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Ableiten: Verständnisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:17 Mi 05.08.2015
Autor: WirtIng

Hallo zusammen,

ich sitze grade etwas auf dem Schlauch. Innerhalb einer komplexeren Aufgabe (die für den Sachverhalt irrelevant ist), bin ich auf folgendes Problem gestoßen:

F* = F/2

Wenn ich F* erst quadriere und dann ableite kommt 2F* heraus, bzw F wenn ich in die Gleichung von oben einsetze.
Wenn ich aber F/2 quadriere und dann ableite, ergibt sich F/2, also etwas anderes ...
Warum ist das nicht dasselbe?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

mit freundlichen Grüßen

WirtIng

        
Bezug
Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Mi 05.08.2015
Autor: abakus


> Hallo zusammen,

>

> ich sitze grade etwas auf dem Schlauch. Innerhalb einer
> komplexeren Aufgabe (die für den Sachverhalt irrelevant
> ist), bin ich auf folgendes Problem gestoßen:

>

> F* = F/2

>

> Wenn ich F* erst quadriere und dann ableite kommt 2F*
> heraus, bzw F wenn ich in die Gleichung von oben einsetze.
> Wenn ich aber F/2 quadriere und dann ableite, ergibt sich
> F/2, also etwas anderes ...
> Warum ist das nicht dasselbe?

>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

>

> mit freundlichen Grüßen

>

> WirtIng

Hallo,
was steckt hinter der Schreibweise "F*" ?

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Ableiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:08 Mi 05.08.2015
Autor: WirtIng

Soll nur darstellen, dass es was anderes als F ist, kannst auch z.B. B = F/2 nehmen

Bezug
        
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Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:43 Mi 05.08.2015
Autor: fred97


> Hallo zusammen,
>  
> ich sitze grade etwas auf dem Schlauch. Innerhalb einer
> komplexeren Aufgabe (die für den Sachverhalt irrelevant
> ist), bin ich auf folgendes Problem gestoßen:
>  
> F* = F/2
>  
> Wenn ich F* erst quadriere und dann ableite kommt 2F*
> heraus,



Nein, sondern 2F* (F*)'


FRED

> bzw F wenn ich in die Gleichung von oben einsetze.
>  Wenn ich aber F/2 quadriere und dann ableite, ergibt sich
> F/2, also etwas anderes ...
>  Warum ist das nicht dasselbe?
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> mit freundlichen Grüßen
>  
> WirtIng


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Ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:11 Mi 05.08.2015
Autor: WirtIng

Ihre Antwort verstehe ich nicht ganz ...

Aus F* wird F*^2 und dann 2F* ... resubstituieren ergibt F.
Aber aus F/2 wird F^(2)/4 und dann F/2, also etwas anderes ..
Wo liegt mein Fehler?

WirtIng

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Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:27 Mi 05.08.2015
Autor: fred97


> Ihre Antwort verstehe ich nicht ganz ...
>  
> Aus F* wird F*^2 und dann 2F* ... resubstituieren ergibt
> F.
>  Aber aus F/2 wird F^(2)/4 und dann F/2, also etwas anderes
> ..
>  Wo liegt mein Fehler?
>  
> WirtIng


Ist f eine differenzierbare Funktion, so lautet die Ableitung von [mm] f^2 [/mm] so:

    $2f*f'$

FRED

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Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 Do 06.08.2015
Autor: tobit09

Hallo WirtIng und herzlich [willkommenmr]!


> Aus F* wird F*^2 und dann 2F* ... resubstituieren ergibt
> F.

Die Ableitung von [mm] $F^\*^2$ [/mm] lautet nicht [mm] $2F^\*$, [/mm] sondern [mm] $2F^\*F^\*'$ [/mm] (vorausgesetzt [mm] $F^\*$ [/mm] ist differenzierbar, was ich im Folgenden stets annehme).

>  Aber aus F/2 wird F^(2)/4 und dann F/2, also etwas anderes
> ..

Analoger Fehler: Die Ableitung von [mm] $F^2/4$ [/mm] lautet nicht [mm] $F^2/4$, [/mm] sondern $2*F*F'/4$.


Dein Fehler liegt offenbar darin, dass du anstelle der Kettenregel eine eigene falsche Ableitungsregel für Verkettungen verwendest.

