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also die Aufgabe ist: Berechne die Steigungen in den Schnittpunkten mit der x-Achse: f(x)= xhoch4 -5x²+4 habe da dann Substituiert und für x²= z genommen, aber ich steh grad voll auf dem Schlauch wie ich Zurücksubstituiere???????
Ausserdem noch eine Frage ob mir hier jemand in einfachen Worten die Differenzierbarkeit und die Stetigkeit erklären kann?? Ganz wichtig, muss 6Punkte in der Arbeit am Dienstag schreiben!
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Hallo Marina!
Um die Schnittpunkte mit der x-Achse zu bekommen, hast du schon richtig substituiert [mm] z=x^2. [/mm] Dann erhälst du die Gleichung [mm] z^2 [/mm] - 5z+ 4 =0. Löse nun nach z auf. Dann erältst du z=3 oder z=1. Nun musst du zurücksubstituieren: Setze also wieder für z [mm] "x^2" [/mm] ein und löse nach x auf. Du erhältst dann [mm] x=\wurzel{3} [/mm] oder [mm] x=-\wurzel{3} [/mm] oder x=1 oder x=-1
Zur Stetigkeit:
Eine Funktion f sei an einer Stelle a definiert. Sie ist an der Stelle a stetig, falls [mm] \lim_{x\to a}f(x)=f(a)
[/mm]
Zum Merken: Alle Funktionen ohne "Ecken", "Kanten" oder "Lücken" sind stetig. z.B. [mm] f(x)=x^2
[/mm]
Zur Diffbarkeit:
Eine Funktion f ist an der Stelle a diffbar, falls die Ableitung an der Stelle a existiert
z.B. [mm] f(x)=x^2. [/mm] Nicht diffbar dagegen ist z.B. [mm] f(x)=Betrag(x^2-1) [/mm] an den Stellen 1 und -1
Ciao Eva
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:28 So 20.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Marina und EvaKerstin!
wollte nur einen kleinen Rechenfehler korrigieren (wenn du magst, Eva, korrigiere deinen Artikel selbst (auf "bearbeiten" klicken), dann lösche ich diese Mitteilung).
> Um die Schnittpunkte mit der x-Achse zu bekommen, hast du
> schon richtig substituiert [mm]z=x^2.[/mm] Dann erhälst du die
> Gleichung [mm]z^2[/mm] - 5z+ 4 =0. Löse nun nach z auf. Dann erältst
> du z=3 oder z=1.
Hier müßte es "z=4 oder z=1" lauten.
> Nun musst du zurücksubstituieren: Setze
> also wieder für z [mm]"x^2"[/mm] ein und löse nach x auf. Du
> erhältst dann [mm]x=\wurzel{3}[/mm] oder [mm]x=-\wurzel{3}[/mm] oder x=1 oder
> x=-1
Hier dann x=2 oder x=-2 oder x=1 oder x=-1.
Das war's schon 
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:50 So 20.06.2004 | | Autor: | Great_girl |
Danke Eva für deine Mühe und danke Marc für die Verbesserung, hab nämlich auch das raus bekommen was du sagst!!! Dann kann ich ja stolz auf mich sein :) Danke
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Sind diese 3Aussagen rictig??
-Ist f in x0 nicht nediniert, kanns ie dort auch nicht stetig sein
-Ist f in x0 differenzierbar, dann ist f in x0 auch stetig
-Ist f in x0 nicht stetig, dann ist sie auch nicht differenzierbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 So 20.06.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Greatgirl,
> Sind diese 3Aussagen rictig??
> -Ist f in x0 nicht nediniert, kanns ie dort auch nicht
> stetig sein
Da verstehe ich die Frage nicht? Meinst du:
Ist f in x0 nicht nicht definiert, so kann f dort auch nicht stetig sein?
