Ableiten nach Parameter < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:48 Fr 28.05.2010 | | Autor: | Parkan |
| Aufgabe | Leiten Sie fa(x) nach a ab.
fa(x)= [mm] \bruch{1}{a}*e^{-\bruch{1}{2}x^2+ax} [/mm] |
Nach x Ableiten, ist kein Problem. Doch egal wie ich es versuche ich komme nicht auf die Musterlösung. Ist das nicht genau gleich wie x ableiten? Nur das man hier x nicht anrührt und nur a ableitet?
Ich habe es mit der Kettenregel und Produktregel versucht.
Würde mich über jede Hilfe freuen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:23 Fr 28.05.2010 | | Autor: | skoopa |
Hey!
Also wir haben die Funktion
[mm] f_{a}(x)=\bruch{1}{a}*e^{\bruch{-x^2}{2}+ax}
[/mm]
Wenn man nach a ableitet, ist x einfach eine konstante Zahl. Das hast du richtig erkannt. Man macht also mit a was man beim sonstigen ableiten mit x macht.
Da du hier ein Produkt hast von [mm] \bruch{1}{a} [/mm] und [mm] e^{...} [/mm] musst du die Produktregel anwenden.
Das führt dann zu (aus [mm] f_{a}(x) [/mm] wird [mm] f_{x}(a), [/mm] weil man nach a ableitet, ich finde dir schreibweise so einfach deutlicher)
[mm] (f_{x}(a))'=(\bruch{1}{a})'*e^{...}+\bruch{1}{a}*(e^{...})'
[/mm]
Und das musst du jetzt eigentlich nur noch ausicksen, wobei bei der Ableitung der e-Funktion noch die Kettenregel beachtet werden muss. Also [mm] (e^{ax+y})'=(ax+y)'*e^{ax+y}=x*e^{ax+y} [/mm] weil hier ja nach a abgeleitet wird (mit x,y const.).
Und dann müsste das richtige Ergebnis rauskommen, wenn ich mich nicht irre.
Grüße!
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