Nehmen wir als Beispiel zur Illustration deines Fehlers mal die Ableitung von

      [mm] $f\colon\IR\to\IR,\quad f(x)=(3x)^2$. [/mm]

(Da [mm] $f(x)=9x^2$ [/mm] für alle [mm] $x\in\IR$ [/mm] gilt, gilt $f'(x)=9*2x=18x$ für alle [mm] $x\in\IR$.) [/mm]

$f$ ist die Verkettung [mm] $f=g\circ [/mm] h$ der Abbildungen

      [mm] $h\colon\IR\to\IR,\quad [/mm] h(x)=3x$

und

      [mm] $g\colon\IR\to\IR,\quad g(z)=z^2$, [/mm]

es gilt also

     $f(x)=g(h(x))$

für alle [mm] $x\in\IR$. [/mm]

Du würdest nun wohl so argumentieren:

(Achtung, falsch! -> )      $f'(x)=g'(h(x))=2*h(x)=2*3x=6x$.

Das erste Gleichheitszeichen stimmt jedoch nicht.

Vielmehr gilt gemäß Kettenregel

       $f'(x)=g'(h(x))*h'(x)=(2*h(x))*3=2*3x*3=18x$.


Viele Grüße
Tobias

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Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:32 Mi 05.08.2015
Autor: chrisno

Hallo,

Du hast eine Mitteilung geschrieben, daher sehen alle nun Deine Frage als weiterhin beantwortet.

Du hast $B(x) = [mm] \br{F(x)}{2}$ [/mm]
Dann berechnest Du [mm] $(B(x)^2)' [/mm] = 2B'(x) = F'(x)$
Nach der Kettenregel ergibt das aber [mm] $(B(x)^2)' [/mm] = 2B(x)B'(x) = [mm] \br{F(x)}{2}F'(x)$ [/mm]
Es ist auch [mm] $(B(x)^2)' [/mm] = [mm] \left(\left(\br{F(x)}{2}\right)^2\right)'$ [/mm]
Du rechnest [mm] $\left(\left(\br{F(x)}{2}\right)^2\right)' [/mm] = [mm] \br{((F(x))^2)'}{4} [/mm] = [mm] \br{2F'(x)}{4} [/mm] = [mm] \br{F'(x)}{2}$ [/mm]
Mit der Kettenregel [mm] $\left(\left(\br{F(x)}{2}\right)^2\right)' [/mm] = [mm] \br{((F(x))^2)'}{4} [/mm] = [mm] \br{2F(x)F'(x)}{4} [/mm] = [mm] \br{F(x)F'(x)}{2}$ [/mm]

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Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:22 Mi 05.08.2015
Autor: rmix22

Vielleicht eine andere Sichtweise:
Dein "Problem" entsteht dadurch, dass du nach unterschiedlichen Variablen ableitest und trotzdem das gleiche Ergebnis erwartest.

Sei [mm] $B=\frac [/mm] F 2$.

Wenn du jetzt sagst, dass [mm] $B^2$ [/mm] abgeleitet [mm] $2B=2\cdot \frac [/mm] F 2=F$ ergibt, dann hast du nach $B$ abgeleitet.

Wenn du nun behauptest, das [mm] $B^2=\left(\frac F 2\right)^2$ [/mm] abgeleitet [mm] $\frac [/mm] F 2$ ergibt, dann hast du offenbar diesmal nach $F$ abgeleitet.

Warum erwartest du also gleiche Ergebnisse?

Das ist eben das Problem mit der bequeme Prime-Notation $f'$, dass man nicht angibt, wonach differenziert wird. Ein wenig besser wäre $f(x)'$ und noch besser ist natürlich immer noch [mm] $\frac [/mm] {d}{dx}f(x)$.

Worauf dich Fred und andere hingewiesen haben, ist, dass wenn du beide Male etwa nach F ableiten möchtest, du dein $B$ als Funktion von $F$ zu betrachten hast, also [mm] $B(F)=\frac [/mm] F 2$.

Jetzt ist eben unter Beachtung der Kettenregel
[mm] $\frac{d}{dF} (B(F))^2=2\cdot B(F)\cdot B'(F)=2\cdot\frac [/mm] F 2 [mm] \cdot \frac [/mm] 1 2 = [mm] \frac [/mm] F 2$
und die Welt ist wieder in Ordnung.

