Ableiten von arcsin < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:19 Sa 30.11.2013 | | Autor: | LadyVal |
| Aufgabe | Bilden Sie die ersten 3 Ableitungen der Funktion
f(x) = arcsin (x²+1). |
Hallo:)
Zu obiger Aufgabe:
In der Musterlösung steht für die 1. Ableitung f'(x) = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Kann das sein und wenn ja wie?
Ich fange an mit:
[mm] f'(x)=\bruch{2x}{\wurzel{1-(x^{4}+2x^{2}+1)}} [/mm]
= [mm] \bruch{2x}{\wurzel{-x^{4}-2x^{2}}} [/mm]
= [mm] \bruch{2}{\wurzel{-x^{2}-2}} [/mm]
So. Unnu? :(
Da kommt doch nie im Leben [mm] \bruch{1}{x} [/mm] raus, oder?
Danke für Eure Hilfe! :)
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> Bilden Sie die ersten 3 Ableitungen der Funktion
> f(x) = arcsin (x²+1).
> Hallo:)
> Zu obiger Aufgabe:
> In der Musterlösung steht für die 1. Ableitung f'(x) =
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> Kann das sein und wenn ja wie?
>
> Ich fange an mit:
> [mm]f'(x)=\bruch{2x}{\wurzel{1-(x^{4}+2x^{2}+1)}}[/mm]
> = [mm]\bruch{2x}{\wurzel{-x^{4}-2x^{2}}}[/mm]
> = [mm]\bruch{2}{\wurzel{-x^{2}-2}}[/mm]
>
> So. Unnu? :(
> Da kommt doch nie im Leben [mm]\bruch{1}{x}[/mm] raus, oder?
Einverstanden. Aus welcher Quelle hast du denn
die angebliche "Musterlösung" ??
Zunächst müsste man aber eigentlich fragen, in
welcher Grundmenge sich denn das Ganze abspielen
soll.
Wenn wir uns (nur) in [mm] \IR [/mm] bewegen, hat der Term
[mm] x^2+1 [/mm] nur Werte im Intervall [mm] [1....\infty) [/mm] ,
und f(x) könnte dann nur für x=0 überhaupt
definiert sein. Und in diesem Fall wäre ja f'(x)
erstens gar nirgends definiert und f'(x)=1/x=1/0
überdies nur Quatsch ...
Überprüfe also bitte die Aufgabenstellung und die
"Musterlösung" !
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:02 Sa 30.11.2013 | | Autor: | LadyVal |
Die Quelle ist ein Aufgabenblatt mitsamt Lösungen eines Uni-Dozenten, der Mathe auf Schulstoff-Niveau wiederholen wollte.
Vielen Dank jedenfalls für Deine schnelle Antwort, denn ich zweifelte am Ende an meinem Verstand:)
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> Die Quelle ist ein Aufgabenblatt mitsamt Lösungen eines
> Uni-Dozenten, der Mathe auf Schulstoff-Niveau wiederholen
> wollte.
> Vielen Dank jedenfalls für Deine schnelle Antwort, denn
> ich zweifelte am Ende an meinem Verstand:)
Ach nein, das wäre doch etwas voreilig gewesen ... 
Ich denke noch an die Möglichkeit, dass da schlicht
irgendeine Verwechslung dahinter steckte. Auch Dozenten
sind nicht garantiert immer 100%ig bei der Sache, wenn
sie Übungsblätter mit Lösungen zusammenstellen.
LG , Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:53 Sa 30.11.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> Bilden Sie die ersten 3 Ableitungen der Funktion
> f(x) = arcsin (x²+1).
> Hallo:)
> Zu obiger Aufgabe:
> In der Musterlösung steht für die 1. Ableitung f'(x) =
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
dann sag' dem Musterlöser, dass er sich doch bitte mal an
[mm] $\int \frac{1}{x}dx=\ln(|x|)$
[/mm]
erinnern soll.
(Siehe auch
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+1%2Fxdx,
aber das sollte man so nur für $x > [mm] 0\,$ [/mm] schreiben...)
Das kann man sich relativ schnell herleiten: Dir reichts im Prinzip dafür,
dass Du $0 < x [mm] \mapsto \ln(x)\,$ [/mm] ableiten kannst. Das kann man sich so erklären:
[mm] $e^{\ln(x)}=x$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\frac{d}{dx}(e^{\ln(x)})=\frac{d}{dx}x$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\underbrace{e^{\ln(x)}}_{=x}*\frac{d}{dx}\ln(x)=1$ [/mm] wegen Kettenregel
[mm] $\Rightarrow$ $\frac{d}{dx}\ln(x)=1/x\,,$ [/mm] also
[mm] $\ln\,'(x)=1/x\,.$
[/mm]
Dass dann [mm] $\ln'(|x|)=1/x$ [/mm] ist, folgt aus Symmetriegründen...
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:04 Sa 30.11.2013 | | Autor: | LadyVal |
Danke auch Dir! Und danke auch für die ausführliche Zusatzinfo! :)
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