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| Aufgabe | Leite ab!
[mm] f_{x} [/mm] = ln x + ln (6 - x) - ln 5 |
Hallo!
Wir haben in der Schule die Lösung zwar erhalten, allerdings ist mir das Ergebnis völlig schleierhaft... Die Aufgabe stammt aus dem letzten Jahr in der 12. Klasse.
[mm] f_{x} [/mm] = ln x + ln (6 - x) - ln 5 = ln [mm] \bruch{x(6 - x)}{5}
[/mm]
[mm] f_{x}' [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{6}{5} - \bruch{2}{5}x}{\bruch{6}{5}x - \bruch{1}{3}x^{2}}
[/mm]
Angeblich kommt hier die Kettenregel zum Einsatz...
Ich bitte ganz dringend um eine Erläuterung der Lösungsschritte.
Vielen Dank im Voraus! 
Gruß
el_grecco
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 Fr 28.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo el_grecco!
Das ist doch ein völlig bescheuerter (*sorry!*) Weg - aber halt nicht falsch.
Um diese Funktion abzuleiten, fasse ich doch nicht in einem ln zusammen; da mache ich mir die Ableitungsarbeit unnötig schwer.
Hier kann man doch wunderbar direkt ableiten.
Sollte man wirklich den besch... Weg gehen, musst Du für die innere Ableitung auch noch die  Produktregel anwenden.
Gruß
Loddar
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Kein Problem! Der Lehrer hat manchmal seine Eigenheiten... Gerade jetzt, vier Wochen vor dem Abitur, bringt er mich mit seinen Ergebnissen noch einmal auf die Palme...
Wäre denn folgendes Ergebnis richtig:
[mm] f_{x}' [/mm] = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{6 - x}
[/mm]
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:42 Fr 28.03.2008 | | Autor: | el_grecco |
O.K. vielen Dank!
Als kurzen "Exkurs" hat der Lehrer zu dieser Aufgabe noch zwei Notizen an die Tafel geschrieben gehabt:
[mm] f_{x} [/mm] = [mm] ax^{2} [/mm] + bx + c
[mm] f_{x}' [/mm] = [mm] \bruch{2ax + b}{ax^{2} + bx + c}
[/mm]
Das leuchtet mir soweit ein, nur: warum wird im Nenner nochmal das "c" erwähnt, wenn doch eine abgeleitete Zahl 0 ergibt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Fr 28.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo el_grecco!
Kann es sein, dass hier die Ableitung der Funktion $f(x) \ = \ [mm] \red{\ln\left(}a*x^2+b*x+c\red{\right)}$ [/mm] gemeint ist.
Da musst Du doch in der Ableitung gemäß [mm] $\left[ \ \ln(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm] das gesamte Argument des [mm] $\ln$ [/mm] in den Nenner schreiben. In den Zähler kommt dann die innere Ableitung.
Gruß
Loddar
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Gruß