Gruß RMix




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Ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:47 Do 06.08.2015
Autor: tobit09

Hallo rmix22!


Bist du Physiker? ;-)



> Vielleicht eine andere Sichtweise:
> Dein "Problem" entsteht dadurch, dass du nach
> unterschiedlichen Variablen ableitest und trotzdem das
> gleiche Ergebnis erwartest.
>  
> Sei [mm]B=\frac F 2[/mm].
>  
> Wenn du jetzt sagst, dass [mm]B^2[/mm] abgeleitet [mm]2B=2\cdot \frac F 2=F[/mm]
> ergibt, dann hast du nach [mm]B[/mm] abgeleitet.

[mm] $B^2$ [/mm] ist offensichtlich eine Abbildung [mm] $B^2\colon\IR\to\IR$. [/mm]
Ich kenne natürlich die Definition der Ableitung einer differenzierbaren Abbildung [mm] $f\colon\IR\to\IR$. [/mm]
Was mir unbekannt ist, ist eine Ableitung einer Abbildung [mm] $f\colon\IR\to\IR$ [/mm] "nach B" oder "nach F".
Wie ist eine solche Ableitung definiert?



> Das ist eben das Problem mit der bequeme Prime-Notation [mm]f'[/mm],
> dass man nicht angibt, wonach differenziert wird.

Nach der mir bekannten Definition hat jede differenzierbare Abbildung [mm] $f\colon\IR\to\IR$ [/mm] genau eine Ableitung.
Was spricht also dagegen, sie mit $f'$ zu bezeichnen?


> Ein wenig
> besser wäre [mm]f(x)'[/mm]

$f(x)$ bezeichnet doch für jede Zahl [mm] $x\in\IR$ [/mm] selbst wieder eine reelle Zahl.
Aus meiner Sicht sieht also $f(x)'$ aus wie die "Ableitung einer Zahl" anstelle der Ableitung einer Abbildung.


> und noch besser ist natürlich immer
> noch [mm]\frac {d}{dx}f(x)[/mm].

Ich weiß, dass diese Notation üblich ist.
Mir erscheint sie jedoch zumindest merkwürdig:

Diese Notation ist ja eine Abkürzung für $f'(x)$ für eine reelle Zahl $x$.
Trotzdem schreibt man (laut Forster) z.B. nicht

       [mm] $\frac [/mm] {d}{d5}f(5)$

für $f'(5)$, sondern z.B.

       [mm] $\frac [/mm] {df}{dx}(5)$.

Nur: Was soll hier das $x$ bezeichnen?
Offenbar keine reelle Zahl.
Vermutlich gar kein definiertes Objekt.

Wenn man jetzt wenigstens immer x schreiben würde, erschiene mir die Notation wenigstens konsistent.
Aber anscheinend muss man ja manchmal auch z.B. z statt x schreiben (obwohl weder x noch z irgendein Objekt bezeichnen!).
Das erscheint mir sehr willkürlich...



Jetzt bin ich ein wenig ins Schwafeln gekommen...
Daher nochmal meine Hauptfrage:
Wie ist eine Ableitung nach einer Variable definiert?


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                        
Bezug
Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:07 Do 06.08.2015
Autor: rmix22


> Hallo rmix22!
>  
>
> Bist du Physiker? ;-)
>  

Nein, warum? Weil ich mir vorstellen kann, dass Variablen auch mal F oder B heißen dürfen? ;-)

>
>
> > Vielleicht eine andere Sichtweise:
> > Dein "Problem" entsteht dadurch, dass du nach
> > unterschiedlichen Variablen ableitest und trotzdem das
> > gleiche Ergebnis erwartest.
>  >  
> > Sei [mm]B=\frac F 2[/mm].
>  >  
> > Wenn du jetzt sagst, dass [mm]B^2[/mm] abgeleitet [mm]2B=2\cdot \frac F 2=F[/mm]
> > ergibt, dann hast du nach [mm]B[/mm] abgeleitet.
>  [mm]B^2[/mm] ist offensichtlich eine Abbildung [mm]B^2\colon\IR\to\IR[/mm].
>  Ich kenne natürlich die Definition der Ableitung einer
> differenzierbaren Abbildung [mm]f\colon\IR\to\IR[/mm].
>  Was mir unbekannt ist, ist eine Ableitung einer Abbildung
> [mm]f\colon\IR\to\IR[/mm] "nach B" oder "nach F".
>  Wie ist eine solche Ableitung definiert?

