Abitur Sachsen 95/96 < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Ich wollte fragen ob sich jemand vielleicht die Mühe macht und das mal abcheckt... Vielen Dank! |
a) ist sicher in Ordnung
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] b)\\
[/mm]
[mm] $f(x)=2e^{2-x}-2\\$
[/mm]
[mm] $f'(x)=-2e^{2-x}\\$
[/mm]
$P(u; f(u)) [mm] (u\in\IR)\\$
[/mm]
[mm] $t_u(x)=mx+b\\$
[/mm]
[mm] $f'(u)=m\\$
[/mm]
P eingesetzt in nicht vorhandne tangenten [mm] gleichung:\\
[/mm]
[mm] $f(u)=f'(u)u+b\\$$b=f(u)-f'(u)u\\$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow t_u(x)=f'(u)x+f(u)-f'(u)u\\$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow t_u(x)=-2xe^{2-u}+2e^{2-u}-2+2ue^{2-u}\\$
[/mm]
[mm] $c)\\$
[/mm]
Oberfläche eines [mm] Zylinders:\\
[/mm]
[mm] $O=2\pi [/mm] rh + [mm] 2\pi r^2\\$
[/mm]
[mm] $r=x\\$
[/mm]
[mm] $h=f(x)\\\\$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow O(x)=4\pi xe^{2-x}-4\pi x+2\pi x^2\\$
[/mm]
[mm] $O'(x)=-4\pi xe^{2-x}+4\pi xe^{2-x}+4\pi x-4\pi\\\\$
[/mm]
[mm] $0=-xe^{2-x}+e^{2-x}+x-1\\$
[/mm]
$-x+1 = [mm] -xe^{2-x}+e^{2-x}\\$
[/mm]
$-x+1 = [mm] e^{2-x}(-x+1)\\$
[/mm]
$-x+1=0 [mm] \wedge 1=e^{2-x}\\$
[/mm]
[mm] $x_1=1\\\\$
[/mm]
[mm] $1=e^{2-x}\\$
[/mm]
[mm] $ln(1)=2-x\\$
[/mm]
[mm] $x_2=2\\\\$
[/mm]
[mm] $O''(2)=12.566\\$
[/mm]
[mm] $O''(1)=-21.593\\\\$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x_1$ [/mm] ist [mm] Max.\\
[/mm]
$O(1)=27.876 [mm] FE\\\\$
[/mm]
d)Fläche des Dreiecks
[mm] $A_D=e^2-1\\\\$
[/mm]
Um den Flächinhalt unter dem Graphen leichter auszurechnen hab ich den angehebt und [mm] hingeschrieben:\\
[/mm]
Der Flächinhalt ändert sich nicht [mm] falls\\ [/mm] die Funktion um 2 erhöht wird lässt sich aber einfacher [mm] berechnen:\\\\
[/mm]
[mm] $g(x)=2e^{2-x}-2+2=2e^{2-x}\\$
[/mm]
[mm] $A=2\int_{0}^{a}e^{2-x}dx\\$
[/mm]
[mm] $A=-2[e^{2-x}]_0^a\\\\$
[/mm]
[mm] $\lim_{a \rightarrow \infty} -2[e^{2-x}]_0^a [/mm] = [mm] 2e^2\\$
[/mm]
[mm] $-\frac{6}{5}e^{2-a}+\frac{6}{5}e^{2} [/mm] = [mm] \frac{2}{5}e^{2}-\frac{2}{5} \\$
[/mm]
[mm] $-6e^{2-a}=-4e^2-2\\$
[/mm]
[mm] $e^{2-a}=\frac{2}{3}e^2+\frac{1}{3}\\$
[/mm]
$2-a = [mm] ln\left(\frac{2}{3}e^2+\frac{1}{3}\right)\\$
[/mm]
$a = [mm] -ln\left(\frac{2}{3}e^2+\frac{1}{3}\right)+2\\$
[/mm]
$a= [mm] 0.339\\$
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 Do 16.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo DrNetwork!
> [mm]\Rightarrow t_u(x)=-2xe^{2-u}+2e^{2-u}-2+2ue^{2-u}\\[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Was ist nun mit der gesuchten Tangente durch den Punkt $B_$ ?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 Do 16.04.2009 | | Autor: | DrNetwork |
hab ich nicht abgeschrieben weil 100% richtig :) nur vergessen anzumerken
das ist die Tagente die durch den y-Achsenabschnitt von f(x) geht also bei ~12.77
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Hallo,
an der Stelle x=1 liegt ein Maximum vor, somit ist r=1 und h=2e-2, deine Oberfläche ist korrekt, was dir in der Aufgabe c) aber noch fehlt, ist die gesuchte Fläche aus dem 1. Teil der Aufgabe:
[mm] \integral_{0}^{2}{2*e^{2-x}-2 dx}\approx8,78FE
[/mm]
Steffi
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Hallo,
dein Dreieck hat die Höhe [mm] 2+(2e^{2}-2)=2e^{2} [/mm] und die Grundseite 1,
[mm] A=\bruch{1}{2}*1*2e^{2}=e^{2}
[/mm]
Steffi
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