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| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{x}{x^{2}+1}
[/mm]
Gegebene Funktion. |
1. Ableitung ergibt dann den Ausgangswert für die Berechnung der Extrema:
[mm] f'(x)=\bruch{1-x^{2}}{({x^{2}+1})^2}
[/mm]
Um die Extrema auszurechnen, muss ich die Funktion Null setzen und dann wie gewöhnlich die Nullstellen ausrechnen. Doch wie mach ich das bei dem Bruch?
Normalerweise tipp ich die Zahlen in meinen HP Taschenrechner ein --> POLYROOT(x1,x2,x3) --> ausrechnen! Also: 0,1,0
Hier stimmt es aber nicht!
Lösung ist: E1(1/0.5) Max, E2(-1/-0.5) Min
thx
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Hallo da_reel_boss!
Bedenke, dass die Nullstellen eines Bruches mit den Nullstellen des Zählers übereinstimmen.
Gruß vom
Roadrunner
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In dem Fall müsste ich doch für x1=0, x2=-1 und x3=0 einsetzen. Geht aber nicht, kommt "Indefinite Result". =)
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In dem Fall müsste ich doch für x1=0, x2=-1 und x3=0 einsetzen. Geht aber nicht, kommt "Indefinite Result". =)
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In dem Fall müsste ich doch für x1=0, x2=-1 und x3=0 einsetzen. Geht aber nicht, kommt "Indefinite Result". =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:35 Fr 05.06.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo da_reel_boss!
Ich kenne Deinen TR nicht, so dass ich auch nicht weiß, was da wie eingegeben werden muss. Aber sortiere mal um zu:
[mm] $$1-x^2 [/mm] \ = \ [mm] (-1)*x^2+0*x+1 [/mm] \ = \ 0$$
Zudem bin ich der Meinung, dass man die Gleichung [mm] $1-x^2 [/mm] \ = \ 0$ viel schneller zu Fuß lösen kann bzw. sollte.
Gruß vom
Roadrunner
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> In dem Fall müsste ich doch für x1=0, x2=-1 und x3=0
> einsetzen. Geht aber nicht, kommt "Indefinite Result". =)
>
Hallo,
zunächst: Taschenrechner OFF, Hirn ON!
Du möchtest, wenn ich alle Zeichen recht deute, in Zuge der Extremwertberechnung die Nullstellen von $ [mm] f'(x)=\bruch{1-x^{2}}{({x^{2}+1})^2} [/mm] $ bestimmen.
Wie Dir roadrunner bereits gesagt hat, sind das genau die Nullstellen von [mm] x^2-1.
[/mm]
Zu lösen ist also [mm] x^2-1=0
[/mm]
Die von Dir oben propagierte 0 ist keine Nullstelle, wie Du durch Einsetzen leicht feststellst.
Die Nullstellen sind 1 und -1.
So, und weiter geht's für Dich!
Einen Taschenrechner brauchst Du hier nicht, und falls der Rechner, sofern Du ihn doch verwendest, protestiert, liegt's an einem Bedienfehler.
Gruß v. Angela
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Hallo,
der Zähler lautet 1 - [mm] x^{2}.
[/mm]
Für welche x gilt denn [mm] 1-x^2 [/mm] = 0 ???
Wenn du diese beiden x gefunden hast, kannst du noch die 2.Ableitung bilden und diese x dort einsetzen. Somit siehst du, ob es sich um ein Minimum oder ein Maximum handelt
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Aber die Ableitung einer reelen Zahl ergibt immer 0 oder?
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Hallo da_reel_boss,
> Aber die Ableitung einer reellen Zahl ergibt immer 0 oder?
Das schon, aber wieso willst du die Ableitung einer reellen Zahl berechnen?
Es ist [mm] $f(x)=\frac{x}{x^2+1}$,
[/mm]
[mm] $f'(x)=\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$
[/mm]
$f''(x)=...$
Und in $f''(x)$ sollst du die errechneten Nullstellen von $f'(x)$ einsetzen!
LG
schachuzipus
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