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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Abiproblem mit Trapezen
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Abiproblem mit Trapezen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:41 Mo 12.04.2004
Autor: DerMathematiker

Hallo Ihr,

also ich habe ein massives Problem mit Trapzen.

Kann mir mal jemand sagen, wie die Eckbeschriftungen eines Trapezes sind? Ich habe nämlich den Verdacht, dass die anders sind wie normal.

Also beim ganz normalen Viereck oder so fängt man doch unten links an und geht gegen den Uhrzeigersinn vor, oder?

Also ich weiß nit, wie die auf diese Bedingungen kommen. Aber erst mal die Aufgabe: hier der Link   []Abi-Blatt

Kann mal jemand sagen, wie man jetzt nur die Begründung zeigt, dass das Viereck ABCD ein Trapez ist??? Der Rest wiederrum dürfte kein Problem sein.


MfG DerMathematiker





        
Bezug
Abiproblem mit Trapezen: Weitere Frage zur Höhe des Trapezes
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:02 Mo 12.04.2004
Autor: DerMathematiker

Hallo Ihr,

also ich habe folgendes Problem, ich verstehe die Erklärung des Sachverhaltes nicht, dass dieses Viereck ABCD ein Trapez sein soll und zweitens verstehe ich nicht, warum die Höhe dieses Trapezes

[mm] \begin{vmatrix} \vec BD \end{vmatrix}= \wurzel{9} [/mm] = 3 ????

sein soll! Das wäre doch ne Winkelhalbierende oder so oder wie sind diese Eckbezeichnungen?

Sind die nicht unten links a, " rechts b, oben rechts c und oben links d ????

Schreibt bitte zrück,

ich bin am Verzweifeln.

MfG DerMathematiker

Bezug
                
Bezug
Abiproblem mit Trapezen: Weitere Frage zur Höhe des Trapezes
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:56 Mo 12.04.2004
Autor: Marc

Hallo DerMathematiker!

> also ich habe folgendes Problem, ich verstehe die Erklärung
> des Sachverhaltes nicht, dass dieses Viereck ABCD ein
> Trapez sein soll

Ist das jetzt aber klar?

> und zweitens verstehe ich nicht, warum die
> Höhe dieses Trapezes
>
> [mm] \begin{vmatrix} \vec BD \end{vmatrix}= \wurzel{9} [/mm] = 3
> ????
>  
> sein soll! Das wäre doch ne Winkelhalbierende oder so oder
> wie sind diese Eckbezeichnungen?

Die Eckbezeichnungen sind wie vereinbart.
Wenn du aber mal den Vektor [mm] \vec{BD} [/mm] (das ist übrigens eine Diagonale, und i.a. keine Winkelhalbierende) ausrechnest, stellst du fest, dass [mm] \vec{BD}\perp\vec{AB} [/mm] ist, dass also die Diagonale senkrecht auf den parallelen Trapezseiten steht. Damit ist diese Diagonale auch gleichzeitig eine Höhe. Das Trapez sieht so ziemlich ungewöhnlich aus, ist aber dennoch ein Trapez. Weiterhin ist diese Eigenschaft recht nett vom Aufgabensteller, da du nicht extra eine Höhe ausrechnen mußt.
  

> Sind die nicht unten links a, " rechts b, oben rechts c und
> oben links d ????

Ja, genau. (Überlicherweise werden aber Punkte mit Großbuchstaben bezeichnet und Seiten mit kleinen Buchstaben.)

> Schreibt bitte zrück,
>  
> ich bin am Verzweifeln.

Immer noch? Falls ja: Melde dich bei der []Mathe-Selbsthilfe ;-)

Alles Gute,
Marc

Bezug
        
Bezug
Abiproblem mit Trapezen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:13 Mo 12.04.2004
Autor: Marc

Hallo DerMathematiker!
  

> also ich habe ein massives Problem mit Trapzen.
>
> Kann mir mal jemand sagen, wie die Eckbeschriftungen eines
> Trapezes sind? Ich habe nämlich den Verdacht, dass die
> anders sind wie normal.
>  
> Also beim ganz normalen Viereck oder so fängt man doch
> unten links an und geht gegen den Uhrzeigersinn vor,
> oder?

[ok] Ganz genau.

> Also ich weiß nit, wie die auf diese Bedingungen kommen.
> Aber erst mal die Aufgabe: hier der Link  
> []Abi-Blatt
>  
>
> Kann mal jemand sagen, wie man jetzt nur die Begründung
> zeigt, dass das Viereck ABCD ein Trapez ist??? Der Rest
> wiederrum dürfte kein Problem sein.

Ich habe nur die beiden Vektoren [mm] \vec{AB} [/mm] und [mm] \vec{DC} [/mm] ausgerechnet und da herausbekommen:

[mm] \vec{AB}=\begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm]
[mm] \vec{DC}=\begin{pmatrix} -4 \\ 4 \\ -2 \end{pmatrix} [/mm]

Diese beiden Vektoren sind offenbar linear abhängig ("kollinear" oder "Vielfaches voneinander") und damit parallel. Das reciht bereits als Nachweis dafür, dass das Viereck ein Trapez ist (streng genommen müßtest du noch zeigen, dass die Strecke DC nicht auf der Geraden durch AB liegt, das Trapez also einen Inhalt hat; dazu rechne ich den Vektor [mm] \vec{BC} [/mm] aus und sehe, dass der nicht linear abhängig zu [mm] \vec{AB} [/mm] ist.)

An Hand der obigen Rechnung kann man auch die Beschriftung des Trapezes erkennen: Der Vektor [mm] \vec{AB} [/mm] hat dieselbe Orientierung wie der Vektor [mm] \vec{DC} [/mm] (da sie ein positives Vielfaches voneinander sind), was nur für die vereinbarte Beschriftung von Vierecken möglich ist.

Übrigens: Wären [mm] \vec{AB} [/mm] und [mm] \vec{DC} [/mm] nicht linear abhängig, dann hätte ich --nachdem ich einen Rechenfehler meinerseits ausgeschlossen hätte-- die Vektoren der beiden anderen Seiten auf lineare Abhängigkeit überprüft.

Merke also: Ein Viereck ist ein Trapez, falls zwei gegenüberliegende Seiten parallel sind.

Alles Gute,
Marc

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Bezug
Abiproblem mit Trapezen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:37 Mo 12.04.2004
Autor: DerMathematiker

Danke nochmal Marc. Deine letzte Definition eines Trapezes hat mich zum erleuchten gebracht.

Könntest du bitte mal hier deine ICQ-Nummer posten, aber nur wenn du willst. Ich habe dich schon geadded, da hast du allerdings angegeben, dass du 17 bist, ist wohl schon ne weile her, oder?

Danke nochmal, das mit der Höhe schau ich mir gleich noch an und sag dir dann dazu noch bescheid.

Aber erst einmal danke.

MfG DerMathematiker

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