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Forum "Schul-Analysis" - Ableitung
Ableitung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:45 Do 03.06.2004
Autor: jane04

könnt ihr mir bitte  von der Funktion f(x)=(ln(x)+2)/x die erste und zweite Ableitung sagen?
Wäre ganz ganz lieb von euch. und bitte so schnell wie möglich, da ich dies zum Weiterrechnen benötige und morgen schon abgeben muss!
        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 Do 03.06.2004
Autor: Paulus

Hallo Jane

Willkommen im Matheraum. :-)

Eigentlich schreiben wir in diesem Forum nicht einfach die Lösungen von Aufgaben hin, sondern diese werden im Dialog mit dem Fragesteller erarbeitet.

Da du aber neu hier bist, will ich mal eine kleine Ausnahme machen! :-)

Die Funktion sieht also so aus: [mm] $y=\bruch{\log{x}+2}{x}$ [/mm]

Diese Funktion hat also die Form: [mm] $y=\bruch{f(x)}{g(x)}$ [/mm]

Dafür gibt es doch eine Regel (Ableiten von Brüchen, oder ähnlich):

[mm] $(\bruch{f}{g})'=\bruch{f'g-fg'}{g^2}$ [/mm]

Dem $f$ entspricht bei uns: [mm] $\log{x}+2$, [/mm] und
dem $g$ entspricht bei uns: $x$

[mm] $f'=\log{x}'=\bruch{1}{x}$ [/mm]
$g'=(x)'=1$

Dies alles oben eingesetzt und gekürzt ergibt: [mm] $y'=\bruch{-1-\log{x}}{x^2} [/mm] $

Und genau das Gleiche nochmals für $y''$:

[mm] $y''=\bruch{1+2\log{x}}{x^3}$ [/mm]

Beachte dabei aber bitte noch folgendes: obwohl ich der Paulus bin, bin ich nicht unfehlbar! ;-) Du musst das Ergebnis schon noch nachrechnen und verifizieren! :-)

Ich wünsche dir viel Erfolg!

Mit lieben Grüsse
Bezug
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