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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Sa 06.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | a) Leiten Sie mithilfe der Produktregel ab: [mm] f(x)=\bruch{1}{x+1}, x\not=-1
[/mm]
b)Leiten Sie mithilfe der kettenregel ab: [mm] g(x)=\bruch{1}{\wurzel{x}}, h(x)=\wurzel{\bruch{1}{x}}, [/mm] x>0 |
Hallo^^
Ich hab ein paar Probleme mit dem Ableiten dieser Funktionen.
(a) Ich weiß echt nicht wie ich das mit der Produktregel machen soll,wenn dann könnte ich schreiben [mm] f(x)=\bruch{1}{x+1}*1 [/mm] und könnte das dann mit der PR ableiten,aber normalerweise würde ich das mit der Quotientenregel ableiten. ???
(b) [mm] g(x)=\bruch{1}{\wurzel{x}}, [/mm] x>0.Also wenn ich dasn ganz normal mit Potezrege ableite hab ich [mm] g'(x)=-\bruch{1}{(\wurzel{x})^{2}},aber [/mm] ich hab keinen Plann wie ich das mit der Kettenregel machen soll.
[mm] h'(x)=\bruch{1}{2*\wurzel{\bruch{1}{x}}}*-\bruch{1}{x^{2}},stimmt [/mm] h'(x) so???
danke für eure Hilfe
lg
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Hallo Mandy,
> a) Leiten Sie mithilfe der Produktregel ab:
> [mm]f(x)=\bruch{1}{x+1}, x\not=-1[/mm]
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> b)Leiten Sie mithilfe der kettenregel ab:
> [mm]g(x)=\bruch{1}{\wurzel{x}}, h(x)=\wurzel{\bruch{1}{x}},[/mm]
> x>0
> Hallo^^
>
> Ich hab ein paar Probleme mit dem Ableiten dieser
> Funktionen.
>
> (a) Ich weiß echt nicht wie ich das mit der Produktregel
> machen soll
Ja, ich finde das auch ein bisschen komisch ..
> ,wenn dann könnte ich schreiben
> [mm]f(x)=\bruch{1}{x+1}*1[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
vllt. "besser" [mm] $f(x)=1\cdot{}(1+x)^{-1}$, [/mm] aber am einfachsten scheint mir, das nur als [mm] $(1+x)^{-1}$ [/mm] zu schreiben und mit der Potenzregel abzuleiten
> und könnte das dann mit der PR
> ableiten,aber normalerweise würde ich das mit der
> Quotientenregel ableiten. ???
>
> (b) [mm]g(x)=\bruch{1}{\wurzel{x}},[/mm] x>0.Also wenn ich dasn ganz
> normal mit Potezrege ableite hab ich
> [mm] g'(x)=-\bruch{1}{(\wurzel{x})^{2}} [/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") ,aber ich hab keinen
> Plann wie ich das mit der Kettenregel machen soll.
Da hast du dich verschustert: schreibe [mm] $g(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-\frac{1}{2}}$, [/mm] dann siehst du, dass deine Ableitung nicht stimmen kann!
Um es mit der Kettenregel zu machen, schreibe deine Funktion als Verkettung $g(x)=u(v(x))$ mit [mm] $u(z)=\frac{1}{z}$ [/mm] und [mm] $v(x)=\sqrt{x}$
[/mm]
Dann ist nach Kettenregel [mm] $g'(x)=u'(v(x))\cdot{}v'(x)$ [/mm] ...
>
> [mm]h'(x)=\bruch{1}{2*\wurzel{\bruch{1}{x}}}*-\bruch{1}{x^{2}},stimmt[/mm]
> h'(x) so??? ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Ja, hier hast du ja auch per KEttenregel abgeleitet, die Funktion $g(x)$ ist ja dieselbe wie $h(x)$, nur anders geschrieben, versuche mal, ob du mit der "anderen" Verkettung oben für $g(x)$ auch auf diese Ableitung kommst
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> danke für eure Hilfe
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> lg
LG
schachuzipus
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