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Forum "Differenzialrechnung" - Ableiten
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Ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:15 Fr 07.11.2008
Autor: Dinker

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich kann leider den Lösungsweg nicht nachvollziehen. Hab ihn angepostet.....
Die Aufgabe ist "nur" die erste Ableitung zu bestimmen.
Versteh nicht der erste Schritt mit der Produkteregel

Besten Dank

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:20 Fr 07.11.2008
Autor: Dinker

Ich hätte spontan gesagt die erste ABleitung wäre einfach:
[mm] (6x^2-1) [/mm] * [mm] (3x/(\wurzel{3x^2 + 1}) [/mm]

Bezug
                
Bezug
Ableiten: Tip
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:29 Fr 07.11.2008
Autor: maureulr

Merke dir :

Produktregel :

u(x) * v(x) = f (x) , dann ist f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

u(x)= ....   u'(x)= ...

v(x)= ....   v'(x)= ...

schreib dir das immer so auf und setze dann in f'(x) ein !

mfg ulli



Bezug
        
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Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:26 Fr 07.11.2008
Autor: Steffi21

Hallo

der Term [mm] (6x^{2}-1)*(\wurzel{3x^{2}+1}) [/mm] wird mit [mm] \wurzel{3x^{2}+1} [/mm] erweitert, somit entsteht [mm] (3x^{2}+1), [/mm] Steffi

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Ableiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:43 Fr 07.11.2008
Autor: Event_Horizon

Naja, das kommt weiter unten, die eigentliche Frage war ja die Produktregel in den ersten Zeilen... ;-)

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Ableiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:01 Fr 07.11.2008
Autor: Steffi21

OK, ich habe unterhalb vom Pfeil angesetzt, Steffi

Bezug
        
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Ableiten: Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:15 Fr 07.11.2008
Autor: crashby

Hey,

Sei  $ [mm] g(x)=\sqrt{3x^2+1} [/mm] $ und $ [mm] h(x)=(2x^3-x) [/mm]

das kann man auch so schreiben:

$ [mm] g(x)=(3x^2+1)^\frac{1}{2} [/mm] $

Nun berechnet man mit der kettenregel die Ableitung:

da beachtet man immer äußere mal innere Ableitung !
$ [mm] g'(x)=\frac{1}{2}\cdot (3x^2+1)^{-\frac{1}{2}}\cdot [/mm] (6x) $

dann bekommste:

$ [mm] g'(x)=3x\cdot (3x^2+1)^{-\frac{1}{2}} [/mm] $

und nun schreibt man das einfach um:

$ [mm] g'(x)=\frac{3x}{\sqrt{3x^2+1}} [/mm] $

insgesamt gilt dann:

$ [mm] f'(x)=h'(x)\cdot [/mm] g(x)+h(x) [mm] \cdot [/mm] g'(x) $

dann schreibt man das nur als bruch in dem man noch woher erweitert.

lg


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