Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Di 03.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
f(x) = [mm] x^4^{x^2}
[/mm]
Oder dafür gibt es keine direkte Ableitung?
Muss ich wieder mi e?
Es galt ja
sin [mm] (x)^{sin(x)} [/mm] = [mm] e^{ln (sin (x))}^{{sin(x)}} [/mm] = [mm] e^{ln (sin (x))}*{sin(x)}
[/mm]
Sorry ich kanns nicht richtig darstellen
Nun zum aktuellen beispiel
Ist das überhaupt so?
Kann ich nicht mit Kettenregel?
u= [mm] 4x^2 [/mm] u'= 8x
v = [mm] x^t [/mm] v' = lnx [mm] *x^t
[/mm]
f' (x) = 8x * lnx [mm] *x^{4x^2}
[/mm]
Ist das nicht zulässig? Und weshalb?
Wenn ich es mit e mache, ist mein Problem, dass ja nur [mm] x^2 [/mm] steht und nicht [mm] (4x)^2
[/mm]
Aus diesem grund weiss ich nicht wie
Danke Gruss Dinker
02.09.2009 (12a)
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Hallo Dinker,
> Guten Abend
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> f(x) = [mm]x^4^{x^2}[/mm]
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> Oder dafür gibt es keine direkte Ableitung?
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> Muss ich wieder mi e?
Ja, das musst du wohl!
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> Es galt ja
>
> sin [mm](x)^{sin(x)}[/mm] = [mm]e^{ln (sin (x))}^{{sin(x)}}[/mm] = [mm]e^{ln (sin (x))}*{sin(x)}[/mm]
>
> Sorry ich kanns nicht richtig darstellen
>
>
> Nun zum aktuellen beispiel
>
> Ist das überhaupt so?
>
> Kann ich nicht mit Kettenregel?
>
> u= [mm]4x^2[/mm] u'= 8x
> v = [mm]x^t[/mm] v' = lnx [mm]*x^t[/mm]
>
> f' (x) = 8x * lnx [mm]*x^{4x^2}[/mm]
>
> Ist das nicht zulässig? Und weshalb?
>
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> Wenn ich es mit e mache, ist mein Problem, dass ja nur [mm]x^2[/mm]
> steht und nicht [mm](4x)^2[/mm]
> Aus diesem grund weiss ich nicht wie
Ich glaube, du hast das Biest falsch umgeschrieben, es ist:
[mm] $x^{4x^2}=e^{4x^2\cdot{}\ln(x)}$
[/mm]
Und die Ableitung einer verketteten e-Funktion [mm] $e^{f(x)}$ [/mm] berechnet sich - wie du richtig sagst - mit der Kettenregel:
[mm] $\left[e^{f(x)}\right]'=\underbrace{e^{f(x)}}_{\text{äußere Ableitung}}\cdot{}\underbrace{f'(x)}_{\text{innere Ableitung}}$
[/mm]
Hier ist der Exponent [mm] $f(x)=4x^2\cdot{}\ln(x)$
[/mm]
Das ist ein Produkt, wird also mittels Produktregel abgeleitet, also [mm] $f'(x)=....\cdot{}....$
[/mm]
Nun alles zusammenbasteln!
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> Danke Gruss Dinker
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> 02.09.2009 (12a)
>
Gruß
schachuzipus
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