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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:25 So 17.10.2004 | | Autor: | DSJuster |
1.) Berechnen Sie die erste Ableitung nach x der Funktion f(x)=arcsin [mm] \wurzel{((ax)³exp(-bx))} [/mm] und f(x)=tan( [mm] \wurzel{1+a^{x²}}).
[/mm]
2.) Berechnen Sie die Stammfunktion für [mm] f(X)=(xlnax)^{-1} [/mm] und [mm] f(x)=(a²+bx²)^{-1}.
[/mm]
3.) Berechnen Sie [mm] \integral_{\pi/6}^{\pi/4} [/mm] {(cos(x))³ dx} und [mm] \integral_{-1}^{1} [/mm] {xexp(-x²) dx}.
4.) Die Taylorreihe für cos x [mm] =1-x²/2!+x^{4}/4!+... [/mm] Bestimmen Sie den größten Winkel (im Bogenmaß und in Grad), für den die relatíve Abweichung der Näherung cos x [mm] \approx [/mm] 1 bezüglich der wahren Funktion nicht mehr als 5% beträgt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:43 So 17.10.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
Ich finde, auch wenn es dringend ist, dass du auch deine eigenen Ansätze posten könntest. Wir sind schließlich nicht dazu da, einfach deine (Haus)Aufgaben zu bearbeiten. Du selber solltest wissen , dass du dabei nichts lernst. Also poste deine eigenen Ansätze und dann schauen wir weiter.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 So 17.10.2004 | | Autor: | Latin |
a)
Beachte, dass die Ableitung einer Umkehrfunktion folgendermaßen bestimmt werden kann:
[mm] \left(f^{-1}(x)\right)'=\bruch{1}{f'(f^{-1}(x)} [/mm]
arcsin ist ja bekanntlich die Umkehrfkt. von sin
b)
Was die Ableitung von [mm] a^x[/mm] angeht, so kann man [mm] a^x[/mm] auch anders schreiben:
[mm] a^x=exp(log(a^x))=exp(x*log(a))[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 So 17.10.2004 | | Autor: | DSJuster |
ich würd liebend gern mehr eigeninitiative beisteuern ... nur hab ich grad mit dem studium begonnen und davon in der gymnasialzeit nichts gehört sodass ich echt noch paar probleme habe. diese aufgaben dienen u.a. als zulassung für die klausur ... ich bin echt dabei mich dahinterzuklemmen ... aber das dauert seine zeit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:55 Mo 18.10.2004 | | Autor: | steelscout |
*hüstel* Ja, die Übungen in Experimentalphysik 1 sin nich ganz ohne, was?
Naja hast ja noch bis Dienstag Zeit *fg*
Zur Integration von [mm] (a^{2}+b*( x^{2}))^{-1} [/mm] hatte ich auch keinen Schimmer, darum hab ich mir per maple die ableitung angeben lassen und versucht, den weg dorthin zu finden.
Gut zu wissen wäre - wie schon erwähnt - dass die ableitung von arctan x = [mm] 1/(1+x^{2})
[/mm]
Somit hab ich [mm] 1/a^{2} [/mm] ausgeklammert und als konstante vor den ausdruck geschrieben.
Also haben wir als ersten Schritt des Integrals schonmal
arctan( [mm] \bruch{ \wurzel{b}}{a}x)*(1/a^{2}).
[/mm]
Jetz müsste man nur noch durch die innere Ableitung von [mm] (\bruch{ \wurzel{b}}{a}x) [/mm] dividieren und ich komm auf das Maple Ergebnis:
[mm] \bruch{arctan( \bruch{ \wurzel{b}}{a}x) }{(a* \wurzel{b})}.
[/mm]
Ich hoff mal, dass das stimmt ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:52 So 17.10.2004 | | Autor: | andreas |
hi
ich gebe dir nochmal ein paar tipps zu teil 3):
zu der ersten funktion kannst du hier mal schauen, bei der zweiten funktion solltest du mit der substitution [m] z = -x^2 [/m] zu einem ergbenis kommen.
grüße
andreas
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