Abl. der Logfkt. & Stammfkt. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Monte |
| Aufgabe | Es ist von der Funktion f1:Y=1/x eine Stammfunktion [F(x)] zu bilden! Erweitern Sie diese Regel zur Lösung folgender Aufgaben:
a) [mm] \integral{\bruch{2}{x-2} dx}
[/mm]
b) [mm] \integral{\bruch{3}{2x+3} dx} [/mm] |
Ich bitte den Löser dieser Aufgaben bitte um eine ausführliche Vorgehensweise zur lösung der Aufgaben, damit ich diese dann auch Nachvollziehen kann!
Danke im Vorraus... Monte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es ist von der Funktion f1:Y=1/x eine Stammfunktion [F(x)]
> zu bilden! Erweitern Sie diese Regel zur Lösung folgender
> Aufgaben:
> a) [mm]\integral{\bruch{2}{x-2} dx}[/mm]
>
> b) [mm]\integral{\bruch{3}{2x+3} dx}[/mm]
> Ich bitte den Löser
> dieser Aufgaben bitte um eine ausführliche Vorgehensweise
> zur lösung der Aufgaben, damit ich diese dann auch
> Nachvollziehen kann!
Hallo,
was genau hast du denn nicht verstanden?
Weißt du, was gemeint ist, wenn zu einer Funktion f eine Stammfunktion F gesucht ist? Man sucht dann eine Funktion, welche abgeleitet die gegebene Funktion ergibt.
Also F'(x)=f(x).
Hier sollst Du eine Stammfunktion zu f(x)=1/x suchen.
Da gilt es im Gedächtnis (oder Lehrbuch) zu kramen. Welche Funktion hat als Ableitung 1/x ? (Unbedingt merken.)
Wenn Du das weißt, bist Du der Lösung Deiner Integrale schon sehr viel näher gekommen. Denn dafür brauchst du ja auch Stammfunktionen. Und die Funktionen im Integral sind mit 1/x ja schon ziemlich verwandt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Monte |
Ja aber wie muss ich dann die Gleichung aufstellen? oder welche Formel muss ich da dann nehmen?
Und ist nicht die Stammfunktion von f(x)=1/x, ==> F(x)=lnx ?
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> Und ist nicht die Stammfunktion von f(x)=1/x, ==> F(x)=lnx
> ?
Ja, das ist doch schonmal prima.
Nun spiel mal ein bißchen herum. Die Formel muß man sich erarbeiten.
Findest Du eine Stammfunktion zu [mm] f(x)=\bruch{1}{x-2}? [/mm] Eine Funktion, deren Ableitung [mm] \bruch{1}{x-2} [/mm] ist?
Wenn Du die hast, überlege Dir, wie Du daraus die Stammfunktion von [mm] f(x)=\bruch{2}{x-2} [/mm] findest.
Wenn Du das hast: welches ist die Stammfunktion zu [mm] \bruch{3}{x+3}?
[/mm]
Danach, mit ein bißchen herumfrickeln: die Stammfunktion zu [mm] \bruch{3}{2x+3}.
[/mm]
Und dann, zum Schluß die Krönung: finde eine Stammfunktion zu [mm] \bruch{a}{bx+c}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Monte |
Also zu [mm] f(x)=\bruch{1}{x-2} [/mm] ist die Stammfkt. F(x)=lnx-2x
Also zu [mm] f(x)=\bruch{2}{x-2} [/mm] ist die Stammfkt. F(x)=2lnx-2x
Also zu [mm] f(x)=\bruch{3}{x+3} [/mm] ist die Stammfkt. F(x)=3lnx+3x
Also zu [mm] f(x)=\bruch{3}{2x+3} [/mm] ist die Stammfkt. [mm] F(x)=0,75x^2+3x
[/mm]
Aber jetzt nochmal zu meiner Aufgabe! Ich weiss jetzt nicht genau was ich mit dem Intergal dort anfangen soll, und wie ich die beiden gleichungen mit einander verbinden muss! Kann ich dafür die Regel zur Produktintegration nehmen? Wenn ja breuchte ich da noch mal hilfe!
thx. Monte!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Elph |
Also, Monte, das Integral soll dir nur sagen, dass du eine Stammfunktion zu der Funktion im Integral bilden sollst. Du brauchst also keine Flächeninhalte oder so zu berechnen...
Allerdings verstehe ich nicht, wie du auf die Stammfunktionen gekommen bist? Die Stammfunktion von $ [mm] f(x)=\bruch{1}{x-2} [/mm] $ ist nämlich F(x)=ln(x-2). Hast du das "x" dahinter nur aus Versehen hingeschrieben? Überarbeite unter diesem Gesichtspunkt nochmal die Stammfunktionen (Klammern benutzen schafft Überblick), vor allem die letzte.
Wenn du trotzdem noch Fragen hast, melde dich.
Viel Erfolg, Elph.
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