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Hab hier noch eine allgemeine Frage zum Ableiten.
Wenn ich eine Klammer hab und darüber ein Quadrat, z.B:
[mm] (3x-5)^{2} [/mm] und muss hier die Produktregel anwenden, nehm ich ja für die Klammer u(x) an und für das ^{2} v(x).
Nun muss ich diese ja zuerst ableiten. Wie leite ich dann das ^{2} ab. ist es dann 1 weil ja eigentlich [mm] 1^{2} [/mm] hinter der Klammer steht?
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Hi,
bei so etwas kommt die kettenregel zum einsatz. Guckst du
hier:https://matheraum.de/wissen/Kettenregel
f(x)=g(h(x))
f'(x)=h'(x)*g'(h(x))
Bis denn
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Hi!
Ich hab hier aber eine Aufgabe, die ich mit der Produktregel lösen soll. Diese hier:
[mm] (3x+5x^{2}-1)^{2}
[/mm]
Darum hab ich gefragt. Weil ich hier ja wieder aufteilen muss in u(x) und v(x). u(x) is ja klar aber was mach ich dann mit dem Quadrat
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:08 Di 26.12.2006 | | Autor: | mschwarz |
[mm](3x+5x^{2}-1)^{2}[/mm] = [mm](3x+5x^{2}-1) * (3x+5x^{2}-1)[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Di 26.12.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
ok, ich würde auch die aufgabe auch nach der kettenregel ableiten, aber nach der produktregel geht es natürlich auch:
1) produktregel (sortiert):
f(x)= [mm] (5x^2 [/mm] +3x -1) * [mm] (5x^2 [/mm] +3x -1)
f'(x)= (10x +3)* [mm] (5x^2 [/mm] +3x -1) + (10x +3)* [mm] (5x^2 [/mm] +3x -1)
f'(x)= 2*(10x [mm] +3)*(5x^2 [/mm] +3x -1)
f'(x)= [mm] (50x^3 +30x^2 [/mm] -10x [mm] +15x^2 [/mm] +9x -3 )*2
[mm] f'(x)=100x^3 +90x^2 [/mm] -2x -6
2) kettenregel:
[mm] f(x)=(5x^2 [/mm] +3x [mm] -1)^2 [/mm]
f'(x)= [mm] 2*(5x^2 [/mm] +2x -1) * (10x +3)
3) ausmultiplizieren und danach ableiten:
f(x)= [mm] (5x^2 [/mm] +3x [mm] -1)*(5x^2 [/mm] +3x -1)
[mm] f(x)=25x^4 +15x^3 -5x^2 +15x^3 +9x^2 [/mm] -3x [mm] -5x^2 [/mm] -3x +1
[mm] f(x)=25x^4 +30x^3 -x^2 [/mm] -6x +1
[mm] f'(x)=100x^3 +90x^2 [/mm] -2x -6
gruß
wolfgang
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du musst bei der kettenregel zuerst das ^2 ableiten in dem du schreibst
2*(3x-5) und dann leitest du das ab, was in der klammer steht, also kommt noch ein faktor *3 dazu
also kommt insgesamt raus 6*(3x-5)
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