Hier ist unter der Ableitung eines von einer Variablen abhängigen Terms nach dieser Variablen die Ableitung der durch diesen Term definierten Funktion zu verstehen.
Wenns dir also lieber ist: [mm] $f(B):=B^2$ [/mm] und [mm] $\frac [/mm] d {d B} f(B)=2*B$.
Genau das hatte der Fragesteller nämlich getan und sich gewundert, warum das Ergebnis unterschiedlich ist.

>  
>
>
> > Das ist eben das Problem mit der bequeme Prime-Notation [mm]f'[/mm],
> > dass man nicht angibt, wonach differenziert wird.
>  Nach der mir bekannten Definition hat jede
> differenzierbare Abbildung [mm]f\colon\IR\to\IR[/mm] genau eine
> Ableitung.
>  Was spricht also dagegen, sie mit [mm]f'[/mm] zu bezeichnen?
>  

Weil dadurch eben genau das Problem entsteht, dass der Fragesteller hatte (oder noch immer hat). Ich schreib jetzt wieder den Funktionsterm direkt anstelle des symbolischen $f(B)$.

Er hatte [mm] $(B^2)'=2B$ [/mm] und [mm] $\left( \left( \frac F 2 \right)^2\right) [/mm] '= [mm] \frac [/mm] F 2$

Nachdem er die Variablen(!) mit [mm] $B=\frac [/mm] F 2$ in Beziehung zueinander gesetzt hatte, wunderte er sich, dass er unterschiedliche Ergebnisse erhielt, wenn er einsetzt. Es war im offensichtlich nicht bewusst, dass die beiden Ableitungsstriche Ableitungen nach unterschiedlichen Variablen bezeichneten, formal sein [mm] $B=\frac [/mm] F 2$ eigentlich eine Funktionsdefinition [mm] $B(F)=\frac [/mm] F 2$ ist und mit  [mm] $(B(F)^2)'=2*B(F)*B'(F)$ [/mm] die Dinge wieder so sind, wie er es erwartet hat.

>
> > Ein wenig
> > besser wäre [mm]f(x)'[/mm]
>  [mm]f(x)[/mm] bezeichnet doch für jede Zahl [mm]x\in\IR[/mm] selbst wieder
> eine reelle Zahl.
>  Aus meiner Sicht sieht also [mm]f(x)'[/mm] aus wie die "Ableitung
> einer Zahl" anstelle der Ableitung einer Abbildung.
>  
>
> > und noch besser ist natürlich immer
> > noch [mm]\frac {d}{dx}f(x)[/mm].
>  Ich weiß, dass diese Notation
> üblich ist.
>  Mir erscheint sie jedoch zumindest merkwürdig:
>  
> Diese Notation ist ja eine Abkürzung für [mm]f'(x)[/mm] für eine
> reelle Zahl [mm]x[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

.

$\frac d {dx}$ sehe ich als Funktionaloperator, der auf Funktionsterme wirkt.
Für die Ableitung an einer festen Stelle x_0 verwende ich auch $f'(x_0)$ oder bestenfalls $\left{ \frac {d f(x)} {dx}}\right|_{x=x_0}$.
Wenngleich auch $\frac {d} {dx}f(x_0)$ aber auch $\frac {d f} {dx}(x_0)$ durchaus korrekte Bezeichnungen sind, mit denen ich mich allerdings auch nicht so recht angefreundet habe (vermutlich aus ähnlichen Gründen, wegen denen sie auch dir ein wenig suspekt erscheinen).

