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Forum "Differentiation" - Ableitung
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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:09 Mi 06.12.2006
Autor: ragnar79

Aufgabe
[mm] x^-1(x²+1)\wurzel{x} [/mm]

Hiermit habe ich Probleme. Muss ich erst Klammern auflösen?
        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:51 Mi 06.12.2006
Autor: Herby

Hallo ragnar,


> [mm]x^{-1}(x²+1)\wurzel{x}[/mm]
>  Hiermit habe ich Probleme. Muss ich erst Klammern
> auflösen?  

ja, das wäre sinnvoll [ok]



Liebe Grüße
Herby
Bezug
        
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:02 Mi 06.12.2006
Autor: ragnar79

Aufgabe
[mm] x^-1(x²+1)\wurzel{x} [/mm]

daher

[mm] (x+x^-1)*x^1/2 [/mm] ???
Bezug
                
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:24 Mi 06.12.2006
Autor: Herby

Hallo,

> [mm]x^-1(x²+1)\wurzel{x}[/mm]
>  daher
>
> [mm](x+x^-1)*x^1/2[/mm] ???

ja, und nun die MBProduktregel anwenden, wenn dir das wegen der Klammer zu kompliziert aussieht, dann kannst du die auch auseinander ziehen:


[mm] (x+x^{-1})*x^{1/2}=x*x^{1/2}+x^{-1}*x^{1/2} [/mm]


es gibt dann noch folgende Vereinfachung:


[mm] x*x^{1/2}=x^1*x^{1/2}=x^{1+1/2}=x^{3/2} [/mm]

und

[mm] x^{-1}*x^{1/2}=x^{-1+1/2}=x^{-1/2} [/mm]



damit gelangst du zu:


[mm] x^{3/2}+x^{-1/2} [/mm]


und kannst auf beide Summanden die MBKettenregel wirken lassen :-)


Liebe Grüße
Herby
Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:38 Mi 06.12.2006
Autor: ragnar79

OK danke Herby, konnte nun alles soweit nachvollziehen. Aber wozu die Kettenregel anwenden? (im letzten Schritt) Es ist doch eher die Summenregel anzuwenden bzw. Potenzregel???

Daher erhalte ich doch dann: [mm] 3/2x^1/2 [/mm] - 1/2x^-3/2  (Genau die Lösung steht auch im Lösungsteil meines Aufgabenbuches)
Bezug
                                
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:59 Mi 06.12.2006
Autor: Herby

Hallo,


> OK danke Herby, konnte nun alles soweit nachvollziehen.
> Aber wozu die Kettenregel anwenden? (im letzten Schritt) Es
> ist doch eher die Summenregel anzuwenden bzw.
> Potenzregel???

ja, natürlich - hatte auch die Potenzregel im Sinn gehabt [bonk]

> Daher erhalte ich doch dann: [mm]3/2x^1/2[/mm] - 1/2x^-3/2  (Genau
> die Lösung steht auch im Lösungsteil meines Aufgabenbuches)

prima


Liebe Grüße
Herby
Bezug
                                        
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:07 Mi 06.12.2006
Autor: ragnar79

Danke für deine Hilfe
Bezug
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