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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:35 Do 12.03.2009 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | | f(x) = 4x² * [mm] e^{-x} [/mm] |
Ich krieg einfach die ableitung nicht hin.
Kann mir da einer helfen ?
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Hallo Ayame,
> f(x) = 4x² * [mm]e^{-x}[/mm]
> Ich krieg einfach die ableitung nicht hin.
> Kann mir da einer helfen ?
Die Funktion setzt sich ja aus einem Produkt zusammen, [mm] $f(x)=u(x)\cdot{}v(x)$ [/mm] mit [mm] $u(x)=4x^2$ [/mm] und [mm] $v(x)=e^{-x}$
[/mm]
Also musst du die Produktregel verwenden
[mm] $f'(x)=u'(x)\cdot{}v(x)+u(x)\cdot{}v'(x)$
[/mm]
Versuche mal, die einzelnen Ableitungen zu berechnen und alles gem. der Produktregel zusammenzubasteln.
Die Ableitung von $u(x)$ dürfte kein Problem sein, um $v'(x)$ zu berechnen, denke an die Kettenregel ...
Klappt's mit diesen Hinweisen?
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:45 Do 12.03.2009 | | Autor: | Ayame |
Ah bin ich bekloppt >//<
die ableitung ist ja klar mit der produktregel aber ich bin
grad auf der suche nach der stammfunktion.
Tut mir leid
ich bin schon langsam verwirrt.
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Hallo nochmal,
du suchst also [mm] $\int{4x^2\cdot{}e^{-x} \ dx}$
[/mm]
Ziehe mal zuallererst die 4 raus:
[mm] $...=4\cdot{}\int{x^2\cdot{}e^{-x} \ dx}$
[/mm]
Nun musst du in den sauren Apfel beißen und zweimal partiell integrieren ...
Setze dazu [mm] $u(x)=x^2$ [/mm] und [mm] $v'(x)=e^{-x}$
[/mm]
Geh's mal an!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Do 12.03.2009 | | Autor: | Ayame |
Also :
v(x) * [mm] -1e^{-x} [/mm] + v'(x) * [mm] e^{-x} [/mm] = x² * [mm] e^{-x}
[/mm]
also ist v(x)*-1 + v'(x) = x²
aber ich kamm da nicht drauf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:23 Do 12.03.2009 | | Autor: | xPae |
> Also :
>
> v(x) * [mm]-1e^{-x}[/mm] + v'(x) * [mm]e^{-x}[/mm] = x² * [mm]e^{-x}[/mm]
>
> also ist v(x)*-1 + v'(x) = x²
>
> aber ich kamm da nicht drauf
Hallo,
das versteh ich nicht
[mm] ..=4*\integral_{a}^{b}{ x²*e^{-x}dx}
[/mm]
jetzt musst du ein f(x) und ein g'(x) bestimmen.
Hier macht es sinn f(x)=x² -> f'(x)=2x
[mm] g'(x)=e^{-x} g(x)=-e^{-x}
[/mm]
denn bei part. Integration gilt:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x)g'(x) dx} [/mm] = [mm] [f(x)*g(x)]_{a}^{b} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{f'(x)*g(x) dx}
[/mm]
Jetzt setzt du ein, und dann musst du das hintere entstehende Integegral in einer Nebenrechnung nochmals partiell Integrieren.(du kannst vorher (-1) herausziehen. Setzte dann in der NR f(x)=2x und du erhälst dann im "hinterem Integral" nur noch:
[mm] ...2*\integral_{a}^{b}{e^{-x} dx}
[/mm]
Viel Glück LG
xPae
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:35 Do 12.03.2009 | | Autor: | Ayame |
ich check gar nichts
wie ich [mm] e^{-x} [/mm] intigriere ist ja klar aber ich versteh nicht wie ich es schaffe
nur eine x variable zu haben.
wenn ich x³ oder so ableite mit der produktregel hab ich ja einmal
immer noch x³ und dann 3x².
Aber bei dieser Funktion hab ich nur diese x² was mich verrückt macht
vllt ist es auch schon zu spät für mein gehirn
ich weiß es nicht
danke für die mühe aber ich kriegs nicht hin
noch nen schönen abend/macht wünsch ich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:54 Do 12.03.2009 | | Autor: | xPae |
Jeder Anfang ist schwer und es ist wirklich schon ein bisschen spät
wir haben das Integral:
[mm] ...4*\integral_{a}^{b}{x²*e^{-x}dx}
[/mm]
jetzt habe ich f(x)=x² gesetzt -> f'(x)=2x
[mm] g'(x)=e^{-x} [/mm] -> [mm] g(x)=-e^{-x}
[/mm]
Jetzt folgt nach meiner Antwort oben:
...= [mm] [x²*(-e^{-x})]_{a}^{b} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{2x*(-e^{-x}) dx}
[/mm]
Den vorderen Ausdruck lassen wir jetzt ersteinmal so stehen, denn hier könnten wir die Grenzen einfach einsetzten) und die 4 vom Anfang verschlucken wir auch erstmal:
Wir machen noch eine letzte Umformung undzwar ziehen wir die (-2) heruas:
...= [mm] [x²*(-e^{-x})]_{a}^{b} +2*\integral_{a}^{b}{x*(e^{-x}) dx}
[/mm]
jetzt eröffnen wir eine Nebenrechnung für :
[mm] \integral_{a}^{b}{x*(e^{-x}) dx}
[/mm]
f(x)=x -> f'(x) = 1
g'(x)= [mm] e^{-x} g(x)=-e^{-x} [/mm]
...= [mm] [x*(-e^{-x})]_{a}^{b}-\integral_{a}^{b}{-1*e^{-x}dx}
[/mm]
So jetzt musst du nur noch das letzte Integral bearbeiten + alles wieder zusammenbasteln: ich hoffe du konntest folgen, vergiss die 4 von oben nicht!!!
LG xPae
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