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Abklingkonstante: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 Di 20.03.2012
Autor: monstre123

Aufgabe
Ein Federpendel mit der Masse m = 150g wird um 5cm ausgedehnt und losgelassen. Im zeitlichen Abstand von 2,32s wurden in aufeinanderfolgenden Perioden diese Amplituden gemessen: 4,00cm; 3,20cm; 2,56cm; 2,05cm.

a.) Berechnen Sie die Abklingkonstante δ und die Federkonstante D.

b.) Um wie viel Prozent unterscheiden sich die Periodendauern der angegebenen Schwingung und die
der dazugehörigen ungedämpften Schwingung?

Lösung: a) δ= 9,62.10-2 s-1 ; D= 1,1N/m
b) 0,064%

Hallo,

ich habe die a) herausbekommen, aber mit einem negativen Vorzeichen:

Formel: [mm] x_n=x_{A}*e^{-\delta*t} [/mm]   mit [mm] x_A=Amplitude [/mm] , [mm] \delta=Abklingkonstante [/mm]

[mm] \bruch{5cm}{4cm}=e^{-\delta*2,32s} [/mm]

[mm] ln(5/4)=-\delta*2,32s [/mm]

[mm] \delta=-\bruch{ln(5/4)}{2,32s}=-9,62*10^{-2}\bruch{1}{s} [/mm]

Warum bekomme ich hier ein negatives Vorzeichen?

Und wie bekomme ich die Federkonstante heraus?
Ich dachte ich müsste einfach F=D*s --> D=m*g/s machen. Warum kann man diese Formel hier nicht anwenden? Ist es so weil sich s ständig ändert?

Danke vielmals.

        
Bezug
Abklingkonstante: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:29 Di 20.03.2012
Autor: MathePower

Hallo monstre123,

> Ein Federpendel mit der Masse m = 150g wird um 5cm
> ausgedehnt und losgelassen. Im zeitlichen Abstand von 2,32s
> wurden in aufeinanderfolgenden Perioden diese Amplituden
> gemessen: 4,00cm; 3,20cm; 2,56cm; 2,05cm.
>  
> a.) Berechnen Sie die Abklingkonstante δ und die
> Federkonstante D.
>  
> b.) Um wie viel Prozent unterscheiden sich die
> Periodendauern der angegebenen Schwingung und die
>  der dazugehörigen ungedämpften Schwingung?
>  
> Lösung: a) δ= 9,62.10-2 s-1 ; D= 1,1N/m
>  b) 0,064%
>  Hallo,
>  
> ich habe die a) herausbekommen, aber mit einem negativen
> Vorzeichen:
>  
> Formel: [mm]x_n=x_{A}*e^{-\delta*t}[/mm]   mit [mm]x_A=Amplitude[/mm] ,
> [mm]\delta=Abklingkonstante[/mm]
>  
> [mm]\bruch{5cm}{4cm}=e^{-\delta*2,32s}[/mm]
>  
> [mm]ln(5/4)=-\delta*2,32s[/mm]
>  
> [mm]\delta=-\bruch{ln(5/4)}{2,32s}=-9,62*10^{-2}\bruch{1}{s}[/mm]
>  
> Warum bekomme ich hier ein negatives Vorzeichen?
>  


Die Amplitude zum Zeitpunkt t=0 ist proportial zu [mm]e^{-\delta*0}[/mm]

Die Amplitude zum Zeitpunkt t=2.32 ist proportial zu [mm]e^{-\delta*2,32}[/mm]

Wird dies ins Verhältnis gesetzt, so ergibt sich:

[mm]\bruch{5 \ \operatorname{cm}}{4 \ \operatorname{cm}}=\bruch{e^{-\delta*0s}}{e^{-\delta*2,32s}}=e^{+\delta*2,32s}[/mm]


> Und wie bekomme ich die Federkonstante heraus?


Es gilt hier: [mm]D=m*\omega^{2}[/mm]


> Ich dachte ich müsste einfach F=D*s --> D=m*g/s machen.
> Warum kann man diese Formel hier nicht anwenden? Ist es so
> weil sich s ständig ändert?
>
> Danke vielmals.


Gruss
MathePower

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