Aber auch diese Frage ist unsinnig, da man, wenn man prüfen will, ob eine Funktion f in einem Punkt x0 stetig ist, diesen Punkt aus dem Definitionsbereich von f nimmt. Eine andere Frage ist es, ob man stets die Funktion in x0 stetig fortsetzen kann. Aber so sehe ich in der Frage keinen Sinn. Vielleicht jemand anderes?
> -Ist f in x0 differenzierbar, dann ist f in x0 auch
> stetig
Das ist richtig, einen Beweis dazu findest du etwa hier:
![[]](/images/popup.gif) http://www.mathe-online.at/mathint/diff2/i.html
(ab: Differenzierbarkeit impliziert Stetigkeit)
> -Ist f in x0 nicht stetig, dann ist sie auch nicht
> differenzierbar
Klar, denn:
Angenommen, f wäre in x0 diff'bar. Wie eben gesehen wäre dann f auch in x0 stetig, im Widerspruch zur Voraussetzung!
Viele Grüße
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:27 So 20.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Great_girl,
> Sind diese 3Aussagen rictig??
> -Ist f in x0 nicht nediniert, kanns ie dort auch nicht
> stetig sein
Diese Aussage ist richtig, da es eine leere Aussage ist, vergleichbar mit "wenn Weihnachten und Ostern auf einen Tag fallen, dann...".
Zum Beispiel ist die Funktion
[mm]f: \IR\setminus\{0\}\to \IR\\
x\mapsto 1[/mm]
stetig. Sie ist schließlich an jeder Stelle ihres Definitionsbereichs stetig.
Die Frage der Stetigkeit stellt sich also nur an den Stellen, wo die Funktion auch definiert ist.
Wie Marcel ja bereits anmerkte, kann man sich an der Stelle 0 Gedanken über die stetige Fortsetzbarkeit der Funktionen machen, also darüber, ob es eine Funktion
[mm] $\tilde [/mm] f: [mm] \IR\to \IR$
[/mm]
[mm] $x\mapsto [/mm] f(x)$, falls [mm] $x\in\IR\setminus\{0\}$
[/mm]
[mm] $x\mapsto [/mm] ?$, falls $x=0$
> -Ist f in x0 differenzierbar, dann ist f in x0 auch
> stetig
siehe Marcel.
> -Ist f in x0 nicht stetig, dann ist sie auch nicht
> differenzierbar
Das ist genau die negierte vorherige Aussage, und damit äquivalent zu ihr und auch ebenfalls wahr.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:43 So 20.06.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Marc,
> Hallo Great_girl,
>
> > Sind diese 3Aussagen rictig??
> > -Ist f in x0 nicht nediniert, kanns ie dort auch nicht
>
> > stetig sein
>
> Diese Aussage ist richtig, da es eine leere Aussage ist,
> vergleichbar mit "wenn Weihnachten und Ostern auf einen
> Tag fallen, dann...".
Aha! Daran hatte ich gar nicht gedacht! ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
> > -Ist f in x0 nicht stetig, dann ist sie auch nicht
> > differenzierbar
>
> Das ist genau die negierte vorherige Aussage, und damit
> äquivalent zu ihr und auch ebenfalls wahr.
Das wollte ich auch zuerst hinschreiben, war mir aber nicht sicher, ob das Great Girl klar ist. Ich argumentiere dann lieber so, wie ich es auch getan habe, weil es eh schnell hingeschrieben ist.
Viele Grüße
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:33 Mo 21.06.2004 | | Autor: | Great_girl |
Danke ihr beiden!!!
Oh man drückt mir morgen einfach die Daumen das ich zumindest einen kleinen Durchblick in der Arbeit habe. Muss 6Punkte schreiben um keine Unterwertung zu bekommen......!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:17 Do 24.06.2004 | | Autor: | Great_girl |
Wollte nur bescheid sagen, dass ich meine 6Punkte in der Arbeit geschafft habe und somit keine Unterwertung bekomme!!Danke fürs Daumendrücken :)
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]"){kind=small}
![[klatsch]](/images/smileys/klatsch.gif "[klatsch]"){kind=small}
