Ableiten von Betragsfunktionen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 So 17.06.2007 | | Autor: | Leader |
| Aufgabe | Bilden Sie die 1. und 2. Ableitung von
f(x) = | [mm] x^2 [/mm] + 4x - 12 | . |
Hallo,
wie leitet man Betragsfunktionen ab? Gibt es da bestimmte Vorschriften bzw. Rechenregeln?
Mein Gedanke wäre gewesen, eine Fallunterscheidung zu machen. Bei x = 2 ist die Funktion nicht differenzierbar, daher muss dieser Fall herausgenommen werden. Ansonsten würde ich die Funktion dann aber ebenso ableiten wie [mm] x^2 [/mm] + 4x - 12. Da die "-12" bei der 1. Ableitung sowieso rausfliegt, sehe ich somit auch keine Vorzeichen-Konflikte. Die 1. Ableitung wäre demnach 2x + 4, die 2. Ableitung dann 2.
Lieg ich damit richtig oder ist das falsch?
Freundliche Grüße,
Leader.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 So 17.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. nicht nur bei x=2 sondern auch bei x=-6 nicht differenzierbar.
2. da die fkt ohne|| zw. -6 und +2 negativ ist ist da auch die Ableitung verschieden! von der pos. fkt.
zeichne das doch auf.
Kurz: wie immer bei Beträgen brauchst du ne Fallunterscheidung!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 So 17.06.2007 | | Autor: | Leader |
Danke für deine Antwort,
aber wie sieht jetzt die Ableitung für den negativen Teil aus (Intervall 2, -6). Wird die dann einfach auch in Betragsstriche gesetzt? Also quasi | 2x + 4 | ?
Grüße,
Leader.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 So 17.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Falls a nichtpositiv ist, dann ist |a|=-a.
Also für [mm] x\in[-6;2] [/mm] ist |f(x)|=-f(x). Jetzt ableiten.
Gruß,
dormant
|
|
|
| |
|
also für x > 2 ist die betragsfunktion gleich der funktion
für -6 <= x <= 2 muss vor den ersten betragsstrich ein minus
und für x<-6?? kommt dann noch ein - vor den ersten betragsstrich? so dass dann wieder die funktion wie für x>2 rauskommt??
danke schonmal für die antworten.
|
|
|
| |
|
Hallo Hochpunkt!
Wie man der folgenden Skizze entnehmen kann, sieht die Funktion ohne Betragsstriche so aus:
[mm] f(x)=\left|x^2+4x-12\right|=\begin{cases} +\left(x^2+4x-12\right) \ = \ x^2+4x-12, & \mbox{für } x \ < \ -6 \mbox{ } \\ -\left(x^2+4x-12\right) \ = \ -x^2-4x+12, & \mbox{für } -6 \ \le \ x \ < \ 2 \mbox{ } \\+\left(x^2+4x-12\right) \ = \ x^2+4x-12, & \mbox{für } x \ \ge \ 2 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß vom
Roadrunner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
