Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Mi 03.05.2006 | | Autor: | LaLune |
Hallo,
ich möchte die 1,2,3 Ableitung von (e^(x) - e^(-x)) / (e^(x) + e^(-x)) bilden.
1. Ableitung:
(ln(e)^(x) - ln(e)^(-x)) / (ln(e)^(x) + ln(e)^(-x))
dann folgt (extrempunkt) (x + x) / (x-x) = 0
x = 0
ich glaube aber, dass stimmt nicht. Kann mir jemand helfen? wie sieht es mit der 2,3 ableitung aus?
Hoch/Tiefpunkt müste x=1 bzw -1 sein, wendepunkt auf x=0
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Hallo LaLune!
Wo kommt denn bei Dir die [mm] $\ln(...)$-Funktion [/mm] her?
Du musst hier mit der  Quotientenregel anwenden:
$u \ = \ [mm] e^x-e^{-x}$ $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ [mm] e^x-e^{-x}*(-1) [/mm] \ = \ [mm] e^x+e^{-x}$
[/mm]
$v \ = \ [mm] e^x+e^{-x}$ $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ [mm] e^x+e^{-x}*(-1) [/mm] \ = \ [mm] e^x-e^{-x}$
[/mm]
Nun in die Formel einsetzen:
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{u'*v-u*v'}{v^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left(e^x+e^{-x}\right)*\left(e^x+e^{-x}\right)-\left(e^x-e^{-x}\right)*\left(e^x-e^{-x}\right)}{\left(e^x+e^{-x}\right)^2} [/mm] \ = \ ...$
Edit: Nenner korrigiert ... da war ein Faktor zu viel!
Nun im Zähler noch ausmultiplizieren und zusammenfassen ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Mi 03.05.2006 | | Autor: | LaLune |
Hallo,
!! e ist hier die eulersche zahl, keine normale variable!!
ich möchte die 1,2,3 Ableitung von (e^(x) - e^(-x)) / (e^(x) + e^(-x)) bilden.
1. Ableitung:
(ln(e)^(x) - ln(e)^(-x)) / (ln(e)^(x) + ln(e)^(-x))
dann folgt (extrempunkt) (x + x) / (x-x) = 0
x = 0
ich glaube aber, dass stimmt nicht. Kann mir jemand helfen? wie sieht es mit der 2,3 ableitung aus?
Hoch/Tiefpunkt müste x=1 bzw -1 sein, wendepunkt auf x=0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mi 03.05.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo LaLune,
das was Roadrunner geschrieben hat, stimmt schon so - du kannst die Ableitung nicht anders bilden.
Um dann die Nullstellen zu bestimmen, gebe ich dir recht, dafür benötigst du den nat.Log.
Einzige Variation die ich noch anbieten könnte, wäre:
[mm] \bruch{1}{2}(e^{x}-e^{-x})=sinh(x)
[/mm]
und
[mm] \bruch{1}{2}(e^{x}+e^{-x})=cosh(x)
[/mm]
wenn du das einsetzt und dann ableitest, erhältst du nach Rückeinsetzung (besser Re-substitution) immer noch das was Roadrunner schrieb. Du ersparst dir nur Schreibarbeit.
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Mi 03.05.2006 | | Autor: | LaLune |
Hallo,
die Ableitung von "raodrunner" habe ich nun aus multipliziert und zusammengefasst:
(4) / (e^(2*x) + 2 + e ^ (-2*x) )²
um Extremwert zu errechnen, F`(x) = 0
4 = (e^(2*x) + 2 + e ^ (-2*x) )²
4 = e ^ (4*x) + e ^ (-4*x)
4 = ln (e^(4*x) + ln (e^(-4*x))
....
4 = x (4*ln(e) - ln (e)*4)
...
x = 4/0
x = [ ]
Irgendwie kann das nicht stimmen. Laut Zeichnung müsste Hochpunkt bei 2/1 und Tiefpunkt bei -2/-1 liegen. Wenn meine Rechnung falsch sein sollte, dann mir das mal jemand vorrechnen, ich hab es jetzt schon sooo lange versucht, irgendwie mache ich immer den gleichen Fehler *knirsch* *heul*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 Mi 03.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Lalune
Deine f' ist richtig!
Ein Bruch ist nur Null, wenn sein ZÄHLER Null ist!
Da dein Zähler 4 ist, heisst das er ist nie 0 .
Dein Rechenfehler : 4/Nenner =0 daraus folgt 4=Nenner *0 und nicht 4=Nenner!
