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| Aufgabe | Ableitung von:
[mm] f(x)=((x+1)^2)*e^{1-x}
[/mm]
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Ansatz:
[mm] f'(x)=(2(x+1))*(e^{1-x})+(x+1)^2*(-e^{1-x})
[/mm]
[mm] =(2x+2)*(e^{1-x})+(x^2+2x+1)*(-e^{1-x})
[/mm]
Beim zusammenfassen tu ich mich schwer...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 Mo 22.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ableitung von:
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> [mm]f(x)=((x+1)^2)*e^{1-x}[/mm]
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> Ansatz:
>
> [mm]f'(x)=(2(x+1))*(e^{1-x})+(x+1)^2*(-e^{1-x})[/mm]
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> [mm]=(2x+2)*(e^{1-x})+(x^2+2x+1)*(-e^{1-x})[/mm]
>
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> Beim zusammenfassen tu ich mich schwer...
Und nun klammer mal [mm] e^{1-x} [/mm] aus. Das geht fast immer bei dieser Art von Funktion.
Also:
[mm] (2x+2)*(e^{1-x})+(x^2+2x+1)*(-e^{1-x})
[/mm]
[mm] =(2x+2)*(e^{1-x})-(x^2+2x+1)*(e^{1-x})
[/mm]
[mm] =e^{1-x}*[2x+2-(x²+2x+1)]
[/mm]
die hintere Klammer zusammenzufassen überlasse ich jetzt dir. Denk nur bitte an das Minus vor der runden Klammer.
Marius
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> [mm](2x+2)*(e^{1-x})+(x^2+2x+1)*(-e^{1-x})[/mm]
> [mm]=(2x+2)*(e^{1-x})-(x^2+2x+1)*(e^{1-x})[/mm]
> [mm]=e^{1-x}*[2x+2-(x²+2x+1)][/mm]
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> die hintere Klammer zusammenzufassen überlasse ich jetzt
> dir. Denk nur bitte an das Minus vor der runden Klammer.
>
> Marius
[mm] =e^{1-x}*[2x+2-(x²+2x+1)
[/mm]
[mm] =e^{1-x}*(1-x^2)
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:40 Mo 22.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
> > [mm](2x+2)*(e^{1-x})+(x^2+2x+1)*(-e^{1-x})[/mm]
> > [mm]=(2x+2)*(e^{1-x})-(x^2+2x+1)*(e^{1-x})[/mm]
> > [mm]=e^{1-x}*[2x+2-(x²+2x+1)][/mm]
> >
> > die hintere Klammer zusammenzufassen überlasse ich jetzt
> > dir. Denk nur bitte an das Minus vor der runden Klammer.
> >
> > Marius
>
> [mm]=e^{1-x}*[2x+2-(x²+2x+1)[/mm]
>
> [mm]=e^{1-x}*(1-x^2)[/mm]
Sieht gut aus
Marius
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