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| Aufgabe | | [mm] \bruch{\partial}{ \partial \Phi}q*\exp\left[-\left(\bruch{- \Phi}{c_1}\right)^{c_2}\right] [/mm] |
Kann mir bitte jemand helfen? Ich komme nicht auf die Lösung.
Ich versuche die Kettenregel anzuwenden. Gibt das denn zwei oder drei Teilfunktionen? Komme ich mit logarithmieren weiter?
Schöne Grüße
Michimasch
P.S.: Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=46827&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Fsearch%3Fq%3Dforum%2BMatrix%2Binvertieren%26ie%3Dutf-8%26oe%3Dutf-8%26aq%3Dt%26rls%3Dorg.mozilla%3Aen-US%3Aofficial%26client%3Dfirefox-a
Ich glaube aber, dass ich eine falsche Antwort bekommen habe und es hat mir auch keiner erklärt, wie ich selber auf die Lösung kommen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Do 04.10.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
wenn q nicht von phi abhängt, kann man einfach die Kettenregel anwenden, was dann die Ableitung ergibt:
$ [mm] q\cdot{}\exp\left[-\left(\bruch{- \Phi}{c_1}\right)^{c_2}\right] [/mm] $ [mm] \bruch{\partial}{ \partial \Phi}(-(-\bruch{\Phi}{c_{1}})^{c_{2}}).
[/mm]
Jetzt musst du nur noch die Ableitung letzten Ausdrucks berechnen. Wenn [mm] c_{1} [/mm] und [mm] c_{2} [/mm] nicht von phi abhängen kannst du die Ableitung doch ganz einfach ausrechnen.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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Dankeschön. Hilft mir viel. Deine Annahmen über die restlichen Variablen / Konstanten waren richtig
Kannst du bitte noch mal kurz kontrollieren, was ich zuende gerechnet habe?
$ [mm] q\cdot{}\exp\left[-\left(\bruch{- \Phi}{c_1}\right)^{c_2}\right] $*(-c_2*(-\Phi)^{c_2-1}*c_1^{-c_2})
[/mm]
Stimmt das?
Mischimasch
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Hallo Michimasch!
Du meinst wohl (fast) das Richtige ... allerdings hast Du noch ein Minuszeichen als innerste Ableitung aus dem Term [mm] $\left(\red{-}\bruch{\Phi}{c_1}\right)^{c_2}$ [/mm] vergessen.
Gruß vom
Roadrunner
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Hab ich das nicht? Bei mir steht das Minuszeichen vor dem [mm] \Phi [/mm] im Zähler.
Grüße
Michimasch
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Hallo Michimasch!
Da gehört aber noch ein weiteres Minsuszeichen hin als innerste Ableitung des Klammer [mm] $\left(\red{-} \ \bruch{\Phi}{c_1}\right)$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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Vielen Dank für eure Hilfe. Ich bin mir aber noch nicht so sicher bei diesen inneren und äußeren Ableitungen. Können wir noch ein Beispiel machen?
Ich habe folgende Funktion: [mm] q*(\bruch{\Phi_0 - \Phi}{\Phi_0})^{-(p+1)} [/mm] und möchte sie nach [mm] \Phi [/mm] ableiten. Alle anderen Werte seien unabhängig von [mm] \Phi.
[/mm]
-> [mm] u(\Phi)=\bruch{\Phi_0 - \Phi}{\Phi_0}
[/mm]
[mm] v(\Phi)=q*u^{-(p+1)}
[/mm]
[mm] u'(\Phi)=\bruch{\Phi_0-1}{\Phi_0}
[/mm]
[mm] v'(\Phi)=-q*(p+1)*u^{-(p+2)}
[/mm]
[mm] u'*v'=-q*(p+1)*\bruch{\Phi_0 - \Phi}{\Phi_0}^{-(p+2)}*\bruch{\Phi_0-1}{\Phi_0}
[/mm]
Stimmt das? Oder wo leigt mein Fehler?
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> Vielen Dank für eure Hilfe. Ich bin mir aber noch nicht so
> sicher bei diesen inneren und äußeren Ableitungen. Können
> wir noch ein Beispiel machen?
> Ich habe folgende Funktion: [mm]q*(\bruch{\Phi_0 - \Phi}{\Phi_0})^{-(p+1)}[/mm]
> und möchte sie nach [mm]\Phi[/mm] ableiten. Alle anderen Werte seien
> unabhängig von [mm]\Phi.[/mm]
> -> [mm]u(\Phi)=\bruch{\Phi_0 - \Phi}{\Phi_0}[/mm]
>
> [mm]v(\Phi)=q*u^{-(p+1)}[/mm]
Hallo,
v(u) meinst Du hier wohl.
>
> [mm]u'(\Phi)=\bruch{\Phi_0-1}{\Phi_0}[/mm]
Die Ableitung von u stimmt nicht. [mm] \Phi_0 [/mm] ist ja eine Konstante, Du mußt es also so behandeln, als stünde dort eine Zahl.
> [mm]v'(\Phi)=-q*(p+1)*u^{-(p+2)}[/mm]
v'(u)
>
> [mm]u'*v'=-q*(p+1)*\bruch{\Phi_0 - \Phi}{\Phi_0}^{-(p+2)}*\bruch{\Phi_0-1}{\Phi_0}[/mm]
[mm] u'(\phi)*v'(u)
[/mm]
Gruß v. Angela
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Hallo Michimasch!
Kleiner Tipp für die innerste Ableitung von [mm] $u(\Phi)$ [/mm] :
[mm] $$u(\Phi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\Phi_0 - \Phi}{\Phi_0} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\Phi_0}{\Phi_0}- \bruch{\Phi}{\Phi_0} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{\Phi}{\Phi_0} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{1}{\Phi_0}*\Phi$$
[/mm]
Wie lautet also [mm] $u'(\Phi)$ [/mm] ?
Gruß vom
Roadrunner
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An Angela:
Sicher heißt es v(u) und v'(u).
An Roadrunner:
Die Ableitung u'(v) müsste demnach [mm] -\bruch{1}{\Phi_0} [/mm] sein.
[mm] u'(\Phi)*v'(u)= -q\cdot{}(p+1)\cdot{}\bruch{\Phi_0 - \Phi}{\Phi_0}^{-(p+2)}\cdot{}-\bruch{1}{\Phi_0} [/mm]
Stimmt das jetzt?
Michimasch
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Hallo Michimasch!
Wenn Du nun auch noch die Klammern in ausreichender (und notwendiger) Anzahl setzt, ist es prima!
[mm] $$f'(\Phi) [/mm] \ = \ [mm] -q*(p+1)*\red{\left(}\bruch{\Phi_0 - \Phi}{\Phi_0}\red{\right)}^{-(p+2)}*\red{\left(}-\bruch{1}{\Phi_0}\red{\right)}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:16 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Michimasch |
Ohja. Das wäre in der Tat sinnvoll.
Nochmals vielen Dank für eure Hilfe. Sie ist sehr wichtig für mich.
Michimasch
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