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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Mo 10.05.2010 | | Autor: | alina00 |
| Aufgabe | | A [mm] \in [/mm] Mat(n,R) eine n × n-Matrix und f : [mm] R^n \to [/mm] R, f(x) := [mm] x^t*A*x. [/mm] Man ermittle die Ableitung Df. |
Also in der Übung haben wir als Tipp bekommen, dass man sich die Kettenregel angucken soll. Die Kettenregel ist mir bekannt, doch verstehe ich nicht, wo ich sie hier anwenden soll. Außerdem habe ich noch eine Frage zu dem totalen Differential, was genau ist das? f ist doch genau dann total diffbar, wenn die partiellen Ableitungen existieren und stetig sind oder? Wir haben aber noch sowas wie ein total Differenzial L eingeführt, was eine Matrix sein soll. Irgenwie verwirrt mich das.
Wäre toll, wenn ihr da helfen würdet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Mo 10.05.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich würde die Produktregel anwenden. Ansonsten gilt
[mm] f(x)=x^t*A*x=\summe_{i=1,j=1}^{n}A_{ij}*x_i*x_j
[/mm]
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x_k}=\summe_{i=1,j=1}^{n}\left[\delta_{ik}*x_j*A_{ij}+\delta_{jk}*x_i*A_{ij}\right]=(A*x)_k+(A^t*x)_k
[/mm]
Also
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x}=(A+A^t)*x
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Mo 10.05.2010 | | Autor: | alina00 |
Vielen Dank für die schnelle Antwort, könntest du bitte noch erklären was da genau steht, weil irgendwie komme ich mit den indizes durcheinander.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 Mo 10.05.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
A ist eine nxn Matrix und deshalb läuft i,j zwischen 1 und n, entsprechend der Matrixmultiplikationsregel. Die Ableitung wird für eine beliebige Koordinate im Bereich 1 bis n durchgeführt, deshalb läuft k zwischen 1und n.
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