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Ableiten einer gebr.rat. Fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:13 Mo 28.09.2009
Autor: Theoretix

Aufgabe
Gegeben sei ein Schaubild einer Ableitungsfunktion f' einer Funktion f.
(Habe leider nur die Skizze vorliegen, aber Sie lässt sich mit
[mm] \bruch{2}{x^{2}+1} [/mm] relativ präzise beschreiben, also eine umgekehrte normalparabel mit y Achsenabschnitt+Hp bei(0/2) und waagrechter Asymptote bei 0)
Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f sind wahr, falsch oder unentscheidbar?
Begründen Sie ihre Antworten.
(1) f ist streng monoton wachsend für -3<x3
(2) Das Schaubild von f hat mindestens einen Wendepunkt
(3) Das Schaubild von f ist symmetrisch zur Y-Achse.
(4) Es gilt f(x)>0 für alle x [mm] \varepsilon [/mm] (-3;3)

Hallo zusammen,
erstmal sorry, dass ich keine genaue Funktionsvorschrift für f' liefern kann,
da ich nur das Schaubild von f' vorliegen habe-muss aber morgen Ergebnisse präsentieren und daher wäre es sehr nett, wenn ihr mir trotzdem eben helfen könntet!
Meine bisherigen Ansätze/Lösungen:
(1) wahr: da f' im bereich -3<x<3 stets im positiven Bereich ist,
muss f auch streng monoton wachsen.(Monotoniekriterium: wenn f'>0 dann ist f streng monoton wachsend, oder?)
(2)wahr: da f' einen Hochpunkt, also einen Extrempunkt besitzt muss die Steigung von f an dieser Stelle maximal sein, f also einen Wendepunkt haben.
Oder ist das nicht entscheidbar, weil noch irgendein kriterium erfüllt sein muss?
(3)Ich würde sagen: nicht entscheidbar, da man von f' keine Aussagen über das Symmetrieverhalten von f gemacht werden können!?
(4)würde ich auch sagen nicht entscheidbar, da von f' keine Aussagen darüber gemacht werden können, ob f >0 oder f<0...!?
oder ist es einfach falsch?

würde mich sehr über verbesserungsvorschläge, ergänzungen oder dergleichen freuen!
Danke schonmal im Voraus!
MFG


        
Bezug
Ableiten einer gebr.rat. Fkt.: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:18 Mo 28.09.2009
Autor: Loddar

Hallo Theoretix!


> [mm]\bruch{2}{x^{2}+1}[/mm]

Wer oder was ist "sie"? Die Funktion $f_$ oder die zugehörige Ableitung $f'_$ ?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Ableiten einer gebr.rat. Fkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:35 Mo 28.09.2009
Autor: Theoretix

ok vielleicht zur klärung:
die oben beschriebene Funktion ist selbstverständlich f' und nicht f!
könnte es jemand unter beachtung dessen nochmals bewerten bitte?

Bezug
        
Bezug
Ableiten einer gebr.rat. Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Mo 28.09.2009
Autor: abakus


> Gegeben sei ein Schaubild einer Ableitungsfunktion f' einer
> Funktion f.
>  (Habe leider nur die Skizze vorliegen, aber Sie lässt
> sich mit
> [mm]\bruch{2}{x^{2}+1}[/mm] relativ präzise beschreiben, also eine
> umgekehrte normalparabel mit y Achsenabschnitt+Hp bei(0/2)
> und waagrechter Asymptote bei 0)
>  Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f sind
> wahr, falsch oder unentscheidbar?
>  Begründen Sie ihre Antworten.
>  (1) f ist streng monoton wachsend für -3<x3
>  (2) Das Schaubild von f hat mindestens einen Wendepunkt
>  (3) Das Schaubild von f ist symmetrisch zur Y-Achse.
>  (4) Es gilt f(x)>0 für alle x [mm]\varepsilon[/mm] (-3;3)
>  
> Hallo zusammen,
>  erstmal sorry, dass ich keine genaue Funktionsvorschrift
> für f' liefern kann,
>  da ich nur das Schaubild von f' vorliegen habe-muss aber
> morgen Ergebnisse präsentieren und daher wäre es sehr
> nett, wenn ihr mir trotzdem eben helfen könntet!
>  Meine bisherigen Ansätze/Lösungen:
>  (1) wahr: da f' im bereich -3<x<3 stets im positiven
> Bereich ist,
>  muss f auch streng monoton wachsen.(Monotoniekriterium:

Hallo,
das KANN nicht sein. Wie du die Funktion beschreibst, ist sie spiegelsymmetrisch zur y-Achse. Das schließt ein, dass sie links und rechts von der y-Achse entgegengesetztes Monotonieverhalten hat.
Du schreibst selbst von einem Hochpunkt bei (0|2). Also ist sie links davon wachsend und rechts davon fallend.
Gruß Abakus


> wenn f'>0 dann ist f streng monoton wachsend, oder?)
>  (2)wahr: da f' einen Hochpunkt, also einen Extrempunkt
> besitzt muss die Steigung von f an dieser Stelle maximal
> sein, f also einen Wendepunkt haben.

Auch das ist Unfug.
In einem Hochpunkt ist die Steigung Null.

>  Oder ist das nicht entscheidbar, weil noch irgendein
> kriterium erfüllt sein muss?
>  (3)Ich würde sagen: nicht entscheidbar, da man von f'
> keine Aussagen über das Symmetrieverhalten von f gemacht
> werden können!?
>  (4)würde ich auch sagen nicht entscheidbar, da von f'
> keine Aussagen darüber gemacht werden können, ob f >0
> oder f<0...!?
>  oder ist es einfach falsch?
>  
> würde mich sehr über verbesserungsvorschläge,
> ergänzungen oder dergleichen freuen!
>  Danke schonmal im Voraus!
>  MFG
>  


Bezug
        
Bezug
Ableiten einer gebr.rat. Fkt.: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:39 Mo 28.09.2009
Autor: Loddar

Hallo Theoretix!


> (1) wahr: da f' im bereich -3<x<3 stets im positiven
> Bereich ist,muss f auch streng monoton wachsen.(Monotoniekriterium:
> wenn f'>0 dann ist f streng monoton wachsend, oder?)

[ok]


> (2)wahr: da f' einen Hochpunkt, also einen Extrempunkt
> besitzt muss die Steigung von f an dieser Stelle maximal
> sein, f also einen Wendepunkt haben.
> Oder ist das nicht entscheidbar, weil noch irgendein
> kriterium erfüllt sein muss?

[ok]


>  (3)Ich würde sagen: nicht entscheidbar, da man von f'
> keine Aussagen über das Symmetrieverhalten von f gemacht
> werden können!?

[notok] Die Ableitung einer geraden Funktion ist ungerade und umgekehrt.


>  (4)würde ich auch sagen nicht entscheidbar, da von f'
> keine Aussagen darüber gemacht werden können, ob f >0
> oder f<0...!?

[ok]


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Ableiten einer gebr.rat. Fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:51 Mo 28.09.2009
Autor: Theoretix

zu (2):
ist die Aussage denn jetzt wahr oder unentscheidbar???

Bezug
                        
Bezug
Ableiten einer gebr.rat. Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:15 Di 29.09.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Julian,

wenn ich das hier im thread richtig sehe, ist [mm] $f'(x)=\frac{2}{x^2+1}$, [/mm] oder?

Nun, Aussage (2) fragt nach Wendepunkten, dazu musst du die Nullstelle(n) [mm] $x_n$ [/mm] der 2. Ableitung von f, also von $f''(x)$ bestimmen.

Außerdem sollte [mm] $f'''(x_n)\neq [/mm] 0$ sein ...

Rechne es nach, dann hast du die Antwort auf deine Frage nach der Entscheidbarkeit von (2) ...

Gruß

schachuzipus

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