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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Madila |
Hallo :) Wir fangen grad mit Wiederholen für die Abiturprüfungn an und irgendwie bin ich mit den Ableitungen gerade ziemlich überfordert...
Wir haben die Funktion [mm] f(x)=(x+2)e^{-x}. [/mm] Diese muss ich ja nun mit der Produktregel, also f'(x)=u'*v+v'*u rechnen...wenn ich dies nun mit f(x) tue, dann komme ich auf: f'(x)= [mm] 1*e^{-x}+(-1)*e^{-x}*(x+2) [/mm] ich kann doch nun noch das [mm] e^{-x} [/mm] ausklammern, oder? dann erhalte ich doch: [mm] e^{-x}*(-1+x+2), [/mm] also dann [mm] e^{-x}*(x+1) [/mm] ??? da stimmt doch iwas nicht, oder??
Könntet ihr mir bitte sagen, wo ich falsch denke?
Danke im vorraus :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Sa 15.01.2011 | | Autor: | etoxxl |
f'(x)= [mm] e^{-x}+(-1)\cdot{}e^{-x}\cdot{}(x+2) [/mm]
Soweit richtig.
nun [mm] e^{-x} [/mm] ausklammern:
f'(x) = [mm] e^{-x} [/mm] ( 1 + (-1)(x+2)) = [mm] e^{-x}(-x-1) [/mm] = - [mm] e^{-x}(x+1) [/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Madila |
Hallo und danke, dies ist mir nun klar... für die zweite ableitung geht man ja genauso vor, wie für die erste... ich erhalte dann: [mm] f''(x)=e^{-x}*(x+1)+(-e^{-x}) [/mm] Hier kann man dann ja auch noch ausklammern und ich erhalte: [mm] f''(x)=e^{-x}((x+1)+(-1)), [/mm] also [mm] e^{-x}(x)? [/mm] Da habe ich doch schon wieder einen Fehler gemacht, oder?
Liebe Gruß
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Hallo Madila,
> Hallo und danke, dies ist mir nun klar... für die zweite
> ableitung geht man ja genauso vor, wie für die erste...
> ich erhalte dann: [mm]f''(x)=e^{-x}*(x+1)+(-e^{-x})[/mm] Hier kann
> man dann ja auch noch ausklammern und ich erhalte:
> [mm]f''(x)=e^{-x}((x+1)+(-1)),[/mm] also [mm]e^{-x}(x)?[/mm] Da habe ich doch
> schon wieder einen Fehler gemacht, oder?
Nein, da hast Du keinen Fehler gemacht.
> Liebe Gruß
Gruss
MathePower
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