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Ableitung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:59 Mo 28.03.2011
Autor: Madabaa

Hi,
ich möchte die 1.Ableitung von der Funktion f(x)= [mm] \wurzel[]{x}* ln\bruch{1}{x} [/mm] bilden.
Das kann man ja umschreiben in f(x)= - [mm] \wurzel[]{x}*lnx [/mm]

So jetzt wende ich die Produktregel an:

f´(x)= - [mm] \bruch{1}{2 \wurzel[]{x}} [/mm] *lnx  - [mm] \wurzel[]{x} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x} [/mm]

Meine Frage ist das soweit richtig?

Gruß
madabaa


        
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Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:01 Mo 28.03.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Madabaa,


> Hi,
>  ich möchte die 1.Ableitung von der Funktion f(x)=
> [mm]\wurzel[]{x}* ln\bruch{1}{x}[/mm] bilden.
>  Das kann man ja umschreiben in f(x)= - [mm]\wurzel[]{x}*lnx[/mm] [ok]

Das ist ne gute Idee und vereinfacht die Rechnung doch beträchtlich!

>  
> So jetzt wende ich die Produktregel an:
>  
> f´(x)= - [mm]\bruch{1}{2 \wurzel[]{x}}[/mm] *lnx  - [mm]\wurzel[]{x}[/mm] *  [mm]\bruch{1}{x}[/mm] [ok]
>  
> Meine Frage ist das soweit richtig?

Ja, ist es!

>
> Gruß
>  madabaa
>  

Gruß

schachuzipus


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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:13 Mo 28.03.2011
Autor: Madabaa

Hi,

zusammengefasst komme ich dann auf
f´(x)= - [mm] \bruch{ln x}{2 \wurzel{x}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm]

wie kann ich daraus jetzt die lokalen extrema berechnen? Ich weiß zwar das f´(x)=0 gilt , trotzdem fällt es mir schwer die funktion nach x aufzulösen.Wie sollte man solche Aufgaben angehen?

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Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 Mo 28.03.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Hi,
>  
> zusammengefasst komme ich dann auf
> f´(x)= - [mm]\bruch{ln x}{2 \wurzel{x}}[/mm] -  [mm]\bruch{1}{\wurzel{x}}[/mm]

Sieht gut aus!

>  
> wie kann ich daraus jetzt die lokalen extrema berechnen?
> Ich weiß zwar das f´(x)=0 gilt , trotzdem fällt es mir
> schwer die funktion nach x aufzulösen.Wie sollte man
> solche Aufgaben angehen?

Na, gleichnamig machen, die ganze Chose.

Und dann: Ein Bruch ist genau dann =0, wenn ....

Gruß

schachuzipus




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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:49 Mo 28.03.2011
Autor: Madabaa

ich muss ja aber erst f´(x)=0 ausrechnen und das bekomme ich bei solchen Aufgaben meistens nicht hin. Ein Bruch wird =0, wenn sein Zähler 0 ist.

So wenn ich jetzt im ersten Bruch ln(1) einsetzte ist ja der Zähler gleich 0 also auch der Bruch=0 und dann?

Gruß
madabaa



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Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:04 Mo 28.03.2011
Autor: Blech

Hi,

damit das so funktioniert, mußt Du es auf einen gemeinsamen Bruch schreiben

$- [mm] \bruch{ln x}{2 \wurzel{x}} [/mm]   -  [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] = - [mm] \frac{\ln(x) + 2}{2\sqrt{x}}$ [/mm]

Aber allgemein macht man auch nix anderes. Also wie wäre es, wenn wir stattdessen an dem Problem arbeiten:

> ich muss ja aber erst f´(x)=0 ausrechnen und das bekomme ich bei solchen Aufgaben meistens nicht hin.

$- [mm] \bruch{\ln x}{2 \wurzel{x}} [/mm]   -  [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] = 0 $

was könnte man bei dieser Gleichung machen? Was sind denn Dinge, die man beim Auflösen von Gleichungen tut?

ciao
Stefan

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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:31 Mo 28.03.2011
Autor: Madabaa

So:

[mm] -\bruch{ln x}{2\wurzel{x}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm]        |    [mm] *\wurzel{x} [/mm]


= - [mm] \bruch{ln x}{2} [/mm] =1      | *2

lnx=-2
x= 0,1353

Ich hoffe das stimmt


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Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:34 Mo 28.03.2011
Autor: Blech

tut es. =)


ciao
Stefan

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Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:37 Mo 28.03.2011
Autor: Madabaa

Danke

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