matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferentiationAbleiten von Betragsfunktionen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Differentiation" - Ableiten von Betragsfunktionen
Ableiten von Betragsfunktionen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableiten von Betragsfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:17 So 17.06.2007
Autor: Leader

Aufgabe
Bilden Sie die 1. und 2. Ableitung von
f(x) = | [mm] x^2 [/mm] + 4x - 12 | .

Hallo,

wie leitet man Betragsfunktionen ab? Gibt es da bestimmte Vorschriften bzw. Rechenregeln?

Mein Gedanke wäre gewesen, eine Fallunterscheidung zu machen. Bei x = 2 ist die Funktion nicht differenzierbar, daher muss dieser Fall herausgenommen werden. Ansonsten würde ich die Funktion dann aber ebenso ableiten wie [mm] x^2 [/mm] + 4x - 12. Da die "-12" bei der 1. Ableitung sowieso rausfliegt, sehe ich somit auch keine Vorzeichen-Konflikte. Die 1. Ableitung wäre demnach 2x + 4, die 2. Ableitung dann 2.

Lieg ich damit richtig oder ist das falsch?

Freundliche Grüße,
Leader.

        
Bezug
Ableiten von Betragsfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:35 So 17.06.2007
Autor: leduart

Hallo
1. nicht nur bei x=2 sondern auch bei x=-6 nicht differenzierbar.
2. da die fkt ohne|| zw. -6 und +2 negativ ist ist da auch die Ableitung verschieden! von der pos. fkt.
zeichne das doch auf.
Kurz: wie immer bei Beträgen brauchst du ne Fallunterscheidung!
Gruss leduart


Bezug
                
Bezug
Ableiten von Betragsfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:08 So 17.06.2007
Autor: Leader

Danke für deine Antwort,

aber wie sieht jetzt die Ableitung für den negativen Teil aus (Intervall 2, -6). Wird die dann einfach auch in Betragsstriche gesetzt? Also quasi | 2x + 4 | ?


Grüße,
Leader.

Bezug
                        
Bezug
Ableiten von Betragsfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 So 17.06.2007
Autor: dormant

Hi!

Falls a nichtpositiv ist, dann ist |a|=-a.

Also für [mm] x\in[-6;2] [/mm] ist |f(x)|=-f(x). Jetzt ableiten.

Gruß,
dormant

Bezug
                                
Bezug
Ableiten von Betragsfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:58 Mi 29.08.2007
Autor: DerHochpunkt

also für x > 2 ist die betragsfunktion gleich der funktion

für -6 <= x <= 2 muss vor den ersten betragsstrich ein minus

und für x<-6?? kommt dann noch ein - vor den ersten betragsstrich? so dass dann wieder die funktion wie für x>2 rauskommt??

danke schonmal für die antworten.

Bezug
                                        
Bezug
Ableiten von Betragsfunktionen: betragsfrei
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:07 Mi 29.08.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Hochpunkt!


Wie man der folgenden Skizze entnehmen kann, sieht die Funktion ohne Betragsstriche so aus:

[mm] f(x)=\left|x^2+4x-12\right|=\begin{cases} +\left(x^2+4x-12\right) \ = \ x^2+4x-12, & \mbox{für } x \ < \ -6 \mbox{ } \\ -\left(x^2+4x-12\right) \ = \ -x^2-4x+12, & \mbox{für } -6 \ \le \ x \ < \ 2 \mbox{ } \\+\left(x^2+4x-12\right) \ = \ x^2+4x-12, & \mbox{für } x \ \ge \ 2 \mbox{ } \end{cases} [/mm]


[Dateianhang nicht öffentlich]


Gruß vom
Roadrunner


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]