Ableitung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Mathefan |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie leitet man diese Funktion ab??
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo Mathefan,
ich kann deine Frage leider nicht lesen. Es geht anderen bestimmt ähnlich...
Kannst du deine Frage bitte nochmal mit Hilfe des Formeleditors stellen.
Insbesondere würde ich gerne wissen, ob du [mm] e^{x\cdot2} [/mm] oder [mm] e^{x^2} [/mm] und woher plötzlich u und v kommen, wo doch nur ein f(x) angegeben ist.
Nichts für ungut, du bist ja zum ersten mal hier, deswegen
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Hugo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mo 28.02.2005 | | Autor: | clwoe |
Hi,
ich hoffe ich habe bei der Rechnerei nichts übersehen, ob noch irgendwas zu kürzen ist oder so.
Hier meine Lösung:
f(x) = 10* [mm] \bruch{ e^{x^2}-5}{ {(e^{x^2})}^2-9}
[/mm]
= [mm] \bruch{10 e^{x^2}-50}{(e^{x^2}+3)*(e^{x^2}-3)}
[/mm]
Dann musst du die Quotientenformel, die Produktregel und gleichzeitig die Kettenregel für die Ableitung der e-Funktion benutzen, das wird etwas kompliziert.
Also weiter:
f(x) = [mm] \bruch{20x e^{x^2}*[( e^{x^2})^2-9]-[(10 e^{x^2}-50)*[2x e^{x^2}*(e^{x^2}-3)+(e^{x^2}+3)*2xe^{x^2}]]}{(e^{2x^2}-9)^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{20x e^{x^2}*(e^{2x^2}-9)-[(10 e^{x^2}-50)*(2x e^{2x^2}-6xe^{x^2}+2xe^{2x^2}+6xe^{x^2})]}{(e^{2x^2}-9)^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{20xe^{3x^2}-180xe^{x^2}-40xe^{3x^2}+200xe^{2x^2}}{(e^{2x^2}-9)^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{-20xe^{3x^2}+20xe^{x^2}}{(e^{2x^2}-9)^2}
[/mm]
nun folgt noch der letzte Schritt, das ausklammern, obwohl es eigentlich nichts mehr bringt; es ist aber üblich.
= [mm] \bruch{-20xe^{x^2}*(e^{2x^2}-1)}{(e^{2x^2}-9)^2}
[/mm]
Damit wären wir fertig. Das müsste meiner Meinung nach die Lösung sein, ausser es sieht noch jemand was, was man kürzen könnte.
Hoffe es soweit klar.
Gruss,
Dominic
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