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Abitur2022 Maximumbreite: Wellenlängenbereich
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:53 Do 26.05.2022
Autor: Riesenradfahrrad

Hallo!

Es ist mal wieder Abitur und mal wieder gibt es Aufgaben zur Doppelspalt-/Gitterinterferenz, bei der aus der Maximumsbreite auf einen Wellenlängenbereich der Quelle geschlossen werden soll.

Ich würde hierzu gern Meinungen sammeln, inwieweit die Erwartungen an den Prüfling legitim ist, mit folgendem Gedankengang:

Das Material der Klausur zeigt die Intensitätsverteilung hinter einem optischen Gitter, welches mit LED-Licht, etwa grünem Licht, beschienen wird. Das Bild auf dem Schirm zeigt zB das 0. und die beiden 1. Maxima. Nun soll daraus die Wellenlänge der LED bestimmt werden. Es werden die nötigen Daten zur Verfügung gestellt, etwa der Schirm-Gitter-Abstand $e$, die Gitterkonstante $g$ und eine Skalierung des Schirms entlang der Maxima.
Problem: Nicht nur die 1. Maxima haben eine Breite, sondern auch das 0. Maximum. Das 0. Maximum ist sogar breiter als das 1. Maximum.
Nun sehe ich folgende Logik-Lücke:
Wenn ich die Breite im 0. Maximum NICHT begründen kann mittels Vorhandensein eines Wellenlängenbereichs, warum sollte dann der Wellenlängenbereich der LED eine adäquate Begründung für die Breite 1. Maximums sein?


        
Bezug
Abitur2022 Maximumbreite: Mittelwertbildung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:43 Do 26.05.2022
Autor: Infinit

Halo Riesenradfahrrad,
ich kann mich des Eindrucks nicht erwehren, dass Du hier ein Problem herbeiredest, das überhaupt nicht existiert bzw. irrelevant ist für die Lösung der Aufgabe.

Es  ist klar, dass eine LED nicht Licht genau einer Wellenlänge ausstrahlt. Schon vor den Zeiten der LED, die ich noch erlebt habe,hat man dann die Maximabreite verringert, indem man mit einem weiteren sogenannten Beleuchtungsspalt arbeitete, hinter dem, vom Schirm aus gesehen, die Beleuchtungsquelle stand. Dann kam als weiterer Schirm erst der Schirm mit dem Doppelspalt. Ausgemessen wurde das ganze dann mit einem Abstand zwischen den Mitten der Maxima mit Hilfe des alten Pythagoras. In Bezug auf die Berechnung der Wellenlänge ist es dann eine Art von Mittelwertbildung, mit der man arbeitet.

Viele Grüße,
Infinit

Bezug
        
Bezug
Abitur2022 Maximumbreite: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:23 Do 26.05.2022
Autor: chrisno

Wie erkennst Du, dass das Maximum 0. Ordnung breiter ist als die Maxima 1. Ordnung?
Das übliche Maß für die Breite ist FWHM (fill width at half maximum) (oder HWHM: half ...).
Um die Breiten zu vergleichen brauchst Du die numerischen Werte der maximalen Intensität. Die ist im Maximum 0. Ordnung bei einfachen Gittern größer als in den Maxima 1. Ordnung. Ein Vergleich des Schirmbilds erlaubt also keine AUssage über die Breite.

Bezug
                
Bezug
Abitur2022 Maximumbreite: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:32 Do 26.05.2022
Autor: Riesenradfahrrad

Danke an Infinit und chrisno für die raschen Antworten.
Mmmhm, so richtig verstanden fühle ich mich nicht.
Dass LEDs einen Wellenlängenbereich ausgeben, ist mir bekannt. Dass man die Breite von einem Peak festlegen muss, kenne ich auch. Etwa, wie von chrisno genannt, wenn die Intensität auf die Hälfte der Maximalintensität abgefallen ist, oder auf das 1/e-fache des Maximalwertes oder noch irgendwie anders.

