matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Ganzrationale Funktionen > Ableitung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Ganzrationale Funktionen" - Ableitung
Ableitung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung: Grundregeln
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:20 Di 07.11.2006
Autor: chris2203

Aufgabe
Geben Sie die ersten 3Ableitungen an von:

[mm]f(x)= 3x^4-4x^2+3 [/mm]

[mm]g(x)= 0,5x^3+2x^2-\bruch{1}{3}x+4 [/mm]

Kann mir jemand an Hand des oberen Beispieles die Ableitungsregeln erklären. Mein Mathebuch ist irgendwie abstrakt, zumindestens verstehe ich es nicht!

Danke im voraus!


Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 Di 07.11.2006
Autor: hase-hh

moin,

die allgemeine ableitungsregel für ganzrationale funktionen (=funktionen, in denen x nur als ganze bzw. rationale zahl vorkommt; kein x im nenner, kein x als exponent) lautet:

1) f(x)= [mm] a*x^n [/mm]    ->   f'(x)= [mm] n*a*x^{n-1} [/mm]     sog. Potenzregel

solange ein summand aus faktor mal x besteht (bzw. aus faktor mal [mm] x^n), [/mm] bleibt dieser faktor beim ableiten erhalten! (s. beispiel)

2) wenn ein summand kein x enthält, fällt dieser beim ableiten weg.
theoretische erklärung am beispiel f(x)= 8     könnte man mathematisch ja auch schreiben als  f(x)= [mm] 8*x^0 [/mm]  (denn eine zahl hoch 0 ist immer 1). wenn ich diesen ausdruck nun ableite, entsteht

[mm] f'(x)=0*8*x^{0-1} [/mm] =0


3) eine funktion, die aus mehreren summanden besteht, kann man summand für summand ableiten.

f(x)= [mm] 8x^2 [/mm] -3x + 7   = g(x) + h(x) + i(x)

[mm] g(x)=8x^2 [/mm]
h(x)=-3x
i(x)=7

g'(x)=16x
h'(x)=-3
i'(x)=0

=> f'(x)=16x -3      sog. Summenregel.


wir machen mal die erste aufgabe zusammen, und dann probier doch mal die zweite allein und schreib deinen lösungsversuch dazu auf!

[mm] f(x)=3x^4 -4x^2 [/mm] +3


1. Ableitung bilden

wir fangen mit dem ersten summanden an  [mm] 3x^4 [/mm]
wie lautet die ableitung von [mm] 3x^4 [/mm] ?

nach der potenzregel gilt:

[mm] ax^n [/mm] -> [mm] n*a*x^{n-1} [/mm]

was ist hier a?  richtig: a=3
was ist hier n?  jo: n=4

=> [mm] 4*3*x^{4-1} [/mm] = [mm] 12x^3 [/mm]

wir machen weiter mit dem zweiten summanden an  [mm] -4x^2 [/mm]
wie lautet die ableitung von [mm] -4x^2 [/mm] ?

nach der potenzregel gilt:

[mm] ax^n [/mm] -> [mm] n*a*x^{n-1} [/mm]

was ist hier a?  jawoll: a=-4
was ist hier n?  und: n=2

=> [mm] 2*(-4)*x^{2-1} [/mm] = [mm] -8x^1 [/mm] = -8x


und schließlich der dritte summand lautet 3
wie lautet die ableitung von 3?

a) entweder ich habe mir schon gemerkt, dass die ableitung einer konstanten (ohne verknüpfung mit x) immer null ist, dann bin ich mit dem dritten summanden schon fertig!

ableitung von 3 ist null.

oder via potenzregel:

3= 3*1 = [mm] 3*x^0 [/mm]

[mm] ax^n [/mm] -> [mm] n*a*x^{n-1} [/mm]

was ist hier a?  genau: a=3
was ist hier n?  tschö: n=0

=> [mm] 0*3*x^{0-1} [/mm] = 0

nun muss ich das ganze noch zusammensetzen und erhalte:

f'(x)= [mm] 12x^3 [/mm] -8x +0 = [mm] 12x^3 [/mm] -8x


2. Bilden der zweiten Ableitung

Vorgehen genau so wie oben


wie lautet die ableitung von [mm] 12x^3 [/mm] nach potenzregel?

