Ableitung-Wendepunkt-Extrempun < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Mo 29.08.2011 | | Autor: | TioZ |
| Aufgabe | Eine Bergetappe wird beschrieben durch den Graphen der Funktion: [mm] f(x)=-o,1x^6+0,9x^5-3x^4+4,4x^3-2,4x^2+2 [/mm] im Intervall [0;2,5] wobei in einem örtlichen Koordinatensystem in der Einheit km gemessen wird.
a) Bestimmen sie die Stelle, an der die Steigung dieser Bergetappe maximal ist.Wie groß ist diese?
b) Untersuchen sie, an welcher Stelle das stärkste Gefälle vorliegt. |
Ich bin ein wenig überfordert mit dieser Aufgabe glaube ich.
Erstmal weiß ich nicht was ich mit dem Intervall [0;2,5] anfangen soll oder wofür es stehen soll.
Ich würde jetzt einfach den Funktionsterm in den Taschenrechner eingeben und gucken wo der Graph die größte Steigung hat. Aber ich zweifle daran das es richtig ist, deswegen wollte ich mal nachfragen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo TioZ und erstmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Eine Bergetappe wird beschrieben durch den Graphen der
> Funktion: [mm]f(x)=-o,1x^6+0,9x^5-3x^4+4,4x^3-2,4x^2+2[/mm] im
> Intervall [0;2,5] wobei in einem örtlichen
> Koordinatensystem in der Einheit km gemessen wird.
> a) Bestimmen sie die Stelle, an der die Steigung dieser
> Bergetappe maximal ist.Wie groß ist diese?
> b) Untersuchen sie, an welcher Stelle das stärkste
> Gefälle vorliegt.
Ein nettes "Hallo" zu Beginn freut uns immer sehr und erhöht die Motivation zu antworten ungemein ...
> Ich bin ein wenig überfordert mit dieser Aufgabe glaube
> ich.
> Erstmal weiß ich nicht was ich mit dem Intervall [0;2,5]
> anfangen soll oder wofür es stehen soll.
Das bedeutet, dass du die Funktion bzw. ihren Graphen nicht auf ganz [mm]\IR[/mm] betrachten sollst, sondern nur das Stückchen im Intervall von [mm]x=0[/mm] bis [mm]x=2,5[/mm]
> Ich würde jetzt einfach den Funktionsterm in den
> Taschenrechner eingeben und gucken wo der Graph die
> größte Steigung hat.
Den Graphen plotten zu lassen und sich das Ding mal im fraglichen Intervall anzuschauen, kann sicher nicht schaden ...
> Aber ich zweifle daran das es
> richtig ist, deswegen wollte ich mal nachfragen.
Der Sinn der Aufgabe ist es sicher, das rechnerisch anzugehen.
Wie berechnet man nochmal die Steigung einer Funktion?
Da gab es einen Zusammenhang mit der Ableitung ...
Hattet ihr schon Ableitungen?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Auch einem "Tschüß" stehen wir nicht abgeneigt gegenüber ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Mo 29.08.2011 | | Autor: | TioZ |
Hallo schauzipus. Ersmtal danke für deine Antwort, ist mein erster Beitrag in diesem Forum. Ableitungen hatten wir schon, aber ich weiß nicht wie man in der Ableitung die Steigung ermitteln kann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Mo 29.08.2011 | | Autor: | fred97 |
f'(x) gibt die Steigung des Graphen von f an der Stelle x an
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Mo 29.08.2011 | | Autor: | TioZ |
Und wenn ich jetzt von dieser Funktion [mm] f(x)=-o,1x^6+0,9x^5-3x^4+4,4x^3-2,4x^2+2 [/mm] die ableitung nehme wäre das [mm] f'(x)=-0,6^5+4,5^4-12x^3+13,2^2-4,8x
[/mm]
Und wie kann ich jetzt die Steigung ermitteln oder ablösen?
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> Und wenn ich jetzt von dieser Funktion
> [mm]f(x)=-o,1x^6+0,9x^5-3x^4+4,4x^3-2,4x^2+2[/mm] die ableitung
> nehme wäre das [mm]f'(x)=-0,6^5+4,5^4-12x^3+13,2^2-4,8x[/mm]
Hallo,
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Es wäre [mm] $f'(x)=-0,6\red{x}^5+4,5\red{x}^4-12x^3+13,2\red{x}^2-4,8x$
[/mm]
> Und wie kann ich jetzt die Steigung ermitteln oder
> ablösen?
Die Funktion f' gibt Dir die Steigung von f an der Stelle x an.
Du möchtest nun wissen, wo der Anstieg am größten, die Steigung maximal, ist.
Bestimme dazu das Maximum von [mm] $f'(x)=-0,6\red{x}^5+4,5\red{x}^4-12x^3+13,2\red{x}^2-4,8x$.
[/mm]
Möglicherweise fällt es Dir leichter, wenn Du die Funktion umtaufst und dann das Maximum dieser Funktion bestimmst:
[mm] $g(x)=-0,6\red{x}^5+4,5\red{x}^4-12x^3+13,2\red{x}^2-4,8x$.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Mo 29.08.2011 | | Autor: | TioZ |
Okay erstmal danke dafür, aber nun weiß ich leider nicht wie man das maximum der steigung mit der funktion bestimmen kann?
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Hallo, Angela hat dir den Vorschlag gemacht, die Funktion f`(x) mit g(x) zu bezeichnen, bestimme von g(x) die 1. Ableitung, setze diese gleich Null, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Mo 29.08.2011 | | Autor: | TioZ |
Das wäre dann ja wie die 2. Ableitung oder?
[mm] f'(x)=-0,6x^5+4,5x^4-12x^3+13,2x^2-4,8x
[/mm]
g(x)= [mm] -0,6x^5+4,5x^4-12x^3+13,2x^2-4,8x
[/mm]
[mm] g'(x)=-3x^4+18x^3-36x^2+26,4x
[/mm]
Und diese nullsetzen geht doch gar nicht oder wie war das gemeint?
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Hallo, hast du richtig erkannt, es ist also die 2. Ableitung von f(x), es fehlt aber noch der Summand: -4,8, jetzt gleich Null setzen, was aber mit schulischen Mitteln sehr schwierig ist, überprüfe mal bitte deine gegebene Funktion f(x), Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Mo 29.08.2011 | | Autor: | TioZ |
Die Ausgangsfunktion ist die richtige, also f(x)
Ich weiß nicht mehr weiter^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Mo 29.08.2011 | | Autor: | TioZ |
Noch jemand eine Idee?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:45 Mo 29.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn ihr einen GTR benutzen dürft, oder ähnliche Hilfen kannst du dir f' zeichnen lassen. dann siehst du, wo die Steigung also f'(x) am größten ist. Das ist aber ungenau. Da wo f'(x) am höchsten ist hat die Funktion g(x)=f'(x) eine waagerchte Tangente, also ist g'(x)=f''(x) dort 0. also lass dir f''(x) zeichnen und finde die Nullstelle, oder dein TR kann vielleicht nusstellen von f''(x) ausrechnen?
Gruss leduart
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