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Guten Abend.
Frage: Wenn ich zwei Funktionen habe und schon rechnerisch bewiesen habe das diese Funktion die gleiche Ableitung haben,
wie kann ich dies aber geometrisch begründen?
Ich habe die funktionen gezeichnet und dazu die Ableitung.
Jedoch geht die eine Ableitung bei der einen Funktion gar nicht durch?!
Grueße,
Muellermilch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 Di 21.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Frage: Wenn ich zwei Funktionen habe und schon rechnerisch
> bewiesen habe das diese Funktion die gleiche Ableitung
> haben,
> wie kann ich dies aber geometrisch begründen?
> Ich habe die funktionen gezeichnet und dazu die
> Ableitung.
Die Ableitung an der Stelle x ist die Steigung der Funktion an dieser Stelle, bzw. die Steigung der Tangente an den Graphen an der Stelle.
Die Funktionen haben die gleiche Ableitung in x, wenn Du dort die Tangenten an die beiden Graphen zeichnest und diese parallel sind.
> Jedoch geht die eine Ableitung bei der einen Funktion gar
> nicht durch?!
Ob die Ableitung die Funktion schneidet oder nicht, hat überhaupt keine Bedeutung. Bsp:
[mm] $f(x)=x^2+ [/mm] c$
$f'(x)=2x$
$f'(x)$ ist die Steigung, wenn wir vom Ursprung immer weiter nach rechts gehen, steigt die Parabel immer steiler an, gehen wir nach links, fällt sie immer stärker.
Wir können durch Wahl von c die Parabel nach oben oder unten verschieben, wie wir lustig sind, hat aber keinen Einfluß auf $f'(x)$, weil die Ableitung etwas über die Form von $f(x)$ aussagt, nicht über die Lage.
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> Hi,
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> > Frage: Wenn ich zwei Funktionen habe und schon rechnerisch
> > bewiesen habe das diese Funktion die gleiche Ableitung
> > haben,
> > wie kann ich dies aber geometrisch begründen?
> > Ich habe die funktionen gezeichnet und dazu die
> > Ableitung.
>
>
> Die Ableitung an der Stelle x ist die Steigung der Funktion
> an dieser Stelle, bzw. die Steigung der Tangente an den
> Graphen an der Stelle.
>
> Die Funktionen haben die gleiche Ableitung in x, wenn Du
> dort die Tangenten an die beiden Graphen zeichnest und
> diese parallel sind.
>
hm ok. Und der Punkt, an denen ich die Tangente zeichne, den kann ich mir aussuchen?
Und diese Tangenten müssen dann parallel sein..
> > Jedoch geht die eine Ableitung bei der einen Funktion gar
> > nicht durch?!
>
> Ob die Ableitung die Funktion schneidet oder nicht, hat
> überhaupt keine Bedeutung. Bsp:
>
> [mm]f(x)=x^2+ c[/mm]
> [mm]f'(x)=2x[/mm]
>
> [mm]f'(x)[/mm] ist die Steigung, wenn wir vom Ursprung immer weiter
> nach rechts gehen, steigt die Parabel immer steiler an,
> gehen wir nach links, fällt sie immer stärker.
> Wir können durch Wahl von c die Parabel nach oben oder
> unten verschieben, wie wir lustig sind, hat aber keinen
> Einfluß auf [mm]f'(x)[/mm], weil die Ableitung etwas über die Form
> von [mm]f(x)[/mm] aussagt, nicht über die Lage.
Bei mir ist das der Fall :D
Ich hab zwei Parabeln, nur schneiden sie auf der y-achse unterschiedliche Stellen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Di 21.09.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> > Hi,
> >
> > > Frage: Wenn ich zwei Funktionen habe und schon rechnerisch
> > > bewiesen habe das diese Funktion die gleiche Ableitung
> > > haben,
> > > wie kann ich dies aber geometrisch begründen?
> > > Ich habe die funktionen gezeichnet und dazu die
> > > Ableitung.
> >
> >
> > Die Ableitung an der Stelle x ist die Steigung der Funktion
> > an dieser Stelle, bzw. die Steigung der Tangente an den
> > Graphen an der Stelle.
> >
> > Die Funktionen haben die gleiche Ableitung in x, wenn Du
> > dort die Tangenten an die beiden Graphen zeichnest und
> > diese parallel sind.
> >
> hm ok. Und der Punkt, an denen ich die Tangente zeichne,
> den kann ich mir aussuchen?
Ja!
Allerdings, wenn zwei Funktionen dieselbe Ableitung besitzen, dann gilt das mit hier beschriebene mit den Tangenten in jedem Punkt x.
> Und diese Tangenten müssen dann parallel sein..
Auch ja!
> > > Jedoch geht die eine Ableitung bei der einen Funktion
> gar
> > > nicht durch?!
> >
> > Ob die Ableitung die Funktion schneidet oder nicht, hat
> > überhaupt keine Bedeutung. Bsp:
> >
> > [mm]f(x)=x^2+ c[/mm]
> > [mm]f'(x)=2x[/mm]
> >
> > [mm]f'(x)[/mm] ist die Steigung, wenn wir vom Ursprung immer weiter
> > nach rechts gehen, steigt die Parabel immer steiler an,
> > gehen wir nach links, fällt sie immer stärker.
> > Wir können durch Wahl von c die Parabel nach oben oder
> > unten verschieben, wie wir lustig sind, hat aber keinen
> > Einfluß auf [mm]f'(x)[/mm], weil die Ableitung etwas über die Form
> > von [mm]f(x)[/mm] aussagt, nicht über die Lage.
> Bei mir ist das der Fall :D
> Ich hab zwei Parabeln, nur schneiden sie auf der y-achse
> unterschiedliche Stellen.
Das ist gut.
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