Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Mo 19.02.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo zusammen!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Kann mir jemand die letzte Zeile erklären? Wie wird der Term abgeleitet, was ist der Unterschied zwischen [mm] \frac{d}{dt}I, $\nabla [/mm] I$ und [mm] \frac{\partial I}{\partial t}? [/mm] Jedenfalls käme ich nie auf das, was dort steht...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 Mo 19.02.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit nach Bonn, ich denke, bei euch ist heute Karneval ...
> Kann mir jemand die letzte Zeile erklären? Wie wird der
> Term abgeleitet, was ist der Unterschied zwischen
> [mm]\frac{d}{dt}I,[/mm] [mm]\nabla I[/mm] und [mm]\frac{\partial I}{\partial t}?[/mm]
> Jedenfalls käme ich nie auf das, was dort steht...
Laß dich nicht durcheinanderbringen, da steht einfach die (totale) Ableitung, die ja 0 sein muß, weil I konstant ist. x(t) ist in Wirklichkeit ein Vektor mit 3 Komponenten, die von t abhängen, deswegen muß man da mit der Kettenregel rangehen; dieser Teil steht in etwas verkürzter Schreibweise mit Nabla da. Und dann hängt I noch von t selbst ab, das gibt den letzten Summanden. Das Ganze ist einfach eine Übung zu Diff-III.
Was ist der Bonner Gruß, auch alaaf? Für interkulturelle Fehler bitte ich um Nachsicht, hier oben ist heute ein normaler 19. Februar.
Frohes Feiern
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Mo 19.02.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Dieter!
> Mahlzeit nach Bonn, ich denke, bei euch ist heute Karneval
> ...
Ja, da draußen schon. Aber bei mir hier drinnen nicht. 
> > Kann mir jemand die letzte Zeile erklären? Wie wird der
> > Term abgeleitet, was ist der Unterschied zwischen
> > [mm]\frac{d}{dt}I,[/mm] [mm]\nabla I[/mm] und [mm]\frac{\partial I}{\partial t}?[/mm]
> > Jedenfalls käme ich nie auf das, was dort steht...
>
> Laß dich nicht durcheinanderbringen, da steht einfach die
> (totale) Ableitung, die ja 0 sein muß, weil I konstant ist.
> x(t) ist in Wirklichkeit ein Vektor mit 3 Komponenten, die
> von t abhängen, deswegen muß man da mit der Kettenregel
> rangehen; dieser Teil steht in etwas verkürzter
> Schreibweise mit Nabla da. Und dann hängt I noch von t
> selbst ab, das gibt den letzten Summanden. Das Ganze ist
> einfach eine Übung zu Diff-III.
Ja, aber Ana konnte ich noch nie. Und die vielen Schreibweisen der Ableitungen haben mich auch immer schon durcheinander gebracht. Wie ist denn die totale Ableitung eigentlich definiert? Und warum steht da einmal [mm] \nabla [/mm] I mit der Kettenregel und das nächste wird addiert? Und dort steht dann [mm] \frac{\partial I}{\partial t}? [/mm] Vielleicht könntest du es etwas ausführlicher erklären, wie gesagt, Ana ist nicht meine Stärke...
> Was ist der Bonner Gruß, auch alaaf? Für interkulturelle
> Fehler bitte ich um Nachsicht, hier oben ist heute ein
> normaler 19. Februar.
Ja, hier in Bonn sagt man wohl auch alaaf. Aber den letzten Karnevalszug habe ich wohl vor zwei Jahren erlebt. Bin nicht so der Karnevalsfan und schreibe außerdem morgen Klausur.
Viele Grüße
Bastiane
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 Mo 19.02.2007 | | Autor: | statler |
Also:
[mm] \bruch{dI}{dt} [/mm] = [mm] \bruch{dI(x_{1}(t), (x_{2}(t), (x_{3}(t), t)}{dt}
[/mm]
= [mm] \bruch{\partial I}{\partial x_{1}}\*\bruch{dx_{1}}{dt} [/mm] + [mm] \bruch{\partial I}{\partial x_{2}}\*\bruch{dx_{2}}{dt} [/mm] + [mm] \bruch{\partial I}{\partial x_{3}}\*\bruch{dx_{3}}{dt} [/mm] + [mm] \bruch{\partial I}{\partial t} [/mm] = [mm] (\bruch{\partial I}{\partial x_{1}}, \bruch{\partial I}{\partial x_{2}}, \bruch{\partial I}{\partial x_{3}})\*(\bruch{dx_{1}}{dt}, \bruch{dx_{2}}{dt}, \bruch{dx_{3}}{dt}) [/mm] + [mm] \bruch{\partial I}{\partial t} [/mm] = dem was dasteht
So gut es eben geht...
Dieter
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