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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableiten von E-Funktionen
Ableiten von E-Funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableiten von E-Funktionen: Verwirrt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:08 So 02.12.2012
Autor: ens0uled

Aufgabe
[mm] f(x)=e^a-x [/mm]


hab mir das Starkbuch gekauft für das Zentralabitur in Mathe und dort habe ich ein Problem bei der Ableitung dieser E-Funktion. In den Lösungen steht, dass die erste Ableitung f'(x)= e^(a-x)+x*(-e^(a-x)) ist. Mir stellt sich nun die Frage, warum [mm] (-e^a-x)? [/mm] Die Produktregel ist klar, aber wenn ich verstehe nicht wieso es Minus sein muss. Vielleicht habe ich ja eine  Grundlegenden Denkfehler, weil ich irgendwie mit den zwei Unbekannten im Exponenten nicht klarkomme.
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
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Ableiten von E-Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:11 So 02.12.2012
Autor: ens0uled

es soll x*e^(a-x) sein und nicht x*e^(a)-x

Bezug
        
Bezug
Ableiten von E-Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:17 So 02.12.2012
Autor: Fulla

Hallo ens0uled,

> [mm]f(x)=e^a-x[/mm]

soll das vielleicht [mm]f(x)=x\cdot e^{a-x}[/mm] heißen?

> hab mir das Starkbuch gekauft für das Zentralabitur in
> Mathe und dort habe ich ein Problem bei der Ableitung
> dieser E-Funktion. In den Lösungen steht, dass die erste
> Ableitung f'(x)= e^(a-x)+x*(-e^(a-x)) ist. Mir stellt sich
> nun die Frage, warum [mm](-e^a-x)?[/mm] Die Produktregel ist klar,
> aber wenn ich verstehe nicht wieso es Minus sein muss.
> Vielleicht habe ich ja eine  Grundlegenden Denkfehler, weil
> ich irgendwie mit den zwei Unbekannten im Exponenten nicht
> klarkomme.

Gemäß Produktregel gilt [mm]\left(x\cdot e^{a-x}\right)^\prime=(x)^\prime\cdot e^{a-x}+x\cdot\left(e^{a-x}\right)^\prime[/mm].
Beim Ableiten des letzten Faktors musst du noch die Kettenregel beachten, also [mm]\left(e^{a-x}\right)^\prime=e^{a-x}\cdot (a-x)^\prime=e^{a-x}\cdot (-1)[/mm].

Lieben Gruß,
Fulla


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Ableiten von E-Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 So 02.12.2012
Autor: ens0uled

ich bin ein bisschen verwirrt, weil ich mir nicht erklären kann wie aus dem (a-x) die -1 entsteht.. ich glaube ich steh gerade ziemlich auf dem schlauch, sorry

Grüße

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Ableiten von E-Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 So 02.12.2012
Autor: M.Rex


> ich bin ein bisschen verwirrt, weil ich mir nicht erklären
> kann wie aus dem (a-x) die -1 entsteht.. ich glaube ich
> steh gerade ziemlich auf dem schlauch, sorry
>  
> Grüße

Leite mal [mm] q_{a}(x)=a-x [/mm] nach x ab.
Das ist dann die innere Ableitung von [mm] (e^{a-x})' [/mm]

Marius


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Ableiten von E-Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:51 So 02.12.2012
Autor: ens0uled

achso, jetzt dämmerts mir glaub ich auch.. das a fällt einfach weg und da x abgeleitet ja 1 ist, wird aus -x -1. ist das korrekt?

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Ableiten von E-Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:53 So 02.12.2012
Autor: M.Rex

Hallo

> achso, jetzt dämmerts mir glaub ich auch.. das a fällt
> einfach weg und da x abgeleitet ja 1 ist, wird aus -x -1.
> ist das korrekt?

Ja.

Marius


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Ableiten von E-Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:54 So 02.12.2012
Autor: ens0uled

okay, vielen Dank für die Hilfe

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