Ableiten einer Funktion < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Di 01.12.2009 | | Autor: | Reinalem |
| Aufgabe | Bilden Sie die Ableitung von f(x) = [mm] e^x\wurzel{x^3}
[/mm]
a) mit Hilfe der Ableitungsregeln
b) durch logarithmische Differentiation |
Hallo,
ich hab mich an Teilaufgabe a versucht und versteh einen
Teil der Musterlösung nicht.
Ansatz der Musterlösung:
f'(x) = [mm] e^x [/mm] * [mm] \wurzel{x^3} [/mm] + [mm] e^x +\bruch{1}{2\wurzel{x^3}} [/mm] * 3x²
Meiner Meinung nach muss ich die Produktregel anwenden, deswegen ist 3x² in meinem Lösungsansatz nicht vorhanden.
3x² ist soweit ich das seh ein Element der Kettenregel muss ich die hier zusätzlich anwenden??
Viele Grüße
Melanie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Di 01.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
um $ [mm] \wurzel{x^3} [/mm] $ abzuleiten muss man entweder die Kettenregel anwenden auf [mm] \wurzel{f(x)} [/mm] mit [mm] f(x)=x^3
[/mm]
oder man schreibt $ [mm] \wurzel{x^3} [/mm] $ [mm] =x^{3/2} [/mm] und leitet nach den Potenzregeln ab (was ich einfacher finde) dann ist [mm] (x^{3/2})'=3/2*x^{1/2}=3/2*\wurzel{x}
[/mm]
auch wenn man die Produktregel anwendet muss man falls nötig auf die einzelnen Faktoren immer die Kettenregel anwenden.
wenn du den anderen ausdruck kürzt, kommt natürlich dasselbe raus
in f'(x) = ln [mm] e^x [/mm] * [mm] \wurzel{x^3} [/mm] + [mm] e^x *\bruch{1}{2\wurzel{x^3}} [/mm] * [mm] 3x^2$ [/mm] ist das ln am Anfang falsch. richtig ist:f'(x) = [mm] e^x [/mm] * [mm] \wurzel{x^3} [/mm] + [mm] e^x +\bruch{1}{2\wurzel{x^3}} [/mm] * [mm] 3x^2 [/mm] $
Gruss leduart
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 18:44 Di 01.12.2009 | | Autor: | pi-roland |
> Hallo
> um [mm]\wurzel{x^3}[/mm] abzuleiten muss man entweder die
> Kettenregel anwenden auf [mm]\wurzel{f(x)}[/mm] mit [mm]f(x)=x^3[/mm]
> oder man schreibt [mm]\wurzel{x^3}[/mm] [mm]=x^{3/2}[/mm] und leitet nach
> den Potenzregeln ab (was ich einfacher finde) dann ist
> [mm](x^{3/2})'=3/2*x^{1/2}=3/2*\wurzel{x}[/mm]
> auch wenn man die Produktregel anwendet muss man falls
> nötig auf die einzelnen Faktoren immer die Kettenregel
> anwenden.
> wenn du den anderen ausdruck kürzt, kommt natürlich
> dasselbe raus
> in f'(x) = ln [mm]e^x[/mm] * [mm]\wurzel{x^3}[/mm] + [mm]e^x +\bruch{1}{2\wurzel{x^3}}[/mm]
> * 3x²[mm] ist das ln am Anfang falsch. richtig ist:f'(x) = e^x * \wurzel{x^3} + e^x +\bruch{1}{2\wurzel{x^3}} * 3x²[/mm]
>
> Gruss leduart
Hallo,
Muss es nicht heißen:
[mm] f'(x)=e^x*\wurzel{x^3}+e^x*\frac{1}{2\wurzel{x^3}}*3x^2
[/mm]
?
Würde mir logischer erscheinen.
Mit freundlichem Gruß,
Roland.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Di 01.12.2009 | | Autor: | Reinalem |
Hallo,
vielen Dank für die schnelle Antwort
Gruß
Melanie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 Di 01.12.2009 | | Autor: | Reinalem |
Hallo,
danke für den Hinweis, da ist mir ein Tippfehler unterlaufen.
Gruß
Melanie
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