Ableitung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen... Ich weiss absolut nicht (:-( ) warum man hier auf auf folgende Nullstellen kommt :
[mm]\bruch{x - 6,8}{\wurzel{x^2 - 6,8x + 12,2}}[/mm]
Und als Nullstellen kommt raus:
x1 = 1,79
x2 = -3,79
Kann mir vllt. jemand sagen wie ich darauf komme?
Weil mit der Mitternachtsformel, und p-q-Formel geht es ja nicht, da die Determinante ja Negativ wird...
Danke schon mal im vorraus...
Gruß Daniel
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:33 So 23.10.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen... Ich weiss absolut nicht (:-( ) warum man
> hier auf auf folgende Nullstellen kommt :
> [mm]\bruch{x - 6,8}{\wurzel{x^2 - 6,8x + 12,2}}[/mm]
>
> Und als Nullstellen kommt raus:
> x1 = 1,79
> x2 = -3,79
Hallo,
du wirfst hier nur einen Term hin.
Ich nehme mal an, dass es sich um die Funktion f(x)=[mm]\bruch{x - 6,8}{\wurzel{x^2 - 6,8x + 12,2}}[/mm] handeln soll?
Wenn diese eine Nullstelle hat, dann kann es nur x=6,8 sein, denn nur für x=6,8 ist der Zähler Null.
Zitiere mal bitte die Gesamtaufgabe.
Gruß Abakus
>
> Kann mir vllt. jemand sagen wie ich darauf komme?
> Weil mit der Mitternachtsformel, und p-q-Formel geht es ja
> nicht, da die Determinante ja Negativ wird...
>
> Danke schon mal im vorraus...
>
> Gruß Daniel
|
|
|
| |
|
Hallo...
Tut mir leid, aber ich habe die Falsche Funktion hier abgetippt...
Hier habe ich die richtige Funktion jetzt rausbekommen, und weis aber trotzdem nicht, wie ich hier weiter vorgehen kann, soll, um die Nullstellen von x herauszubekommen... der negative Exponent wirft mich aus der bahn :-( ...ich hoff ihr könnt mir helfen...
[mm]f(x)=150 + \bruch{1}{2}(x^2 -6,8x + 12,2)^{-0,5} * (2x - 6,8)[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo daniel-1982,
> Hallo...
>
> Tut mir leid, aber ich habe die Falsche Funktion hier
> abgetippt...
>
> Hier habe ich die richtige Funktion jetzt rausbekommen, und
> weis aber trotzdem nicht, wie ich hier weiter vorgehen
> kann, soll, um die Nullstellen von x herauszubekommen...
> der negative Exponent wirft mich aus der bahn :-( ...ich
> hoff ihr könnt mir helfen...
> [mm]f(x)=150 + \bruch{1}{2}(x^2 -6,8x + 12,2)^{-0,5} * (2x - 6,8)[/mm]
Ok, also [mm] $150+\frac{1}{2}\cdot{}\frac{2x-6,8}{\sqrt{x^2-6,8x+12,2}} [/mm] \ = \ 0$
Da kannst du im Zähler erstmal $2$ ausklammern und gegen das [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] kürzen und die 150 auf die linke Seite schaffen:
[mm] $\gdw -150=\frac{x-3,4}{\sqrt{x^2-6,8x+12,2}}$
[/mm]
Dann kannst du die Gleichung mit der Wurzel durchmultiplizieren und danach die Gleichung quadrieren.
Dann sollte es klappen, aber Achtung, mache am Ende die Probe, da das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist und du evtl. vermeintliche Lösungen hinzumogelst ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Hallo... Danke erstmal für deine Bemühungen...
So wie du mir das erläutert hast, klingt das ja logisch...
aber ich komm nicht auf das richtige Ergebnis von X1= 1,79 und X2= -3,79...
Ich glaub ich habe Fehler beim duchmultiplizieren mit der Wurzel und dann beim Quadrieren.... Ich hole doch die gesamte Wurzel mit "*" rüber, dann ^2 , oder nich??
|
|
|
| |
|
Hallo Daniel,
> Hallo... Danke erstmal für deine Bemühungen...
> So wie du mir das erläutert hast, klingt das ja
> logisch...
> aber ich komm nicht auf das richtige Ergebnis von X1= 1,79
> und X2= -3,79...
