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Abiturprüfung: Extrempunkte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:54 Mo 21.02.2011
Autor: noreen

Aufgabe
[mm] f``(x)=xe^{-2x} [/mm]

Extrempunkte und Wendepunkte

Extrempunkte:

notw.Bed.
Erste ableitung =0

[mm] (1-2x)ex^{-2x}=0 [/mm]
mögl. e-stelle = 2

ist das korrekt ?

        
Bezug
Abiturprüfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 Mo 21.02.2011
Autor: schachuzipus

Hallo noreen,

> [mm]f''(x)=xe^{-2x}[/mm]
>
> Extrempunkte und Wendepunkte
> Extrempunkte:
>
> notw.Bed.
> Erste ableitung =0
>
> [mm](1-2x)e\red{x}^{-2x}=0[/mm] [ok]

Das [mm] $\red{x}$ [/mm] ist dir reingerutscht beim Tippen! Das muss wieder weg ;-)

> mögl. e-stelle = 2
>
> ist das korrekt ?

Nee, verrechnet ...

[mm] $1-2x=0\Rightarrow 1=2x\Rightarrow x=\ldots$ [/mm]


Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Abiturprüfung: Extrempunkte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 Mo 21.02.2011
Autor: noreen

Aufgabe
hinreichende Bed.

0,5 :D ist die mögl. E

Jetzt muss ich dies in die 2 Ableitung einsetzen !
dann bekomm ich -1 raus ...
Ich habe also nur einemögl . E-stelle, die anschließend in die normale Gleihung einsetzen muss.. also in [mm] xe^{-2x} [/mm]

Ist das richtig ?

Bezug
                        
Bezug
Abiturprüfung: gerundeter Wert
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:45 Mo 21.02.2011
Autor: Loddar

Hallo noreen!


> 0,5 :D ist die mögl. E

[ok]


> Jetzt muss ich dies in die 2 Ableitung einsetzen !

[ok]


>  dann bekomm ich -1 raus ...

[notok] Das kann nur ein gerundeter Wert sein.
Aber entscheidend ist, dass der Wert wirklich kleiner als Null ist.


> Ich habe also nur einemögl . E-stelle,

Und was für eine Extremstelle (Minimum oder Maximum)?


> die anschließend in die normale Gleihung einsetzen muss..
> also in [mm]xe^{-2x}[/mm]
>  Ist das richtig ?

[ok] Damit erhältst Du dann den zugehörigen Funktionswert.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Abiturprüfung: -1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:56 Mo 21.02.2011
Autor: noreen

Aufgabe
Wenn ich aber 0,5 in = [mm] (4e^{-2(mal)0,5}) [/mm] (1-4(mal)0,5)

Hab ein Problem mit der 4e..:(

Wie soll ich das dann rechnen ? also 4e..

Bezug
                                        
Bezug
Abiturprüfung: 2. Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Mo 21.02.2011
Autor: Loddar

Hallo noreen!


Wie lautet denn Deine 2. Ableitung?

Und beim Einsetzen entsteht hier mit dem e-Term ein konstanter Wert mit:

[mm]e^{-2*0{,}5} \ = \ e^{-1} \ = \ \bruch{1}{e^1} \ \approx \ \bruch{1}{2{,}718} \ \approx \ 0{,}368[/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Abiturprüfung: 2 Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:22 Mo 21.02.2011
Autor: noreen

Aufgabe
[mm] 4e^{-2x}(1-4x) [/mm]

?

Bezug
                                                        
Bezug
Abiturprüfung: anderes Ergebnis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:29 Mo 21.02.2011
Autor: Loddar

Hallo noreen!


Da habe ich ein anderes Ergebnis. Bitte rechne mal vor ...


Gruß
Loddar


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Bezug
Abiturprüfung: Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:33 Mo 21.02.2011
Autor: noreen

Aufgabe
Das hat mir gesagt hab es nihct selber gerechnet.. Ich hatte raus

[mm] 2e^{-2x}(-2x+4) [/mm]

`?

Bezug
                                                                        
Bezug
Abiturprüfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:41 Mo 21.02.2011
Autor: Steffi21

Hallo, nochmals, nur wenn du deine Rechnung einstellst, können wir dich auf die Fehler hinweisen, auch diese Lösung ist falsch

Bezug
                                                                                
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Abiturprüfung: Ableitung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:52 Mo 21.02.2011
Autor: noreen

Aufgabe
Ja, die gibt auch nicht..

da ich die erste Lösung aus diesem Forum habe...

Bezug
                                                                                        
Bezug
Abiturprüfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:56 Mo 21.02.2011
Autor: MorgiJL

Hey!...

am besten einfach mal die Funktion nehmen, um die es geht, und 2mal ableiten und dann hier hinschreiben, da können wir dann kucken wos hakt...weil ableiten üben ist eigentlich immer relativ sinnvoll weil man das eh immer braucht...

