Abituraufgabe 11GK HT 3 < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Mi 09.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
| Aufgabe | 1) Gegeben ist die Gerade mit der Gleichung g(x)=mx
Beweisen Sie: Genau für m > -1 schneidet die Gerade m g den Graphen der Funktion h
mit der Gleichung [mm] h(x)=\bruch{1}{9}x^3-x [/mm] in drei Punkten. |
Ich hab leider gar keine AHnung wie ich das beweisen soll?
Beweise sind ja immer so allgemeingültige sachen und ich soltle hier nicht mti zahlen rechnen..
Kann mir wer auf die Sprünge helfen eventuell? :)
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Hallo DarkJiN!
Setze doch mal beide Terme gleich und bestimme die Lösungen der Gleichung:
$m*x \ = \ [mm] \bruch{1}{9}*x^3-x$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Mi 09.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
das ahb ich sogar gemacht. aber es sagt mir nichts.
hab da jetzt stehen:
[mm] x=\bruch{\bruch{1}{9}x^3-x}{m}
[/mm]
Wir suchen ja bzw 3 Schnittpunkte.
Jetzt müssten für x genau 3 Ergebnisse möglich sein.. aber wie soll ich das erkennen?
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Hallo!
Wie kommst Du denn darauf? ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
Im ersten Umfromungsschritt erhält man:
[mm] $m\cdot{}x [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{9}\cdot{}x^3-x$
[/mm]
$0 \ = \ [mm] \bruch{1}{9}\cdot{}x^3-x-m*x$
[/mm]
Und jetzt kann man doch schön $x_$ ausklammern und hat die erste Lösung. Es verbleibt eine quadratische Gleichung ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Mi 09.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
sorry i.wie komm ich dem ncith ganz nach.
Ich suche doch Schnittpunkte.
Ich dachte, wenn ich Schnittpuntke berechne setzte ich etwas gleich und löse nach x auf. Das Ergebniss für x ist dann die Schnittstelle.
Daher habe ich durch m geteilt und kam auf meinen Term.
Warum hast du mx subtrahiert? :D Wie kamst du auf die idee?
Das Erinnert mich jetzt eher an Nullstellen berechnung.
0= [mm] x(\bruch{1}{9}x^2-m)
[/mm]
0=x v [mm] 0=\bruch{1}{9}x^2-m
[/mm]
so?
und jetzt nach x auflösen?
EDIT:
[mm] 0=\bruch{1}{9}x^2-m
[/mm]
[mm] x^2= [/mm] -9m
x= [mm] \wurzel{-9m}
[/mm]
und jetzt ist klar warum m > -1 sein muss. Klar...
Aber da wär ich wohl selbst nie im Leben drauf gekommen :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Mi 09.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> sorry i.wie komm ich dem ncith ganz nach.
>
> Ich suche doch Schnittpunkte.
> Ich dachte, wenn ich Schnittpuntke berechne setzte ich
> etwas gleich und löse nach x auf. Das Ergebniss für x ist
> dann die Schnittstelle.
> Daher habe ich durch m geteilt und kam auf meinen Term.
>
> Warum hast du mx subtrahiert? :D Wie kamst du auf die
> idee?
> Das Erinnert mich jetzt eher an Nullstellen berechnung.
>
>
> 0= [mm]x(\bruch{1}{9}x^2-m)[/mm]
>
> 0=x v [mm]0=\bruch{1}{9}x^2-m[/mm]
>
>
> so?
Nein. Wenn Du x ausklammerst bekommst Du:
[mm] \bruch{1}{9}x(x^2-1-m)=0
[/mm]
FRED
>
>
>
>
> und jetzt nach x auflösen?
>
>
>
> EDIT:
>
> [mm]0=\bruch{1}{9}x^2-m[/mm]
>
> [mm]x^2=[/mm] -9m
> x= [mm]\wurzel{-9m}[/mm]
>
> und jetzt ist klar warum m > -1 sein muss. Klar...
>
> Aber da wär ich wohl selbst nie im Leben drauf gekommen :(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Mi 09.05.2012 | | Autor: | DarkJiN |
Was wieso?
Ich ahb doch [mm] \bruch{1}{9}x^3-x-mx
[/mm]
wenn cih x ausklammer erhalte ich:
[mm] x(\bruch{1}{9}x^2-1-m)
[/mm]
Wieso sollte ich
$ [mm] \bruch{1}{9}x(x^2-1-m)=0 [/mm] $
erhalten?
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Hallo!
> wenn cih x ausklammer erhalte ich:
>
> [mm]x(\bruch{1}{9}x^2-1-m)[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wieso sollte ich [mm]\bruch{1}{9}x(x^2-1-m)=0[/mm] erhalten?
Da hat sich Fred vertan. Wenn man [mm] $\bruch{1}{9}*x$ [/mm] ausklammert, ergibt sich:
[mm] $\bruch{1}{9}*x*\left(x^2-9-9*m\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{9}*x*\left[x^2-9*(1+m)\right] [/mm] \ = \ 0$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Mi 09.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
>
>
> > wenn cih x ausklammer erhalte ich:
> >
> > [mm]x(\bruch{1}{9}x^2-1-m)[/mm]
>
>
>
>
> > Wieso sollte ich [mm]\bruch{1}{9}x(x^2-1-m)=0[/mm] erhalten?
>
> Da hat sich Fred vertan.
Ja hat er. Pardon
FRED
> Wenn man [mm]\bruch{1}{9}*x[/mm]
> ausklammert, ergibt sich:
>
> [mm]\bruch{1}{9}*x*\left(x^2-9-9*m\right) \ = \ \bruch{1}{9}*x*\left[x^2-9*(1+m)\right] \ = \ 0[/mm]
>
>
> Gruß vom
> Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:39 Mi 09.05.2012 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo!
> [mm]0=\bruch{1}{9}x^2-m[/mm]
>
> [mm]x^2=[/mm] -9m
Puh, das stimmt aber nicht, wie Du hier umgeformt hast. Betrachte die Vorzeichen!
Gruß vom
Roadrunner
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