Jogg einmal um den Block um den Kopf klar zu kriegen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 Mi 03.05.2006 | | Autor: | LaLune |
die Ableitung von "raodrunner" habe ich nun aus multipliziert und zusammengefasst:
(4) / (e^(2*x) + 2 + e ^ (-2*x) )² [bis hier (stelle1) hin richtig]?
um Extremwert zu errechnen, F`(x) = 0
4 = (e^(2*x) + 2 + e ^ (-2*x) )²
4 = e ^ (4*x) + e ^ (-4*x)
4 = ln (e^(4*x) + ln (e^(-4*x))
....
4 = x (4*ln(e) - ln (e)*4)
x = 4 / (4*ln(e) - 4*ln(e))
x= 4 / (4-4)
x = 4/0
x = [ ]
Ich sehe immer noch nicht den Fehler?!?!
Kann mir das vielleicht mal jemand vorrechnen, da ich schon stundenlang festsitze an dieser Aufgabe. Ich komme wirklich nicht weiter... .Ich werde sonst nie fertig...2.Ableitung brauche ich auch noch *heul* *verzeifel*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:47 Mi 03.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Lalune
> die Ableitung von "raodrunner" habe ich nun aus
> multipliziert und zusammengefasst:
>
> (4) / (e^(2*x) + 2 + e ^ (-2*x) )² [bis hier (stelle1)
> hin richtig]?
RICHTIG, aber ohne Formeleditor schwer zu lesen !
> um Extremwert zu errechnen, F'(x) = 0
[mm] $F'=\bruch{4}{e^{2x}+2+e^{-2x}}$
[/mm]
also [mm] $\bruch{4}{e^{2x}+2+e^{-2x}}=0$
[/mm]
NOCH mal: ein Bruch ist Null, wenn der Zähler Null ist.
[mm] 4\ne0
[/mm]
Folgt [mm] F'(x)\ne0 [/mm] für alle x
Wenn du die einfache Tatsache ignorieren willst, und unbedingt rechnen:
[mm] $\bruch{4}{e^{2x}+2+e^{-2x}}=0$ [/mm] mit dem Nenner [mm] (e^{2x}+2+e^{-2x}) [/mm] multiplizieren: ergibt:
[mm] 4=0*(e^{2x}+2+e^{-2x}) [/mm] daraus 4=0
Wie du auf die nächst Zeile kommst kann ich nicht erraten!,
> 4 = (e^(2*x) + 2 + e ^ (-2*x) )²
die nächste Zeile folgt nicht! wieso lässt du ein fach das Quadrat weg?
> 4 = e ^ (4*x) + e ^ (-4*x)
Die nächste Zeile folgt NICHT, wieso kannst du einfach ln vor die fkt schreiben?
> 4 = ln (e^(4*x) + ln (e^(-4*x))
> ....
> 4 = x (4*ln(e) - ln (e)*4)
> x = 4 / (4*ln(e) - 4*ln(e))
> x= 4 / (4-4)
> x = 4/0
> x = [ ]
>
> Ich sehe immer noch nicht den Fehler?!?!
Da sind so viele Fehler, dass es schwer ist alle aufzuzählen, einige hab ich also nicht erwähnt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Mi 03.05.2006 | | Autor: | LaLune |
Guten Abend,
okay, ich verwerfe alles, und fange neu an:
Ableitung von der Ausgangsfunktion lautet:
f´(x) = 4 / (e^(2*x)+2+e^(-2*x)) Diese Ableitung f´(x) scheint richtig zu sein, in der vorherigen war der ganze nenner noch (Nenner)², jedoch war das quardrat falsch, ändert aber nichts, da am ende der gleichung steht: 4 = 0
Wo ist aber mein Extrema??? Was muss ich jetzt machen? Kann mir jemand mal ausnahmsweise die extrema (hoch bzw tiefpunkt und wendepunkt) vorrechnen. ich komme nun nicht voran.... :-( *erschöpft*
ich glaube, ich bekomme die heute nicht mehr hin :-(((((
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:46 Mi 03.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Lalune
Wenn f' nirgends 0 ist heisst das, es gibt keine Extrema. Wendepunkte: du musst erst die 2. Ableitung ausrechnen, am besten, indem du [mm] 4*(e^{x}+e^{-x})^{-2} [/mm] nach der Kettenregel ableitestund 0setzt.
Zur Kontrolle: der Wendepunkt ist bei x=0.
das siehst du auch, weil die fkt drehsymetrisch zum 0 Punkt ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Do 04.05.2006 | | Autor: | LaLune |
Merci beaucoup!!
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