JAn

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Abiturprüfung: Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:13 Mo 21.02.2011
Autor: noreen

Aufgabe
Ableitung

Nochmal kenne den Weg nicht da ich die Lösung aus dem Forum habe..



Bezug
                                                                                                        
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Abiturprüfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:47 Mo 21.02.2011
Autor: leduart

Hallo
du hattest richtig:
$ [mm] f'(x)=((1-2x)e^{-2x} [/mm] $
um das abzuleiten brauchst du die produktregel mit u=1-2x; [mm] v=e^{-2x} [/mm]
und für v die kettenregel.
Wenn wir dir das Ergebnis hinschreiben hast du nix gelernt außer "hab ich aus dem forum"
eigentlich erwartet man ja , dass du wenn man dir ein Ergebnis schreibt, das nachrechnest, oder nachfragst, wie man darauf kommt.
Kennst du die Produktregel? die Kettenregel, die Ableitung von [mm] e^x [/mm] usw.
wo genau hakt es denn aus?
Gruss leduart


Bezug
                                                                                                                
Bezug
Abiturprüfung: Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:19 Di 22.02.2011
Autor: noreen

Aufgabe
Ja, kenne die Regeln .. zweite Ableitung:

u(x)=1-2x   u`(x)=2
[mm] v(x)=e^{-2x} v`(x)=-2e^{-2x} [/mm]

[mm] 2(mal)e^{-2x}+1-2x(mal)(-2e^{-2x} [/mm]
die beiden 2 e...fallen weg
Und dann komme ich nicht weiter..

?

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Abiturprüfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:24 Di 22.02.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

na, geht doch ;-)

> Ja, kenne die Regeln .. zweite Ableitung:
>
> u(x)=1-2x u'(x)=2

Achtung, es ist doch [mm]u'(x)=\red{-} \ 2[/mm]

> [mm]v(x)=e^{-2x} v'(x)=-2e^{-2x}[/mm] [ok]
>
> [mm]2(mal)e^{-2x}+1-2x(mal)(-2e^{-2x}[/mm]

Klammern setzen!!

[mm]\red{-}2\cdot{}e^{-2x}+\red{(}1-2x\red{)}\cdot{}\left(-2e^{-2x}\right)[/mm]

> die beiden 2 e...fallen weg

Nee, tun sie nicht bei dem richtigen Vorzeichen.

Klammere nun [mm]e^{-2x}[/mm] aus (oder [mm]-2e^{-2x}[/mm])

> Und dann komme ich nicht weiter..
> ?

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                                                                                                
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Abiturprüfung: ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:33 Di 22.02.2011
Autor: noreen

Aufgabe
okey danke :)

wenn ich [mm] -2e^{-2x} [/mm] ausklammere ..dann bleibt nur noch (1-2x) übrig ?

Also [mm] -2e^{-2x}(1-2x)? [/mm]

was eine schwere Geburt :D

Bezug
                                                                                                                                        
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Abiturprüfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:36 Di 22.02.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> okey danke :)
>
> wenn ich [mm]-2e^{-2x}[/mm] ausklammere ..dann bleibt nur noch
> (1-2x) übrig ?

Nein, da fehlt doch eine 1 von dem vorderen Summanden.

Es ist [mm]-2e^{-2x}+(1-2x)(-2)e^{-2x}=\red{1}\cdot{}(-2e^{-2x})+\blue{(1-2x)}\cdot{}(-2e^{-2x})=-2e^{-2x}\cdot{}(\red{1}+\blue{1-2x})[/mm]

>
> Also [mm]-2e^{-2x}(1-2x)?[/mm]

Fast

> was eine schwere Geburt :D


Ja ;-)

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                                                                                                                                
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Abiturprüfung: Extrempunkte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:50 Di 22.02.2011
Autor: noreen

Aufgabe
wenn ich jetzt die extrempunkte berechne (f`(x)= 0 für notwendige Bed.
[mm] (1-2x)e^{-2}=0 [/mm]
1-2x=0    /+2
1=2x
0,5=x

bekomme dann 0,5 raus..die muss ich anschließned in die zweite Ableitung einsetzen..hinreichende Bed.

Hab allerdings bei der ersten Bedingung nur ein Wert rausbekommen.. also die 0,5 Kann das richtig sein

?

Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
Abiturprüfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:52 Di 22.02.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> wenn ich jetzt die extrempunkte berechne (f'(x)= 0 für
> notwendige Bed.
> [mm](1-2x)e^{-2}=0[/mm]
> 1-2x=0 /+2
> 1=2x
> 0,5=x  [ok]
>
> bekomme dann 0,5 raus..die muss ich anschließned in die
> zweite Ableitung einsetzen..hinreichende Bed.
>
> Hab allerdings bei der ersten Bedingung nur ein Wert
> rausbekommen.. also die 0,5 Kann das richtig sein
> ?