>  Trotzdem schreibt man (laut Forster) z.B. nicht
>  
> [mm]\frac {d}{d5}f(5)[/mm]
>  
> für [mm]f'(5)[/mm], sondern z.B.
>  
> [mm]\frac {df}{dx}(5)[/mm].
>  
> Nur: Was soll hier das [mm]x[/mm] bezeichnen?
>  Offenbar keine reelle Zahl.
>  Vermutlich gar kein definiertes Objekt.
>  
> Wenn man jetzt wenigstens immer x schreiben würde,
> erschiene mir die Notation wenigstens konsistent.
>  Aber anscheinend muss man ja manchmal auch z.B. z statt x
> schreiben (obwohl weder x noch z irgendein Objekt
> bezeichnen!).
>  Das erscheint mir sehr willkürlich...
>  
>
>
> Jetzt bin ich ein wenig ins Schwafeln gekommen...
>  Daher nochmal meine Hauptfrage:
>  Wie ist eine Ableitung nach einer Variable definiert?

Die Frage ist doch auch - die Ableitung wovon?
Siehe oben.

Auch wenn das dem Fragesteller jetzt vermutlich nicht so viel hilft -
Es ist durchaus üblich,  etwa zu fordern, das [mm] $x^2*y^3$ [/mm] nach y abzuleiten ist und natürlich ist das als partielle Ableitung der Funktion $f: [mm] \mathbb R^2 \to \mathbb [/mm] {R}$ mit   [mm] $f(x,y):=$x^2*y^3$ [/mm] nach $y$ zu sehen.


Gruß RMix


Bezug
                                
Bezug
Ableiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:40 Fr 07.08.2015
Autor: tobit09

Hallo nochmal!


Vielen Dank für deine Antwort!


> > Bist du Physiker? ;-)
>  >  
> Nein, warum? Weil ich mir vorstellen kann, dass Variablen
> auch mal F oder B heißen dürfen? ;-)

Irgendwie assoziierte ich deine Denkweisen mit der von Physikern (vor denen ich großen Respekt habe; ich kann nicht gut so denken).
Offensichtlich lag ich damit komplett daneben...


> > > Vielleicht eine andere Sichtweise:
> > > Dein "Problem" entsteht dadurch, dass du nach
> > > unterschiedlichen Variablen ableitest und trotzdem das
> > > gleiche Ergebnis erwartest.
>  >  >  
> > > Sei [mm]B=\frac F 2[/mm].
>  >  >  
> > > Wenn du jetzt sagst, dass [mm]B^2[/mm] abgeleitet [mm]2B=2\cdot \frac F 2=F[/mm]
> > > ergibt, dann hast du nach [mm]B[/mm] abgeleitet.
>  >  [mm]B^2[/mm] ist offensichtlich eine Abbildung
> [mm]B^2\colon\IR\to\IR[/mm].
>  >  Ich kenne natürlich die Definition der Ableitung einer
> > differenzierbaren Abbildung [mm]f\colon\IR\to\IR[/mm].
>  >  Was mir unbekannt ist, ist eine Ableitung einer
> Abbildung
> > [mm]f\colon\IR\to\IR[/mm] "nach B" oder "nach F".
>  >  Wie ist eine solche Ableitung definiert?
>  
> Hier ist unter der Ableitung eines von einer Variablen
> abhängigen Terms nach dieser Variablen die Ableitung der
> durch diesen Term definierten Funktion zu verstehen.

(Die Begriffe "Term" und "Variable" sind hier intuitiv zu verstehen und nicht präzise definiert, oder?)


>  Wenns dir also lieber ist: [mm]f(B):=B^2[/mm] und [mm]\frac d {d B} f(B)=2*B[/mm].

Vorher bezeichnete $B$ eine Abbildung [mm] $B\colon\IR\to\IR$ [/mm] (nämlich die durch [mm] $B:=\frac{F}{2}$ [/mm] definierte Abbildung, also die Abbildung [mm] $B\colon\IR\to\IR,\; B(x)=\frac{F(x)}{2}$). [/mm]
Du verwendest $B$ jetzt in einer völlig anderen Bedeutung, nämlich als "Hilfszeichen" zur Definition einer Abbildung [mm] $f\colon\IR\to\IR,\;f(B):=B^2$, [/mm] das gar nicht mit der ursprünglichen Abbildung zusammenhängt.
Dieses $f$ stimmt also mit der Abbildung [mm] $f\colon\IR\to\IR,\;f(x)=x^2$ [/mm] überein.
Für jede reelle Zahl $B$ gilt dann in der Tat $f'(B)=2*B$.