> Ich glaub ich habe Fehler beim duchmultiplizieren mit der
> Wurzel und dann beim Quadrieren.... Ich hole doch die
> gesamte Wurzel mit "*" rüber, dann ^2 , oder nich??
Klingt zwar nach der Ausdrucksweise eines Achtklässlers im Chat, ist aber sonst wohl richtig gedacht.
Ob du es auch richtig gemacht hast, können wir anhand solcher umgangssprachlichen Erläuterungen nicht entscheiden.
Da musst Du schon vorrechnen.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
Ok... hier mal meine Rechnung... ich befürchte ich hab n peinlichen Fehler drin :-( ...
[mm]-150= \bruch{x-3,4}{\wurzel{x^2 - 6,8x + 12,2}}[/mm]
[mm] / * \wurzel{x12 - 6,8x + 12,2}[/mm]
[mm] -150*\wurzel{x^2 - 6,8x + 12,2} = x - 3,4 [/mm]
nun Quadrieren:
[mm] -150*(x^2 - 6,8x + 12,2)= (x^2 - 6,8x + 11,56)[/mm]
nun habe ich:
[mm] -150x^2 + 1020x - 1830 = x^2 - 6,8x + 11,56[/mm]
das kann aber nicht sein, wo liegt mein Fehler???
MfG Daniel
|
|
|
| |
|
> Ok... hier mal meine Rechnung... ich befürchte ich hab n
> peinlichen Fehler drin :-( ...
>
> [mm]-150= \bruch{x-3,4}{\wurzel{x^2 - 6,8x + 12,2}}[/mm]
>
> [mm]/ * \wurzel{x12 - 6,8x + 12,2}[/mm]
>
> [mm]-150*\wurzel{x^2 - 6,8x + 12,2} = x - 3,4 [/mm]
>
> nun Quadrieren:
>
> [mm]-150*(x^2 - 6,8x + 12,2)= (x^2 - 6,8x + 11,56)[/mm]
>
> nun habe ich:
>
> [mm]-150x^2 + 1020x - 1830 = x^2 - 6,8x + 11,56[/mm]
>
>
> das kann aber nicht sein, wo liegt mein Fehler???
Hallo,
warum kann was nicht sein, weshalb vermutest Du einen Fehler?
Die in Deinem Beitrag gepostete Funktion hat nun mal keine reellen Nullstellen.
Sowas kommt vor.
Ich vermute ja folgendes: könnte es sein, daß die Funktion, die Du gepostet hast, die Ableitung irgendeiner Funktion sein soll? Fall dies der Fall ist, solltest Du die Ausgangsfunktion auch mal mitposten, damit jemand nachsehen kann, ob Du falsch abgeleitet hast.
Gruß v. Angela
>
> MfG Daniel
>
|
|
|
| |
|
Hallo Angela...
du hast recht, das ist die Ableitung einer Funktion...
Hier mal die Ausgangsfunktion:
[mm] f(x) = 150x + \wurzel{0,8^2 + (3,4 - x)^2} * 175 [/mm]
(muss MIN sein, da die kosten = minimum sein sollen)
´[mm] f(x) = 150 +\bruch{1}{2}*(x^2 - 6,8x + 12,2)^-0.5 * ( 2x - 6,8)= 0[/mm]
(soll nun Null sein )
wie ich darauf komme? Weil unsere Prof. die Lösungen angegeben haben, und die lautet :
[mm] -13x^2 + 88,4x - 127,24 = 0 [/mm]
Mfg Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:13 Di 25.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo Angela...
>
> du hast recht, das ist die Ableitung einer Funktion...
> Hier mal die Ausgangsfunktion:
>
> [mm]f(x) = 150x + \wurzel{0,8^2 + (3,4 - x)^2} * 175[/mm]
>
> (muss MIN sein, da die kosten = minimum sein sollen)
>
> ´[mm] f(x) = 150 +\bruch{1}{2}*(x^2 - 6,8x + 12,2)^-0.5 * ( 2x - 6,8)= 0[/mm]
Dir sind die 175 irgendwo verloren gegangen.
