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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Sa 27.02.2010 | | Autor: | Kubs |
| Aufgabe | Punkt P (0/3/-3) Q (3/-k/0)
Die Ebene E, die orthogonal zu der Strecke PQ ist und durch deren Mittelpunkt geht, heißt Mittelebene.
Bestimmen Sie die Gleichung derjenigen Mittelebenen, die durch den Ursprung verlaufen. |
um den Mittelpunkt zu finden habe ich jetzt einfach
OP/2 + OQ/2 = 3/2 | 3-k/2 | -3/2
da die gerade orthogonal zur Ebene sein soll nehm ich den richtungsvektor als normalenvektor die Ebene.
E: (x-( 3/2 | 3-k/2 | -3/2 )) (3| -k-3 | 3) = 0
Das soll die Normalenform darstellen^^
und wenn ich will , dass die Ebene durch den Ursprung geht muss ja a*n= 0
deshalb multipliziere ich das jetzt aus...
3x+(-k-3)y+3z - (3/2 *3 +3-k/2 * (-k-3) + (-3/2)*3 = 0
aber jetzt häng ich irgentwie...ich hab ein Lösungsbuch von Stark, das kommt auf :
3x+(-4-3)y+3z= k² -9 /2
aber da komm ich im Leben net drauf...
kann mir bitte jmd erklären wie das Buch dadrauf kommt? und wie ich dann fertig mit meiner Aufgabe werde??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Sa 27.02.2010 | | Autor: | Cybrina |
Hallo,
> um den Mittelpunkt zu finden habe ich jetzt einfach
>
> OP/2 + OQ/2 = 3/2 | 3-k/2 | -3/2
>
> da die gerade orthogonal zur Ebene sein soll nehm ich den
> richtungsvektor als normalenvektor die Ebene.
> E: (x-( 3/2 | 3-k/2 | -3/2 )) (3| -k-3 | 3) = 0
> Das soll die Normalenform darstellen^^
Bis dahin gut. Auch wenns schwer zu lesen ist ;)
> und wenn ich will , dass die Ebene durch den Ursprung geht
> muss ja a*n= 0
hä? =0 steht ja schon da. Dass die Ebene durch den Ursprung geht, heißt einfach, dass (x,y,z)=(0,0,0) ein Element der Ebene ist.
> deshalb multipliziere ich das jetzt aus...
>
> 3x+(-k-3)y+3z - (3/2 *3 +3-k/2 * (-k-3) + (-3/2)*3 = 0
Ich geh mal davon aus, dass das das heißen soll:
[mm] 3x+(-k-3)y+3z-3*\bruch{3}{2}-\left(\bruch{3-k}{2}\right)\left(-k-3\right)+\bruch{3}{2}*3=0
[/mm]
Okay (das umgeformt würde auf das unten kommen - musst du aber gar nicht). Da setzt du jetzt einfach (0,0,0) ein und formst nach k um. Da erhälst du zwei Lösungen, und die geben dann deine beiden Ebenen. Fertig :)
> aber jetzt häng ich irgentwie...ich hab ein Lösungsbuch
> von Stark, das kommt auf :
>
> 3x+(-4-3)y+3z= k² -9 /2
>
> aber da komm ich im Leben net drauf...
>
> kann mir bitte jmd erklären wie das Buch dadrauf kommt?
> und wie ich dann fertig mit meiner Aufgabe werde??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:54 So 28.02.2010 | | Autor: | Kubs |
ich hab en paar Fehler in der Frage, da ich mit dem html codes etc durcheinander gekommen bin sorry...
da setz ich jetzt (0,0,0) ein... dann fällt der vordere Teil ja weg
[mm] -3\cdot{}\bruch{3}{2}-\left(\bruch{3-k}{2}\right)\left(-k-3\right)+\bruch{3}{2}\cdot{}3=0 [/mm]
dann hab ich
$ [mm] \left(\bruch{9-k^2}{2}\right)\ [/mm] $
das heißt dann für k= 3 und k=-3 geht die Ebene durch den Ursprung?
soweit richtig und fertig oder?
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> ich hab en paar Fehler in der Frage, da ich mit dem html
> codes etc durcheinander gekommen bin sorry...
Hallo,
wenn Dir sowas passiert - mir passiert's ständig -, dann kannst Du Deinen Artikel aufrufen und "eigenen Beitrag bearbeiten" (oder so ähnlich) anklicken.
Und wenn Du dann noch den Vorschau-Button verwendest...
Das ist aber für die Zukunft. Im aktuellen Fall hab' ich etwas aufgeräumt im Thread.
Gruß v. Angela
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> da setz ich jetzt (0,0,0) ein... dann fällt der vordere
> Teil ja weg
Hallo,
ja, wenn der Punkt (0|0|0) in der Ebene [mm] (\vec{x}-\vec{r})*\vec{n}=0 [/mm] liegt, dann gilt [mm] (\vec{0}-\vec{r})*\vec{n}=0
[/mm]
<==>
[mm] -\vec{r}*\vec{n}=0
[/mm]
<==>
>
> [mm]-3\cdot{}\bruch{3}{2}-\left(\bruch{3-k}{2}\right)\left(-k-3\right)+\bruch{3}{2}\cdot{}3=0[/mm]
>
>
>
> dann hab ich
>
> [mm]\left(\bruch{9-k^2}{2}\right)\[/mm]
Nein. Du hast [mm]\left(\bruch{9-k^2}{2}\right)\[/mm][mm] \red{=0}.
[/mm]
>
> das heißt dann für k= 3 und k=-3 geht die Ebene durch den
> Ursprung?
Ja.
Gruß v. Angela
> soweit richtig und fertig oder?
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