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Ableitung: Fragen zur Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:20 Mi 14.12.2005
Autor: Schaaafsmilch

Aufgabe
Funktion:

fa(x) = ln  [mm] \bruch{1-ax}{x-a} [/mm]

Zeigen Sie, dass die Gleichung der Tangente ta am Gfa im Punkt P (1, fa(1)) anliegt.

ta: y= [mm] \bruch{a+1}{a-1} [/mm] (x-1)

Hallo zusammen,

also diese Aufgabe habe ich heute bekommen und kann rein garnichts damit anfangen. Mein Problem beginnt schon damit das ich mit diesen ln noch nie zu tun gehabt habe. Nurmal kann ich ja die Tangente über eine Ableitung bestimmen, was ich aber auch noch nicht gemacht habe.
Vielleicht kann mir jemand helfen und das ganze erklären.

Danke und Gruß

Marcel
        
Bezug
Ableitung: Vorgehensweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 Mi 14.12.2005
Autor: Loddar

Hallo Marcel!


Die Idee mit der Ableitung (= Steigung der Tangenten) ist schon mal sehr gut [ok] !


Die Ableitung des natürlichen Logarithmus' [mm] $\ln(x)$ [/mm] lautet:

[mm] $\left[ \ \ln(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm]


Zuvor solltest Du Deinen Funktionsausdruck aber noch per MBLogarithmusgesetz vereinfachen:

[mm] $\log_b\left(\bruch{x}{y}\right) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x) [/mm] - [mm] \log_b(y)$ [/mm]


Um nun die Behauptung aus der Aufgabenstellung nachzuweisen, musst Du folgendes zeigen:

[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] f_a'(1)$ [/mm]

sowie der Punkt $P \ ( \ 1 \ ; \ [mm] f_a(1) [/mm] \ )$ liegt auch auf der Geraden [mm] $t_a(x)$ [/mm] ; es muss also gelten: [mm] $t_a(1) [/mm] \ = \ [mm] f_a(1)$ [/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitung: Danke erstmal
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:22 Mi 14.12.2005
Autor: Schaaafsmilch

Danke, ich versuch das gleich mal umzusetzen und falls ich noch Fragen habe melde ich mich nochmal...

Gruß Marcel
Bezug
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