Ableitung-Fallunterscheidung? < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Funktion f: R->R sei gegeben durch:
f(x)=4x - x [mm] /x^{3}/ [/mm] |
Guten Tag,
ich stehe nun vor dieser Aufgabe und weiß den Lösungsweg nicht, da ich noch nie Funktionen mit Betrag ableiten musste.
Mache ich dann eine Fallunterscheidung?
[mm] /x^{3}/ )=\begin{cases} x, & \mbox{für } x>0\mbox{ } \\ -(x), & \mbox{für } x<0\mbox{ } \end{cases}
[/mm]
Dann bekomme ich:
[mm] f(x)=4x-x^{4} [/mm] und [mm] f(x)=-4x+x^{4}, [/mm] die ich dann noch ableiten muss?
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Di 26.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Die Funktion f: R->R sei gegeben durch:
> f(x)=4x - x [mm]/x^{3}/[/mm]
Es geht also um [mm] $f(x)=4x-x*|x^3|$
[/mm]
> Guten Tag,
> ich stehe nun vor dieser Aufgabe und weiß den Lösungsweg
> nicht, da ich noch nie Funktionen mit Betrag ableiten
> musste.
> Mache ich dann eine Fallunterscheidung?
>
> [mm]/x^{3}/ )=\begin{cases} x, & \mbox{für } x>0\mbox{ } \\ -(x), & \mbox{für } x<0\mbox{ } \end{cases}[/mm]
Du meinst wohl
[mm]|x^{3}| =\begin{cases} x^3, & \mbox{für } x \ge 0\mbox{ } \\ -x^3, & \mbox{für } x<0\mbox{ } \end{cases}[/mm]
>
> Dann bekomme ich:
> [mm]f(x)=4x-x^{4}[/mm]
ja, für x [mm] \ge [/mm] 0
> und [mm]f(x)=-4x+x^{4},[/mm]
für x<0.
> die ich dann noch
> ableiten muss?
Ja.
Die Differenzierbarkeit von f in x=0 sollst Du wahrscheinlich auch noch überprüfen.
Mach das !
FRED
>
> MfG
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Hey danke schon mal..
aber wie überprüfe ich die Differenzierbarkeit in x=0.
Ich meine, mit x=0 ist auch f(x)=0..
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 Di 26.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hey danke schon mal..
> aber wie überprüfe ich die Differenzierbarkeit in x=0.
> Ich meine, mit x=0 ist auch f(x)=0..
Es ist die Frage, ob [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{f(x)-f(0)}{x-0} [/mm] existiert oder nicht.
Existiert der Grenzwert, so ist f in x=0 differenzierbar, anderenfalls nicht.
Ich verrate Dir was: der Grenzwert existiert und = 4.
zeige das.
FRED
>
> Lg
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