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Abivorbereitung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:21 Mo 09.02.2009
Autor: Jule_

Hallo, bin gerade dabei einige Aufgaben für den Pflichtteil zu rechnen. Die Aufgaben habe ich im Internet gefunden, aber leider ohne Lösung. Dabei brauche ich nun eure Hilfe.

1) ableiten
[mm] f(x)=x*sin(\bruch{1}{2}x^2+2) [/mm]

meine Lösung:

[mm] f'(x)=sin(\bruch{1}{2}x^2+2)+x^2*cos(\bruch{1}{2}x^2+2) [/mm]

ist das richtig? Kann ich das noch vereinfachen?

2)Gleichung lösen:

[mm] e^x+e^{\bruch{1}{2}x}-2=0 [/mm]

Substitution [mm] e^{\bruch{1}{2}x}=z [/mm]

2z+z-2=0

[mm] z=\bruch{2}{3} [/mm]

x=-0,81  oder [mm] 2*ln(\bruch{2}{3}) [/mm] kann das sein?

        
Bezug
Abivorbereitung: Zur 2. Gleichung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 Mo 09.02.2009
Autor: ChopSuey

Hallo Jule!


> 2)Gleichung lösen:
>  
> [mm]e^x+e^{\bruch{1}{2}x}-2=0[/mm]
>  
> Substitution [mm]e^{\bruch{1}{2}x}=z[/mm]
>  
> 2z+z-2=0

Wodurch entsteht $\ 2z $ ?

Ich dachte an folgendes:

[mm]e^x+e^{\bruch{1}{2}x}-2=0[/mm]

Substitution: z = [mm] e^{\bruch{1}{2}x} [/mm]

Potenzgesetze: $\ [mm] e^{\bruch{1}{2}x} \gdw (e^x)^\bruch{1}{2} [/mm] $

Dann ist $\ [mm] e^x [/mm] = [mm] z^2 [/mm] $

Also:

$\ [mm] z^2 [/mm] + z -2 = 0 $


Sollte so, denke ich, stimmen. Und der Rest ist für dich sicher ein Kinderspiel :-)

>  
> [mm]z=\bruch{2}{3}[/mm]
>  
> x=-0,81  oder [mm]2*ln(\bruch{2}{3})[/mm] kann das sein?

Gruß
ChopSuey

Bezug
                
Bezug
Abivorbereitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:56 Mo 09.02.2009
Autor: Jule_


> Hallo Jule!
>  
>
> > 2)Gleichung lösen:
>  >  
> > [mm]e^x+e^{\bruch{1}{2}x}-2=0[/mm]
>  >  
> > Substitution [mm]e^{\bruch{1}{2}x}=z[/mm]
>  >  
> > 2z+z-2=0
>  
> Wodurch entsteht [mm]\ 2z[/mm] ?
>  
> Ich dachte an folgendes:
>  
> [mm]e^x+e^{\bruch{1}{2}x}-2=0[/mm]
>  
> Substitution: z = [mm]e^{\bruch{1}{2}x}[/mm]
>  
> Potenzgesetze: [mm]\ e^{\bruch{1}{2}x} \gdw (e^x)^\bruch{1}{2}[/mm]
>  
> Dann ist [mm]\ e^x = z^2[/mm]
>  
> Also:
>  
> [mm]\ z^2 + z -2 = 0[/mm]
>
>
> Sollte so, denke ich, stimmen. Und der Rest ist für dich
> sicher ein Kinderspiel :-)
>  
> >  

> > [mm]z=\bruch{2}{3}[/mm]
>  >  
> > x=-0,81  oder [mm]2*ln(\bruch{2}{3})[/mm] kann das sein?
>
> Gruß
>  ChopSuey


ja, danke!! Das mit dem 2z war ein blöder Fehler!!

Bezug
        
Bezug
Abivorbereitung: zur Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:47 Mo 09.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Jule!


Deine Ableitung ist richtig (und lässt sich nicht weiter vereinfachen).


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Abivorbereitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:58 Mo 09.02.2009
Autor: Jule_


> Hallo Jule!
>  
>
> Deine Ableitung ist richtig (und lässt sich nicht weiter
> vereinfachen).
>  
>
> Gruß
>  Loddar
>  


Danke. Das freut mich :-)

Bezug
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