Aber ich bin hier mehr bei der Denkweise der Schülerin oder des Schülers.
Machen wir es ganz konkret. Gegeben ist dieses Schirmbild (habe ich selbst gezeichnet, sieht aber genau so aus wie einige in den Abiturarbeiten mindestens der letzten 10 Jahre):
[Dateianhang nicht öffentlich]

Wenn nun die Wellenlänge der verwendeten LED bestimmt werden soll, dann wird erwartet, dass man nicht einfach die Abstände der Mitten von 0. und 1. Maximum als [mm] $a_1$ [/mm] nimmt, sondern man soll von der Schirmmitte bis zum inneren Rand des 1. Maximums einen Wert [mm] $a_{1,min}$ [/mm] und dann bis zum äußeren Rand einen Wert [mm] $a_{1,max}$ [/mm] benutzen, um damit einen Wellenlängenbereich [mm] $\lambda_{min}=g\cdot\sin(\arctan(\tfrac{a_{1,min}}{e}))$ [/mm] bis [mm] $\lambda_{max}=g\cdot\sin(\arctan(\tfrac{a_{1,max}}{e}))$ [/mm] anzugeben, $e$ ist Schirm-Gitter-Abstand, $g$ die Gitterkonstante. Die Angabe von [mm] $\lambda=g\cdot\sin(\arctan(\tfrac{a_{1,Mitte}}{e}))$ [/mm] gibt nicht die volle Punktzahl.

Mein Problem damit: Ist nicht, dass man obiges Verfahren einer/m SchülerIn nicht beibringen könne oder es nicht verlangen könne, weil etwa zu schwierig. Sondern mein Problem ist das Voraussetzen, dass die Breite des 1. Maximums (die hier nach der Pi-Mal-Daumen-Regel "dort, wo noch ein Leuchten zu sehen ist" festgelegt wird) durch ein Licht-Spektrum ausgelöst sein soll. Denn die Existenz eines solchen Spektrums erklärt NICHT, warum auch das 0. Maximum eine Breite besitzt. Deshalb wird ein guter, tiefdenkender Schüler, eventuell den von mir genannten Gedankengang verfolgen, hier noch mal:

"Das 0. Maximum besitzt eine Breite. Diese kann nicht durch ein Spektrum erklärt werden, weil im 0. Maximum ALLE Wellenlängen "übereinander liegen". Dementsprechend gibt es eine ANDERE Ursache für die Maximumsbreite. Diese ANDERE Ursache kann auch die Ursache der Breite des 1. Maxiums sein. Folglich ist die Annahme eines Wellenlängenbereichs nicht notwendig, um die Breite des 1. Maximums zu erklären. Wahrscheinlich ist es schlichtweg die Strahlbreite der LED (+ Schlitzblende)."

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
        
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Abitur2022 Maximumbreite: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:57 Fr 27.05.2022
Autor: chrisno

Nun kommt der zweite und für Dich wichtigere Teil meiner Antwort.

Ich gehe von dem einfachen Versuchsaufbau Laser - Gitter - Schirm aus. Es gib also keine weiteren optischen Elemente, wie zum Beispiel eine Linse.

Ich gehe nicht in die Details, und erspare mir, die Formel hinzuschreiben. Ein Gitter erzeugt schärfere Linien, weil zwischen den Hauptmaxima viele Minima mit vollständiger Auslöschung liegen. Dazwischen liegen die Nebenmaxima, die nun nicht weiter betrachtet werden. Interessant sind die Hauptmaxima. Die Anzahl der Minima hängt von der Anzahl der beleuchteten Spalte ab. Das sind endlich viele. Diejenigen, die zu beiden Seiten eines Hauptmaximums liegen, bestimmen dessen Breite. Das gilt auch für das Maximum 0. Ordnung.
Damit haben alle Maxima eine vorgegebene Breite, die in der Näherung sin(x) = x für alle gleich ist.