Aus meiner Sicht hast du also die ursprüngliche Abbildung $B$ ignoriert und eine völlig neue Funktion $f$ definiert und diese abgeleitet.


> Genau das hatte der Fragesteller nämlich getan und sich
> gewundert, warum das Ergebnis unterschiedlich ist.

Aus meiner Sicht ist der Fragesteller schlicht von einer falschen Regel zur Ableitung von verketteten Funktionen ausgegangen.
Ich bezweifle, dass er eine völlig neue Funktion definieren und diese ableiten wollte.


> > > Das ist eben das Problem mit der bequeme Prime-Notation [mm]f'[/mm],
> > > dass man nicht angibt, wonach differenziert wird.
>  >  Nach der mir bekannten Definition hat jede
> > differenzierbare Abbildung [mm]f\colon\IR\to\IR[/mm] genau eine
> > Ableitung.
>  >  Was spricht also dagegen, sie mit [mm]f'[/mm] zu bezeichnen?
>  >  
>
> Weil dadurch eben genau das Problem entsteht, dass der
> Fragesteller hatte (oder noch immer hat).


> Ich schreib jetzt
> wieder den Funktionsterm direkt anstelle des symbolischen
> [mm]f(B)[/mm].
>  
> Er hatte [mm](B^2)'=2B[/mm] und [mm]\left( \left( \frac F 2 \right)^2\right) '= \frac F 2[/mm]

Hier bezeichnest du offenbar wieder mit B und F nicht die ursprünglichen Abbildungen, sondern "Hilfsvariablen" zur Definition von Funktionen oder "Funktionstermen".


> Nachdem er die Variablen(!) mit [mm]B=\frac F 2[/mm] in Beziehung
> zueinander gesetzt hatte,

Was soll [mm] $B=\frac [/mm] F2$ bedeuten, wenn $B$ und $F$ gar keine Abbildungen (sogar nicht einmal präzise definierte Objekte) bezeichnen, sondern "Hilfsvariablen" zur Definition von zwei Abbildungen sind?


> wunderte er sich, dass er
> unterschiedliche Ergebnisse erhielt, wenn er einsetzt. Es
> war im offensichtlich nicht bewusst, dass die beiden
> Ableitungsstriche Ableitungen nach unterschiedlichen
> Variablen bezeichneten, formal sein [mm]B=\frac F 2[/mm] eigentlich
> eine Funktionsdefinition [mm]B(F)=\frac F 2[/mm] ist und mit  
> [mm](B(F)^2)'=2*B(F)*B'(F)[/mm] die Dinge wieder so sind, wie er es
> erwartet hat.

Wenn ich dich richtig verstehe, möchtest du nun $B$ schon wieder in einer neuen Bedeutung verwenden, nämlich für die Abbildung [mm] $B\colon\IR\to\IR,\;B(F)=\frac{F}{2}$, [/mm] wobei $F$ hier als Hilfszeichen und nicht als die ursprüngliche Funktion verwendet wird.


> [mm]\frac d {dx}[/mm] sehe ich als Funktionaloperator, der auf
> Funktionsterme wirkt.

"Funktionsterm" ist hier wieder intuitiv zu verstehen und kein präziser Begriff?

Verstehe ich dich richtig, dass aus deiner Sicht

        [mm] $\frac d{dx}\colon\{f\colon\IR\to\IR\;|\;f \text{ differenzierbar}\}\to\{f\colon\IR\to\IR\},\quad f\mapsto [/mm] f'$

gilt? Damit wäre ich völlig einverstanden. Dann wäre $x$ hier einfach Bestandteil des Symbols [mm] $\frac{d}{dx}$ [/mm] ohne eigene Bedeutung.

Nur den Zusammenhang zu "Funktionstermen" verstehe ich noch nicht.
Vermutlich bräuchte ich dazu zunächst eine präzise Definition eines "Funktionsterms" und der "Ableitung eines Funktionstermes".
Insbesondere: Soll die "Ableitung eines Funktionstermes" eine Abbildung oder gar selbst wieder ein Funktionsterm sein?

Vielleicht lassen sich hier interessante Definitionen entwickeln.
Der Fragesteller wird aber wohl an gewöhnliche Ableitungen und nicht an neue Definitionen gedacht haben.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
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