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Forum "Rationale Funktionen" - Ableitung
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Ableitung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 Sa 01.12.2007
Autor: kris1989

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Es wäre sehr nett wenn Ihr mir helfen könntet dei 2. Ableitung dieser Funktion zu berechnen.
f(x) = [mm] (8x+16)/x^2 [/mm]
für f'(x) hab ich bereits berechnet ^8/x2 - (8x+16)/2 [mm] x^3 [/mm]

        
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Ableitung: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:47 Sa 01.12.2007
Autor: Loddar

Hallo Kris!


Deine 1. Ableitung ist leider falsch. Zerlege vor dem Ableiten die Funktion wie folgt:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{8x+16}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8x}{x^2}+\bruch{16}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8}{x}+\bruch{16}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] 8*x^{-1}+16*x^{-2}$$ [/mm]
Nun mittels MBPotenzregel zweimal ableiten.


Gruß
Loddar


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Ableitung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:55 Sa 01.12.2007
Autor: kris1989

Ehrlich gesagt verstehe ich deinen Lösungsweg nicht so richtig.
Meiner Meinung nach muss man diese Funktion mithilfe der Quotientenregel ableiten

dh. f'(x)= 8 * x^-2 - (8x+16)*2x^-3

Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:58 Sa 01.12.2007
Autor: Teufel

Hallo!

Loddar hat deine Funktion nur umgeformt und sie dann mit der Potenzregel abgeleitet.

Natürlich kannst du auch mit der Quotientenregel arbeiten, aber das dauert etwas länger.

Er hat deinen Bruch nur aufgespalten, beim 1. ein x gekürzt und dann die beiden brüche als Potenzen geschrieben.

Bezug
                        
Bezug
Ableitung: mit Quotientenrgel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:58 Sa 01.12.2007
Autor: Loddar

Hallo Kris!


Mein Weg umgeht die MBQuotientenregel. Aber es geht auch mit ihr ... Dann musst Du sie aber auch richtig anwenden:

$$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{8*x^2-(8x-16)*2x}{x^4} [/mm] \ = \ ...$$

Aah, ich sehe, anschließend hast Du dann genau dieselbe Umformung durchgeführt wie ich.


Gruß
Loddar


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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:05 Sa 01.12.2007
Autor: kris1989

Ist da meine Anfangs genannte 1.Ableitung doch richtig und wie funktioniert das ableiten mit zur 2 Ableitung?

Danke für eure hilfe

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Bezug
Ableitung: entweder oder
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Sa 01.12.2007
Autor: Loddar

Hallo Kris!


Wenn Du nun Deine Form verwenden willst zum weiteren Ableiten musst Du die MBPotenzregel verwenden.

Oder halt nochmals die MBQuotientenregel für $f'(x) \ = \ [mm] -\bruch{8x+32}{x^3}$ [/mm] .


Gruß
Loddar


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Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Sa 01.12.2007
Autor: kris1989

Entschuldigung ich steh auf der Leitung wenn ich die Funktion, so wie du sie zerlegt hast das  erste mal mit der Potenzregel ableite
kommt doch raus f'(x) = -8^-2 + 32x^-3, aber wie kommt man da jetzt auf die  [mm] -(8x+32)/x^3 [/mm] .

Bezug
                                                        
Bezug
Ableitung: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:22 Sa 01.12.2007
Autor: Loddar

Hallo Kris!


> kommt doch raus f'(x) = -8^-2 + 32x^-3,

[notok]  $f'(x) \ = \ [mm] -8*\red{x}^2 [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] 32*x^{-3}$ [/mm] .


> aber wie kommt man da jetzt auf die  [mm]-(8x+32)/x^3[/mm]

Bringe beide Terme durch Erweitern auf einen Hauptnenner [mm] $x^3$ [/mm] und fasse zusammen.


Gruß
Loddar


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