Ableitung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Also habe eine Extremwertaufgabe ausgerechnet brauche aber jetzt die erste ableitung von :
f(x) = [mm] \pi/ [/mm] 12s * ( [mm] s^4 [/mm] * h - [mm] 2s^2 [/mm] * [mm] h^3 [/mm] + [mm] h^5)
[/mm]
also s ist eine konstante !
wie geht hier die erste ableitung !
HiLFE !!
|
|
| |
|
ja aber was passiert mit pi ???
also s fällt alles weg oder ??
|
|
|
| |
|
Hallo ,
> ja aber was passiert mit pi ???
> also s fällt alles weg oder ??
Nein, es ist doch [mm] $f(h)=\frac{\pi}{12s}\cdot{}\left(s^4\cdot{}h-2s^2\cdot{}h^3+h^5\right)$
[/mm]
Das $s$ ist muliplikative Konstante, ebenso [mm] $\pi$, [/mm] das ist ja nur eine reelle Zahl.
Wie leitest du denn [mm] $g(h)=5\cdot{}h^2$ [/mm] ab? Und wie entsprechend [mm] $g(h)=k\cdot{}h^2$ [/mm] ?
Genauso geht's hier.
Der Vorfaktor [mm] $\frac{\pi}{12s}$ [/mm] bleibt stehen und die Klammer kannst du bestimmt ableiten ...
Das geht wie mit dem obigen Bsp.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
stimmt das :
/pi / 12s * [mm] (4s^3 [/mm] *- 4s * 3h ^2 + [mm] 5h^4 [/mm] )
aber wie komme ich da auf extrem punkte ??
ist ja krank !!
|
|
|
| |
|
Du hast die Funktion:
$ [mm] f(h)=\frac{\pi}{12s}\cdot{}\left(s^4\cdot{}h-2s^2\cdot{}h^3+h^5\right) [/mm] $
Du bildest die Ableitung wie folgt:
den Exponenten von h als Faktor davor schreiben und den Exponenten von h um 1 reduzieren.
Also: Sei [mm] f(x)=x^{n} [/mm] dann gilt für $ f'(x) $: [mm] f'(x)=n*x^{(n-1)}
[/mm]
[mm] \pi [/mm] und s sind konstante Faktoren. Die lässt du unverändert.
Du hast nun: $ [mm] f(h)=\frac{\pi}{12s}\cdot{}\left(s^4\cdot{}h-2s^2\cdot{}h^3+h^5\right) [/mm] $
Da der Faktor [mm] \bruch{\pi}{12*s} [/mm] erhalten bleibt, kannst du nur die Klammer ableiten und dann den Faktor davor setzen.
Da du in der Klammer eine Summe stehen hast, kannst du diese summandenweise nach h ableiten.
Der erste Summand ist: [mm] s^{4}*h [/mm] , das nach h abgeleitet ist [mm] s^{4}
[/mm]
Der zweite Summand ist: [mm] -2*s^{2}*h^{3} [/mm] , nach h abgeleitet ergibt sich: [mm] -2*s^{2}*3*h^{3-1}=-6s^{2}*h^{2}
[/mm]
Und für den letzten Summanden gilt: [mm] h^{5} [/mm] abgeleitet ist: [mm] 5*h^{4}
[/mm]
Also gilt für die Ableitung: [mm] f'(h)=\bruch{\pi}{12*s}*(s^{4}-6s^{2}*h^{2}+5h^{4})
[/mm]
Du hast bei dir teilweise nach h und teilweise nach s abgeleitet.
Das Funktionsargument ist aber h, deswegen musst du nach h ableiten. s ist zwar eine beliebige aber feste(!) Zahl, deswegen bleibt s als konstanter Faktor beim Ableiten erhalten.
Die möglichen Extremstellen erhälst du, indem du die erste Ableitung gleich 0 setzt.
Die Lösung musst du dann in Abhängigkeit von s angeben.
Also z.B. die Gleichung [mm] \wurzel{h-s}=0 [/mm] , wenn h nun die Variable ist und s eine beliebige, aber feste Zahl, dann gibt es nur dann eine Lösung, wenn h-s=0 ist und damit, wenn h=s ist. Es gibt also eine Abhängigkeit von dem Parameter s.
|
|
|
|
Summenregel