Meines Erachtens kommt dazu die Breite des Laserlichtbündels. Ich vermute sogar, dass diese dominiert.
Ich argumentiere: Ich halbiere das Laserlichtbündel in linke und rechte Hälfte. Für beide Hälften gibt es einen kleinen Versatz in Geradeausrichtung zum Schirm. Entsprechend entspricht also die Breite des Maximums 0. Odnung der Breite des Laserlichtbündels. Das Gleiche gilt auch für die anderen Hauptmaxima, also haben alle Hauprmaxima durch diesen Effekt die gleiche Breite (FWHM).

Zu diesen durch den Versuchsaufbau gegebenen Breiten kommt dann für die Hauptmaxima erster und höherer Ordnung eine Verbreiterung, die dadurch entsteht, dass das Laserlicht nicht streng monochromatisch ist. Diese Verbeiterung von den anderen Effekten zu trennen, erscheint mir nicht einfach.

Fazit: Ich kann dein Problem mit der Aufgabe nachvollziehen und halte die erwartete Lösung für phyikalisch falsch.

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Abitur2022 Maximumbreite: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:11 Fr 27.05.2022
Autor: Riesenradfahrrad

Danke chrisno für Deine Einschätzung.
Ja, dass die Schirmintensitätsverteilung eh sehr kompliziert ist, wenn man die Einzelspaltbeugung, den Übergang vom Doppelspalt zu Mehrfach-/Unendlichspalt und vielleicht auch noch (nicht zu vermeidende) Strahldivergenzen berücksichtigt, wird es kompliziert. Und da dann zu erwarten, dass die "sinnvollste" Interpretation einer Breitenzunahme zwingend auf die spektrale Zusammensetzung des Lichts der Quelle zurückzuführen sei, halte ich für eine "unwissenschaftliche" Denkweise.
In fast jedem Jahr muss ich damit rumschlagen, diese Art von Aufgaben zu bewerten. Problem ist, dass es für so eine Aufgabe dann etwa 6 Punkte gibt. Wenn man aber keinen Wellenlängenbereich berechnet, dann ist Aufgabe eigentlich nur noch 3 Punkte wert. Noch schlimmer ist, wenn, wie dieses Jahr, eine komplette Aufgabe NUR die Thematik der Breitenzunahme behandelt. Keine/r meiner SchülerInnen, auch nicht die 15 P-KandidatInnen, haben diese Aufgabe im Sinne des Erwartungshorizonts gelöst.
Ehe ich jetzt beschimpft werde, dass ich doch meine SchülerInnen explizit auf die Zusammensetzung von LED-Licht hätte hinweisen können: Ja, das habe ich getan und wir haben diese Art von Abituraufgaben problematisiert und sie wussten, was dort von ihnen erwartet wird.
Aber dieses Jahr gab es eine Falle: Ausnahmsweise sollte in der Aufg 1.2 der infrage kommende Wellenlängenbereich der LED nicht anhand einer Maximumsbreite bestimmt werden, sondern anhand von Messfehlern in $e$ und [mm] $a_1$. [/mm] Danach kam dann die Aufgabe 1.3 mit AFB III, wie denn das 2. Maximum im Vergleich zum 1. Maximum aussehen müsse. Nun ist aber der Witz, dass der relative Messfehler in [mm] $a_2$ [/mm] kleiner wird (wenn man etwa einen absoluten Ablesefehler von [mm] $\pm2\,\mathrm{mm}$ [/mm] annimmt), das heißt, man kann das zweite Maximum sogar schärfer lokalisieren. Die Voreinstellung durch vorherige Aufgabe 1.2 macht es noch unwahrscheinlicher, dass die SchülerInnen auf die spektrale Verteilung Bezug nehmen. Die Reihenfolge ist quasi nicht "lernlogisch".

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