Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:34 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Delia00 |
| Aufgabe | Bestimme die Ableitung folgender Funktionen:
a) [mm] f(x)=4x(x^{3}+5x^{2})^{1/2}
[/mm]
b) [mm] f(x)=5xln(x^{2}-x+1)
[/mm]
c) [mm] f(x)=2e^{x^{2}}
[/mm]
d) [mm] f(x)=3e^{x}(7x^{2}-5x+4)
[/mm]
e) [mm] f(x)=\bruch{e^{x}}{x} [/mm] |
Hallo Zusammen,
ich weiß leider nicht so recht, wie ich da vorgehen muss.
Bei Aufgabe e würde ich die Quotientenregel anwenden.
Bei a bin ich mir nicht sicher, ob Produkt- oder Kettenregel und bei b-d hab ich leider auch keine Ahnung.
Könnte mir da bitte jemand weiter helfen.
Danke im voraus.
Delia
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Delia00 |
Hallo,
also zu a habe ich folgenden Ansatz, aber ich glaube, dass es falsch ist:
[mm] f'(x)=4x*0,5*(x^{3}+5x^{2})^{-0,5}*(3x^{2}+10x)
[/mm]
= [mm] \bruch{2x*(3x^{2}+10x)}{\wurzel{x^{3}+5x^{2}}}
[/mm]
= [mm] \bruch{6x^{3}+20x^{2}}{\wurzel{x^{3}+5x^{2}}}
[/mm]
Und zu e habe ich folgendes:
[mm] f'(x)=\bruch{e^{x}*x-e^{x}*1}{x^{2}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Delia00 |
Hallo,
ich hab mal versucht die anderen Funktionen abzuleiten.
Könnte sich das bitte jemand mal anschauen, ob ich das so richtig gemacht habe.
zu b) [mm] f'(x)=5*ln(x^{2}-x+1)+\bruch{5x*(2x-1)}{x^{2}-x+1}
[/mm]
zu c) [mm] f'(x)=2*2x*e^{x^{2}}=4xe^{x^{2}}
[/mm]
zu d) [mm] f'(x)=3e^{x}*(7x^{2}-5x+4)+3e^{x}(14x-5)
[/mm]
DANKE für eure Hilfe
|
|
|
| |
|
Hallo!
Ja alle deine Ableitungen sind richtig. Allerdings kannst du die d) noch sehr schön zusammenfassen zu: [mm] f'(x)=3e^{x}(7x²+9x-1)
[/mm]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Delia00 |
Hallo,
ich hätte da mal eine Frage zu deiner Antwort.
Du meintest ja, dass man beim zweiten Faktor die Kettenregel anwenden muss und generell die Produktregel.
[mm] f(x)=4x*(x^{3}+5x^{2})^{0,5}
[/mm]
Dann hab ich:
u(x)=4x
u'(x)=4
[mm] v(x)=(x^{3}+5x^{2})^{0,5}
[/mm]
[mm] v'(x)=0,5*(x^{3}+5x^{2})*(3x^{2}+10x)
[/mm]
Daraus erhalte ich dann:
[mm] f'(x)=4*(x^{3}+5x^{2})^{0,5}+4x*0,5*(x^{3}+5x^{2})*(3x^{2}+10x)
[/mm]
und das ganze dann noch ausmultiplizieren.
Ich weiß aber nicht, wie du auf den Quotienten kommst. Könntest du das bitte erklären??
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
*smile* !!!
! Aber unserr Forenregeln haben klare Grundsätze. Sie fordern zumindest eigen (Teil-)Ansätze, damit wird dir einfach besser helfen könne und du mehr von unserer Hilfe hast. Hast du denn vielleicht schon ein paar (oder wenigstens eine) dieser Aufageb mal angefangen zu rechnen? Du hast ja bezüglich der Ableitungsregeln schon Vorstellungen im Kopf, poste doch einfach mal was du so denkst... Dumme Fragen gibt es nicht, nur der nicht fragt ist dumm!
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]"){kind=small}
allerdings klammere das [mm] e^{x} [/mm] noch aus dann sieht das "schöner" aus.