[mm] 3*12*x^{3-1} [/mm]

wie lautet die ableitung von -8x?

[mm] 1*(-8)*x^{1-1} [/mm]

und dann zusammensetzen:

[mm] f''(x)=36x^2 [/mm] - 8


3. dritte ableitung:

f'''(x)=2*36x


tschö

gruß
wolfgang
Bezug
                
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:24 Di 07.11.2006
Autor: chris2203

Woow.. Danke für die viele Arbeit!

Gruß
Bezug
        
Bezug
Ableitung: MatheBank!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:28 Di 07.11.2006
Autor: informix

Hallo chris2203,

> Geben Sie die ersten 3Ableitungen an von:
>  
> [mm]f(x)= 3x^4-4x^2+3[/mm]
>  
> [mm]g(x)= 0,5x^3+2x^2-\bruch{1}{3}x+4[/mm]
>  Kann mir jemand an Hand
> des oberen Beispieles die Ableitungsregeln erklären. Mein
> Mathebuch ist irgendwie abstrakt, zumindestens verstehe ich
> es nicht!
>  

[guckstduhier] MBSchulMatheLexikon, darin: MBAbleitungsregeln

Gruß informix
Bezug
                
Bezug
Ableitung: Übung!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:55 Di 07.11.2006
Autor: chris2203

Werde zwar gleich irre vor Zahlen aber ich versuche jetzt mal die Ableitung der zweiten Aufgabe

[mm] 0,5x^3+2x^2-\bruch{1}{3}x+4 [/mm]

[mm] 3*0,5#x^{3-1} [/mm]     = [mm] 1,5x^2 [/mm]
[mm] 2*2*x^{2-1} [/mm]         =4x
1* [mm] -\bruch{1}{3}^{1-1} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{3} [/mm]
4= 0

Zusammen:

[mm] 1,5x^2+4x-\bruch{1}{3} [/mm]

[mm] 2*1,5^{2-1} [/mm]  = 3x
[mm] 1*4^{1-1} [/mm]      =4
[mm]\bruch {1}{3}= 0[/mm]

= 3x+4

So Richtig? :-/
Bezug
                        
Bezug
Ableitung: alles richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:49 Di 07.11.2006
Autor: informix

Hallo chris2203,

> Werde zwar gleich irre vor Zahlen aber ich versuche jetzt
> mal die Ableitung der zweiten Aufgabe
>  
> [mm]0,5x^3+2x^2-\bruch{1}{3}x+4[/mm]
>  
> [mm]3*0,5#x^{3-1}[/mm]     = [mm]1,5x^2[/mm]
>  [mm]2*2*x^{2-1}[/mm]         =4x
>  1* [mm]-\bruch{1}{3}^{1-1}[/mm] = [mm]-\bruch{1}{3}[/mm]
>  4= 0
>  
> Zusammen:
>  
> [mm]1,5x^2+4x-\bruch{1}{3}[/mm]

[daumenhoch]
besser so: [mm] $f(x)=0,5x^3+2x^2-\bruch{1}{3}x+4$ $\Rightarrow f'(x)=1,5x^2+4x-\bruch{1}{3}$ $\Rightarrow [/mm] f''(x)=3x+4$

Beachte einfach die MBAbleitungsregeln ...
>  
> [mm]2*1,5^{2-1}[/mm]  = 3x [verwirrt]
>  [mm]1*4^{1-1}[/mm]      =4  [verwirrt]
>  [mm]\bruch {1}{3}= 0[/mm]   [notok] [verwirrt]
>  
> = 3x+4
>  
> So Richtig? :-/

gut - weiter so! [super]

Gruß informix
Bezug
                                
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:18 Di 07.11.2006
Autor: chris2203

Geil..Danke (Die Schreibform schaffe ich dann auch noch:-))
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]