Jo, [mm] $x=\frac{1}{2}$ [/mm] ist der einzige Extremstellenkandidat.

Überprüfe nun, ob [mm] $f''(0,5)\neq [/mm] 0$ ist, um dich zu vergewissern, dass $x=0,5$ tatsächlich Extremstelle ist ...

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                                                                                                                                
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Abiturprüfung: Extrempunkte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:08 Di 22.02.2011
Autor: noreen

Aufgabe
OKey .. also zur Überprüfung f``(x) ungleich null

also 0,5 einsetzen [mm] -2e^{-2(mal)0,5}(mal)-2(mal)0,5? [/mm]

Aber wie rechne ich das -2e ..aus :(

?also ich weiß das ich [mm] -2e^{-1}Und [/mm] wie geht es dann weiter..Kann ich dir minus 1 einfach [mm] runterholen...also-1-2e^{-1} [/mm]

Bezug
                                                                                                                                                                        
Bezug
Abiturprüfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:15 Di 22.02.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> OKey .. also zur Überprüfung f''(x) ungleich null
>
> also 0,5 einsetzen [mm]-2e^{-2(mal)0,5}(mal)-2(mal)0,5?[/mm]

Schreibe statt "mal" einfach den Stern * (mit Shift und "+" -Taste) oder \cdot{}für [mm] $\cdot{} [/mm]

Außerdem fehlt eine 2 ...

>
> Aber wie rechne ich das -2e ..aus :(
> ?also ich weiß das ich [mm]-2e^{-1}Und[/mm] [ok] wie geht es dann
> weiter..Kann ich dir minus 1 einfach
> [mm]runterholen...also-1-2e^{-1}[/mm]

Nein, es ist doch nach Potenzgesetzen [mm]a^{-m}=\frac{1}{a^m}[/mm]

Also [mm]-2e^{-1}=-\frac{2}{e^1}=-\frac{2}{e}[/mm]

Nun sind 2 und [mm]e\approx 2,71...[/mm] beide >0

Insgesamt hast du also wegen des Vorzeichens eine negative Zahl, also [mm]f''(0,5)<0[/mm]

Damit hast du eine Maximalstelle bei [mm]x=0,5[/mm]

Bestimme nun die y-Koordinate des zugeh. Hochpunktes

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                                                                                                                                                
Bezug
Abiturprüfung: Extrempunkte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:04 Di 22.02.2011
Autor: noreen

Aufgabe
Also ein HP bei 2,71?

Und was für ein y Wert ..?

?

Bezug
                                                                                                                                                                                        
Bezug
Abiturprüfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 Di 22.02.2011
Autor: fred97


> Also ein HP bei 2,71?

Was ist los ? Schachuzipus hats doch klar und deutlich gesagt: "Damit hast du eine Maximalstelle bei $ x=0,5 $"

>  
> Und was für ein y Wert ..?


f(0,5)

FRED

>  ?


Bezug
                                                                                                                                                                                                
Bezug
Abiturprüfung: wendepunkte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:34 Di 22.02.2011
Autor: noreen

Aufgabe
Wendepunke bei 1 ?
Kann das richtig sein ?

[mm] -2e^{-2x} [/mm] (2-2x)=0
2-2x=0  /+2x
2=2x  //2
1=x

Somit habe ich nur eine mögl . Wendestelle ?

Hinr.Bed.

1 einsetzen in die 3 Ableitung ?

?

Bezug
                                                                                                                                                                                                        
Bezug
Abiturprüfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:36 Di 22.02.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Wendepunke bei 1 ?
> Kann das richtig sein ?
>
> [mm]-2e^{-2x}[/mm] (2-2x)=0
> 2-2x=0 /+2x
> 2=2x //2
> 1=x [ok]
>
> Somit habe ich nur eine mögl . Wendestelle ?

Ja!

>
> Hinr.Bed.
>
> 1 einsetzen in die 3 Ableitung ?

Ja!

> ?

LG

schachuzipus

Bezug
                                                                                                                                                                                                                
Bezug
Abiturprüfung: Klausur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:08 Di 22.02.2011
Autor: noreen

Aufgabe
Weisen sie nach, dass die steigung des Graphen von f an der stelle 0 unabhängig davon ist , ob im Exponenten des FUnktionsterm eine 2 oder eine andere Zahl k steht

Muss ich da nicht in die erste Ableitung eine 0 einsetzen ?

Bezug
                                                                                                                                                                                                                        
Bezug
Abiturprüfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 Di 22.02.2011
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Weisen sie nach, dass die steigung des Graphen von f an der
> stelle 0 unabhängig davon ist , ob im Exponenten des
> FUnktionsterm eine 2 oder eine andere Zahl k steht
> Muss ich da nicht in die erste Ableitung eine 0 einsetzen
> ?

