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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Sa 10.04.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo, wir haben heut mal ein wenig substituiert, und da habe ich jetzt was abgeschrieben, was ich nicht ganz verstehe.
Wäre dankbar, wenn mir das nochmal jemand ein wenig erklären könnte.
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x)\wurzel{3x-7} dx}
[/mm]
Substitution:3x-7=t
[mm] 3=\bruch{dt}{dx}
[/mm]
also 3 ist ja die ableitung, nur warum dt nach dx und nicht umgekehrt?
denn in ner aufgabe vorher hies es bei uns dx nach dt
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Sa 10.04.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
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> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x)\wurzel{3x-7} dx}[/mm]
>
> Substitution:3x-7=t
>
> [mm]3=\bruch{dt}{dx}[/mm]
> also 3 ist ja die ableitung, nur warum dt nach dx und
> nicht umgekehrt?
> denn in ner aufgabe vorher hies es bei uns dx nach dt
Dann poste doch auch mal die andere Aufgabe. Ziel beim Substituieren ist es ja nun Deinen komplizierten Ausdruck zu vereinfachen und das dx raus zu bekommen und dt hinein und nicht andersherum.
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Sa 10.04.2010 | | Autor: | Ice-Man |
die andere aufgabe war
2x+1=t
[mm] x=\bruch{1}{2}t-\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{dx}{dt}=\bruch{1}{2}
[/mm]
und das integral war
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x)cos(2x+1) dx}
[/mm]
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Hallo
[mm] \integral_{}^{}{cos(2x+1) dx}
[/mm]
Substitution: t=2x+1 jetzt [mm] \bruch{dt}{dx}=2 [/mm] somit [mm] dx=\bruch{1}{2}dt
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{cos(t)\bruch{1}{2}dt}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{cos(t)dt}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}*sin(t)+C
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}*sin(2x+1)+C
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Sa 10.04.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, das habe ich ja heraus.
Nur ich habe nicht verstanden, waurm
[mm] \integral{\wurzel{3x-7} dx}
[/mm]
Substitution:
3x-7=t
[mm] 3=\bruch{dt}{dx}
[/mm]
[mm] dx=\bruch{1}{3}dt
[/mm]
warum ist das so?
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Hallo
> Ja, das habe ich ja heraus.
>
> Nur ich habe nicht verstanden, waurm
>
> [mm]\integral{\wurzel{3x-7} dx}[/mm]
>
> Substitution:
> 3x-7=t
> [mm]3=\bruch{dt}{dx}[/mm]
> [mm]dx=\bruch{1}{3}dt[/mm]
>
> warum ist das so?
Das steht doch da
t = 3x + 7.
Das jetzt nach x abgeleitet (also [mm] \frac{dt}{dx}) [/mm] ist (3x+7)' = 3 = [mm] \frac{dt}{dx}
[/mm]
Und jetzt einfach nach dx auflösen..
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Sa 10.04.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Also steht im Nenner immer das, nach dem "abgeleitet" wird?
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Hey
> Also steht im Nenner immer das, nach dem "abgeleitet" wird?
Wenn du einen Ausdruck [mm] \frac{dt}{dx} [/mm] hast, wird dies "dt nach dx" gelesen. Es wird also nach x abgeleitet :) (In diesem Beispiel)
Grüsse, Amaro
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