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| Aufgabe | Leiten Sie ab oder bilden Sie das Integral.
a) f(x)= [mm] e^{\bruch{3}{4}x+8} [/mm] |
Hallo,
ich möchte diese Funktion integrieren. Um das zu tun, muss ich doch die Funktion erst einmal umschreiben, oder?
Das habe ich jetzt versucht und bin so weit gekommen:
[mm] \integral(e^{\bruch{3}{4}x+8})dx= \integral (ln(e^{\bruch{3}{4}x+8}))dx= \integral (\bruch{3}{4}x+8*ln(e))dx= \integral (\bruch{3}{4}x+8)dx
[/mm]
ist das so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Mi 05.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Leiten Sie ab oder bilden Sie das Integral.
> a) f(x)= [mm]e^{\bruch{3}{4}x+8}[/mm]
> Hallo,
>
> ich möchte diese Funktion integrieren. Um das zu tun, muss
> ich doch die Funktion erst einmal umschreiben, oder?
>
> Das habe ich jetzt versucht und bin so weit gekommen:
>
> [mm]\integral(e^{\bruch{3}{4}x+8})dx= \integral (ln(e^{\bruch{3}{4}x+8}))dx= \integral (\bruch{3}{4}x+8*ln(e))dx= \integral (\bruch{3}{4}x+8)dx[/mm]
>
> ist das so richtig?
nein. Wie kommst Du denn auf [mm] e^{\bruch{3}{4}x+8}=ln(e^{\bruch{3}{4}x+8}) [/mm] ??????
Zur Berechnung von [mm] \integral(e^{\bruch{3}{4}x+8})dx [/mm] bietet sich die Substitution [mm] u=\bruch{3}{4}x+8 [/mm] an.
FRED
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Aber es ist doch so, dass die Umkehrfunktion von [mm] e^x= [/mm] ln(x) ist. Und es gilt doch auch: [mm] ln(e^x)=x
[/mm]
Wieso geht das dann hier nicht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:43 Mi 05.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Aber es ist doch so, dass die Umkehrfunktion von [mm]e^x=[/mm] ln(x)
Die Umkehrfunktion von [mm] e^x [/mm] ist in der Tat ln(x).
Aber die Gleichung [mm] e^x=ln(x) [/mm] ist falsch ! Z.B. für x=1.
> ist. Und es gilt doch auch: [mm]ln(e^x)=x[/mm]
Ja , das stimmt.
Oben hast Du
[mm] e^a=ln(e^a) [/mm] geschrieben. Auch das ist falsch. Wäre es richtig, so würde gelten:
[mm] e^a=a
[/mm]
FRED
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> Wieso geht das dann hier nicht?
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Wann kann ich also diese Regel mit der Umkehrfunktion zum Umschreiben der e-Funktion verwenden?
Geht das bei diesem Beispiel dann auch nicht?:
10e^-t= ln(10)-t*ln(e)
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Hallo,
> Wann kann ich also diese Regel mit der Umkehrfunktion zum
> Umschreiben der e-Funktion verwenden?
> Geht das bei diesem Beispiel dann auch nicht?:
> 10e^-t= ln(10)-t*ln(e)
Nein. Du kannst doch nicht allen Ernstes eine Zahl bzw. einen Term mit dem zugehörigen Logarithmus gleichsetzen?
Und welche 'Regel' meinst du überhaupt?
Gruß, Diophant
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nein ich habe die beiden Terme nicht gleichgesetzt, sondern nur umgeformt. Die Regel ist: [mm] ln(e^x)=x. [/mm] Also, kann ich sie hier anwenden? Bzw. wann kann ich sie anwenden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 Mi 05.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> nein ich habe die beiden Terme nicht gleichgesetzt, sondern
> nur umgeformt. Die Regel ist: [mm]ln(e^x)=x.[/mm] Also, kann ich sie
> hier anwenden?
Diese Regel stimmt. Aber für die Berechnung des obigen Integrals brauchst Du das nicht.
Oben hast Du geschrieben: $ [mm] e^{\bruch{3}{4}x+8}=ln(e^{\bruch{3}{4}x+8}) [/mm] $.
Das hat nix mit der obigen Regel zu tun !
FRED
Bzw. wann kann ich sie anwenden?
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gut. Aber wenn ich die Funktion, die ich in der Aufgabenstellung angegeben habe, umschreiben möchte, wie lautet sie dann? Nochmal meine Frage: Wann darf ich die Regel hinsichtlich der Umkehrfunktion von e benutzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 Mi 05.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> gut. Aber wenn ich die Funktion, die ich in der
> Aufgabenstellung angegeben habe, umschreiben möchte, wie
> lautet sie dann? Nochmal meine Frage: Wann darf ich die
> Regel hinsichtlich der Umkehrfunktion von e benutzen?
Lass das doch endlich mit dem "Umschreiben" und beherzige, was Fred Dir schon gesagt hat:
Zur Berechnung von $ [mm] \integral(e^{\bruch{3}{4}x+8})dx [/mm] $ bietet sich die Substitution $ [mm] u=\bruch{3}{4}x+8 [/mm] $ an.
Vertrau mir, ich bins, der FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Mi 05.03.2014 | | Autor: | GvC |
Wozu willst Du denn überhaupt die Umkehrfunktion haben? Die sollst Du doch gar nicht integrieren. Sondern Du sollst die Funktion
[mm]f(x)=e^{\frac{3}{4}x+8}[/mm]
integrieren.
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