$f(x) = 150x + [mm] \wurzel{0,8^2 + (3,4 - x)^2}\cdot175$
[/mm]
[mm] =150x+175\wurzel{12,2-6,8x+x^{2}}
[/mm]
Mit dem Wissen, dass [mm] \left(\sqrt{y}\right)^{'}=frac{1}{2\sqrt{y}} [/mm] ergibt sich:
[mm] f'(x)=150+175\cdot\frac{1}{2\sqrt{12,2-6,8x+x^{2}}}\cdot(2x-6,8)
[/mm]
[mm] =150+175\cdot\frac{2x-6,8}{2\sqrt{12,2-6,8x+x^{2}}}
[/mm]
[mm] =150+175\cdot\frac{x-3,4}{\sqrt{12,2-6,8x+x^{2}}}
[/mm]
[mm] =150+\frac{175\cdot(x-3,4)}{\sqrt{12,2-6,8x+x^{2}}}
[/mm]
[mm] =150+\frac{175x-595}{\sqrt{12,2-6,8x+x^{2}}}
[/mm]
Setzt man diese Ableitung nun Null, ergibt sich:
[mm] 0=150+\frac{175x-595}{\sqrt{12,2-6,8x+x^{2}}}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow-150=\frac{175x-595}{\sqrt{12,2-6,8x+x^{2}}}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow-150\sqrt{12,2-6,8x+x^{2}}=175x-595
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\sqrt{12,2-6,8x+x^{2}}=-\frac{175x-595}{150}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\sqrt{12,2-6,8x+x^{2}}=-\frac{5}{6}x+\frac{119}{30}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow12,2-6,8x+x^{2}=\left(-\frac{5}{6}x+\frac{119}{30}\right)^{2}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\frac{61}{5}-\frac{34}{5}x+x^{2}=\left(\frac{119}{30}-\frac{5}{6}x\right)^{2}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\frac{61}{5}-\frac{34}{5}x+x^{2}=\frac{14161}{900}-\frac{48}{5}x+\frac{25}{36}x^{2}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow-\frac{3181}{900}+\frac{14}{5}x+\frac{11}{36}x^{2}=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow-3181+2520x+275x^{2}=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow-\frac{3181}{275}+\frac{504}{55}x+x^{2}=0
[/mm]
Also:
[mm] x_{1;2}=-\frac{252}{55}\pm\sqrt{\frac{63504}{3025}+\frac{3181}{275}}
[/mm]
>
> (soll nun Null sein )
>
> wie ich darauf komme? Weil unsere Prof. die Lösungen
> angegeben haben, und die lautet :
>
> [mm]-13x^2 + 88,4x - 127,24 = 0[/mm]
Wie er darauf kommt, ist mir auch ein Rätsel
>
>
> Mfg Daniel
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:08 Di 25.10.2011 | | Autor: | meili |
Hallo Daniel,
> Ok... hier mal meine Rechnung... ich befürchte ich hab n
> peinlichen Fehler drin :-( ...
>
> [mm]-150= \bruch{x-3,4}{\wurzel{x^2 - 6,8x + 12,2}}[/mm]
>
> [mm]/ * \wurzel{x12 - 6,8x + 12,2}[/mm]
>
> [mm]-150*\wurzel{x^2 - 6,8x + 12,2} = x - 3,4 [/mm]
>
> nun Quadrieren:
>
> [mm]-150*(x^2 - 6,8x + 12,2)= (x^2 - 6,8x + 11,56)[/mm]
Hier musst Du auch die -150 Quadrieren:
[mm](-150*\wurzel{x^2 - 6,8x + 12,2})^2 = (x - 3,4 )^2 [/mm]
[mm](-150*\wurzel{x^2 - 6,8x + 12,2})^2 = (- 150 )^2*(x^2 - 6,8x + 12,2) [/mm]
Vielleicht kommt dann das gewünschte Ergebnis heraus.
>
> nun habe ich:
>
> [mm]-150x^2 + 1020x - 1830 = x^2 - 6,8x + 11,56[/mm]
>
>
> das kann aber nicht sein, wo liegt mein Fehler???
>
> MfG Daniel
>
Gruß
meili
|
|
|
| |
|
Hallo melli,
nein leider nicht...
Aber warum muss ich die 150 auch auf der anderen seite Quadrieren?
Die muss ich doch wenn dann nur auf der einen seite quadrieren, oder??
Gruß
|
|
|
| |
|
Sorry, meili... 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:24 Di 25.10.2011 | | Autor: | meili |
Hallo Daniel,
es werden beim Quadrieren jeweils beide Seiten der Gleichung komplett quadriert. Das Übrige ergibt sich aus  Potenzgesetz, siehe P2.
Gruß
meili
|
|
|
|
