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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:35 Mi 07.07.2004 | | Autor: | FLy |
Hi
Habe da mal wieder ein Problem
ich sollte die funktion
f(x)=(arc cos [mm] \wurzel{x})^-1
[/mm]
ableiten.
So ein großes Problem ist das ja nicht bekomme bei dieser Ableitung
[mm] -\bruch{SIN(\wurzel{x}) }{2\wurzel({x}) } [/mm] heraus. Aber mein Tutor meinte ich sollte die nicht so lösen wie man das in der Schule gerechnet hat sondern irgend wie über die Definition der ableitung.
Zu dem sollte man diese funktion von arc cos her ableiten verstehe das nicht so ganz.
Wer kann mikr dabei helfen
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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Falls ihr die Kettenregel schon beweisen habt, könnt ihr darüber beweisen, was die Ableitung der Umkehrfunktion in Abhängigkeit der Ableitung der Funktion ist.
Also allgemein:
[mm] f \circ f^{-1} = id[/mm]
Daraus folgt:
[mm] 1 = (f \circ f^{-1})'(x) = f^{-1}'(x) \cdot f'(f^{-1}(x)) [/mm]
Und damit wiederum gilt:
[mm] f^{-1}'(x) = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))} [/mm]
Durch Anwendung dieser Formel kann man z.B. herausbekommen, dass die Ableitung vom Logarithmus gerade [mm] \frac{1}{x} [/mm] ist.
Und was das Andere angeht: die Ableitung einer Funktion f an einer Stelle x ist definiert über den Grenzwert des Differenzenquotienten, also:
[mm] f'(x) = \lim_{y \rightarrow x} \frac{f(x) - f(y)}{x-y} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h) - f(h)}{h} [/mm]
Eventuell meint Dein Tutor, dass Du die Ableitung mit Hilfe dieser Definition bestimmen sollst, also Grenzwertbestimmung. Aber die Kettenregel folgt direkt aus diesen Formeln, insofern...
Gnometech
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 15:39 Mi 07.07.2004 | | Autor: | FLy |
So ganz habe ich das noch nicht verstanden!
Also die Kettenregel haben wir schon bewiesen aber braucht man den diese hier?
Habe ja die Funktion
[mm] F(x)=\bruch{1}{arc cos*\wurzel{x}} [/mm]
Nun würde ich einfach die wurzel im nenner versuchen zu entfernen. Aber dies ist ja glaub eher wieder so wie man dies in der Schule lösen würde nicht so wie ich das lösen sollte oder?
Mich verwirren die ganzen beweisse und Definitionen voll und wir haben in letzter Zeit so viele neue kennen gelernt das ich gar nciht mehr weiss was ich wofür brauch
Mfg
Fly
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 Mi 07.07.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Fly!
Was steht da unten im Nenner:
(1) [mm] $\arccos(\sqrt{x})$
[/mm]
oder
(2) [mm] $\arccos(x)\cdot \sqrt{x}$ [/mm] ?
Ich frage deswegen, weil da so ein Malzeichen steht, dass so keinen Sinn macht. Hast du dich verschrieben?
Falls es sich um (1) handelt: Dann bräuchte man doch die Kettenregel, weil ja zwei Funktionen, nämlich die Arkusskosinusfunktion und die Wurzelfunktion, hintereinandergeschaltet sind. Oder siehst du das anders?
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Mi 07.07.2004 | | Autor: | FLy |
Das (1) gilt
Ach ich habe irgendwie den gesamten ausdruck als ein einzigen gesehen
Aber beim sin oder cos benutz man in diesem fall doch auch nciht die ketten regel
darf ich den hier einfach es noch etwas vereinfachen und [mm] \bruch{1}{cos (\wurzel{x})} [/mm] für [mm] arccos(\wurzel{x}) [/mm] schreiben und dann irgendwie das ableiten
Aber mein größtes Problem ist was darf ich nun alles tun was ist den Erlaubt im Studium und was war eher für die Schule gedacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Mi 07.07.2004 | | Autor: | choosy |
%Aber beim sin oder cos benutz man in diesem fall doch auch nciht die
%ketten regel
Hm das sollte man aber schon tun...
%darf ich den hier einfach es noch etwas vereinfachen und
[mm] %$\frac{1}{cos(\sqrt(x))}$ [/mm] für [mm] $arccos(\sqrt{x})$ [/mm] schreiben
%und dann irgendwie das ableiten
besser nicht, man kann aber nach dem satz zur ableitung der Umkehrfunktion schreiben
[mm] $arccos(\sqrt{x}) [/mm] ' = [mm] \frac{-1}{sin(arccos(\sqrt(x)))} [/mm] * [mm] \frac{1}{2\sqrt{x}}$
[/mm]
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