Ja, so in etwa, das ist ungenau ausgedrückt.

Du sollst zeigen, dass [mm] $f'(0)=g_k'(0)$ [/mm] für [mm] $g_k(x)=x\cdot{}e^{-kx}$ [/mm] gilt.

Mache das mal ...

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                                                                                                                                                                                                
Bezug
Abiturprüfung: Klausur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:29 Di 22.02.2011
Autor: noreen

Aufgabe
Also ,wenn ich für f`(0) einsetze ..bekomme ich 1 raus ..

(1-2x) [mm] e^{-2x} [/mm]
[mm] (1-2*0)e^{-2*0} [/mm]

?

Bezug
                                                                                                                                                                                                                                        
Bezug
Abiturprüfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:39 Di 22.02.2011
Autor: Steffi21

Hallo, sicherlich ist [mm] g_k'(0)=1 [/mm] du hast doch jetzt aber

[mm] g_k(x)=x*e^{-k*x} [/mm]

[mm] g_k'(x)=e^{-k*x}*(1-k*x) [/mm]

berechne jetzt [mm] g_k'(0)=... [/mm]

Steffi



Bezug
                                                                                                                                                                                                                                                
Bezug
Abiturprüfung: Klausur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:02 Di 22.02.2011
Autor: noreen

Aufgabe
Den Teil lass ich mal raus :D

Ich soll jetzt eine Stammfunktion ableiten [mm] -\bruch{1}{2}e^{-2x}(x+\bruch{1}{2} [/mm]

Aber wie leite ich [mm] -\bruch{1}{2}e... [/mm] ab ?

Bezug
                                                                                                                                                                                                                                                        
Bezug
Abiturprüfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:42 Di 22.02.2011
Autor: abakus


> Den Teil lass ich mal raus :D
>  
> Ich soll jetzt eine Stammfunktion ableiten
> [mm]-\bruch{1}{2}e^{-2x}(x+\bruch{1}{2})[/mm]
>  Aber wie leite ich [mm]-\bruch{1}{2}e...[/mm] ab ?

Hallo,
[mm] -\bruch{1}{2} [/mm] ist ein konstanter Faktor, der beim Ableiten erhalten bleibt.
Gruß Abakus

Bezug
                                                                                                                                                                                                                                                                
Bezug
Abiturprüfung: Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 Di 22.02.2011
Autor: noreen

Aufgabe
also wäre die Ableitung :
[mm] -\bruch{1}{2}e^{-2x}+(\bruch{1}{2}x^{2}+\bruch{1}{3}x^) [/mm]

?

Bezug
                                                                                                                                                                                                                                                                        
Bezug
Abiturprüfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:34 Di 22.02.2011
Autor: kamaleonti


> also wäre die Ableitung :
>  [mm]-\bruch{1}{2}e^{-2x}+(\bruch{1}{2}x^{2}+\bruch{1}{3}x^)[/mm]
>  ?

Nein.

Du musst schon die Produktregel anwenden.
$ [mm] \left(-\bruch{1}{2}e^{-2x}(x+\bruch{1}{2})\right)' $=$-\bruch{1}{2}\left(e^{-2x}\cdot1-2e^{-2x}(x+\frac{1}{2})\right)=xe^{-2x}$ [/mm]

Gruß

Bezug
                                                                                                                                                                                                                                                                                
Bezug
Abiturprüfung: Aufleiten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:55 Di 22.02.2011
Autor: noreen

Aufgabe
Entschuldigung.. ich soll die Funktion aufleiten.. da ich zeigen soll, dass die Funktion eine Stammfunktion zu f ist :(

Soory :(

Bezug
                                                                                                                                                                                                                                                                                        
Bezug
Abiturprüfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:08 Di 22.02.2011
Autor: MathePower

Hallo noreen,

> Entschuldigung.. ich soll die Funktion aufleiten.. da ich


Schreibe hier nicht "aufleiten", sondern "integrieren" oder  "Stammfunktion bilden".


> zeigen soll, dass die Funktion eine Stammfunktion zu f ist
> :(
>  Soory :(


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                                                                                                                                                                                                                                        
Bezug
Abiturprüfung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 Di 22.02.2011
Autor: abakus


> Entschuldigung.. ich soll die Funktion aufleiten.. da ich

Musst du nicht! Integrationsregeln- gerade für derartige verkettete Funktionen- sind unheimlich schwierig (verglichen mit Ableitungsregeln).
Leite die angebliche Stammfunktion F(x) ab. Wenn diese Ableitung F'(x) mit der gegebenen Funktion f(x) übereinstimmt, war es tatsächlich eine Stammfunktion.
Gruß Abakus

> zeigen soll, dass die Funktion eine Stammfunktion zu f ist
> :(
>  Soory :(


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