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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Di 12.12.2006 | | Autor: | vikin |
hallo,
ich muss die ableitung von folgender funktion berechnen. also ich habe es mehrmals versucht , aber scheitere bei jedem male. ich habe die lösung, komme aber irgendwie nicht darauf.
also die erste ableitung, die ich berechnet habe, stimmt mit der lösung überein.
aber die zweite ableitung nicht.
f(x):= [mm] \wurzel{ax²-x^4}
[/mm]
f'(x):= [mm] \bruch{ax-2x³}{\wurzel{ax²-x^4}}
[/mm]
f''(x):= [mm] \bruch{2x^6-3ax^4}({\wurzel{ax²-x^4})^3}
[/mm]
könntet ihr mir helfen, wie ich auf die 2. ableitung komme, bitte.
danke im voraus.
liebe grüße
vikin
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Hallo,
mache für die zweite Ableitung Quotientenregel:
[mm] u=ax-2x^{3}, [/mm] u'=a-6x
[mm] v=\wurzel{ax^{2}-x^{4}}, [/mm] v'=.....hast du schon abgeleitet
jetzt [mm] \bruch{ u'v - uv'}{v^{2}}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Di 12.12.2006 | | Autor: | vikin |
hallo,
und danke erstmals für dieschnelle reaktion.
also klar, ich habe es mit der quotientenregel versucht. aber leider schaffe ich es nicht das ergebnis rauszubekommen.
ehrlich gesagt glaube ich, dass ich an der stelle, wo ich im zähler auch einen brucj habe scheitere. aber genau weiss ich es nciht.
lg
vikin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Di 12.12.2006 | | Autor: | Doro |
f'(x):= $ [mm] \bruch{ax-2x³}{\wurzel{ax²-x^4}} [/mm] $
Du musst dir wie Steffi schon sagte die Quotientenregel vor Augen führen:
f'(x) = [mm] \bruch{u'*v - v'*u}{v²}
[/mm]
Du definierst den Zähler als u und den Nenner als v.
Dann bildest du beide Ableitungen und setzt ein.
Im Nenner musst du hier zusätzlich beachten, dass du die Kettenregel für die Ableitung verwenden musst.
v'(x) = 1/2 * (2ax - 4x³) * (ax² - [mm] x^4)^-1/2
[/mm]
D.h. du hast eigentlich im Nenner auch einen Bruch, da du ^-1/2 ja als geteilt durch die Wurzel sehen musst.
Versuch nochmal das alles einzusetzen.
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du kennst ja die formel die vereinfachte formel für die 1. Ableitung einer wurzelfunktion
[mm] \bruch{ax-2x^3}{\wurzel{ax^2-x^4}}
[/mm]
1.
[mm] \bruch{(a-6x^2)\wurzel{ax^2-x^4}-(ax-2x^3*(\bruch{ax-2x^3}{\wurzel{ax^2-x^4}}}{\wurzel{ax^2-x^4}}
[/mm]
dann hast du im ersten term im nenner keinen bruch und im 2 term im nenner aber einen bruch um den wegzubekommen, musst du den nenner mal [mm] \wurzel{ax^2-x^4}nehmen [/mm] und dann steht da dorten
[mm] \bruch{(a-6x^2)+(ax^2-x^4)-(ax-2x^3)*(ax-2x^3)}{(\wurzel{ax^2-x^4)^3}}
[/mm]
erst wenn du in beiden faktoren im nenner den bruch erweiert hast, dann kannst du den zähler nach unten ziehen und drum steht dann da ein hoch 3, ich hoffe doch du hast es verstanden
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