Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Di 25.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo hab von meinem Nachhilfeschüler folgende Ableitung. Und zwar soll er diese Funktion ableiten. [mm] e^{x}*ln(\wurzel{x+e^{\wurzel{x²}}}). [/mm] Ich hab da folgendes raus: [mm] e^{x}*(ln(\wurzel{x+e^{\wurzel{x²}}})+\bruch{xe^{\wurzel{x²}}}{x+e^{\wurzel{x²}}*2\wurzel{x}})
[/mm]
Wäre sehr nett von euch wenn das einer mal prüfen könnte. Ich habe jetzt nicht alle zwischenschritte aufgeschrieben weil es extrem viel arbeit wäre mit den wurzeln etc zu schreiben. Man müsste da ja nur mehrmals die kettenregel anwenden.
Schöne Feiertage Euch allen
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
|
|
| |
|
hi,
bei mir kommt da ein bisschen was anderes raus:
[mm] e^x (ln(\wurzel{x+e^{\wurzel{x^2}}}) + \bruch {xe^\wurzel{x^2}} {x+e^\wurzel{x^2}}}) [/mm]
Bin aber nicht hundertprozentig sicher!
|
|
|
| |
|
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Tyskie,
ich habe noch etwas anderes raus - da scheint mir eine innere Ableitung zu fehlen...
Du kannst dir das Ableiten vereinfachen, wenn du zunächst eines der Logarithmusgesetze anwendest:
Es ist $e^x\cdot{}\ln\left(\sqrt{x+e^{\sqrt{x^2}}}\right)=e^x\cdot{}\frac{1}{2}\cdot{}\ln\left(x+e^{\sqrt{x^2}}\right)=\frac{1}{2}e^x\cdot{}\ln\left(x+e^{\sqrt{x^2}}\right)$
Damit ist die Ableitung:
$\frac{1}{2}e^x\cdot{}\ln\left(x+e^{\sqrt{x^2}}\right)+\frac{1}{2}e^x\cdot{}\frac{1+e^{\sqrt{x^2}}\cdot{}\frac{2x}{2\sqrt{x^2}}}{x+e^{\sqrt{x^2}}}=\frac{1}{2}e^x\cdot{}\left(\ln\left(x+e^{|x|}\right)+\frac{1+e^{|x|}\cdot{}sgn(x)}{x+e^{|x|}\right)$
denn $\sqrt{x^2}=|x|$ und $\frac{2x}{2\sqrt{x^2}}=\frac{x}{|x|}=sgn(x)$
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
