Ableitung - Matrixdarst < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:16 Di 15.06.2010 | | Autor: | Marie_ |
| Aufgabe | Es ist die Funktion f: [mm] \IR^3 \to \IR^3 [/mm] mit
[mm] f(r,\alpha,\beta) [/mm] = (r * [mm] cos(\alpha) [/mm] , r * [mm] sin(\alpha ) cos(\beta) [/mm] , r * [mm] sin(\alpha ) sin(\beta))
[/mm]
gegeben (Kugelkoordinaten).
Nun soll die Matrixdarstellung [ df( r , [mm] \alpha [/mm] , [mm] \beta [/mm] ) ] von df (Ableitung) an der Stelle ( r, [mm] \alpha [/mm] , [mm] \beta [/mm] ) berechnet werden. |
Hallo,
diese Aufgabe bereitet mir Schwierigkeiten. Ich weiß nicht recht, wie ich dabei vorgehen soll. Muss ich doe Definition der Ableitung verwenden gemäß:
Wenn eine lineare Abbildung von [mm] \IR^m [/mm] nach [mm] \IR^n [/mm] existiert mit
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{|f(x+h)-f(x)-Ah}{|h|}, [/mm] dann gilt df(x) = A oder funktioniert das über partielle Ableitungen? Ich werde aus der Aufgabenstellung nicht ganz schlau...
Ich freue und bedanke mich für jede Hilfe!
Herzliche Grüße
Marie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:19 Di 15.06.2010 | | Autor: | fred97 |
Du sollst die Jacobi-Matrix von f berechnen
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:24 Di 15.06.2010 | | Autor: | Marie_ |
Hi,
danke FRED, das ging ja sehr fix!
Leider war die Jacobi-Matrix noch nicht Inhalt meiner Analysis-Vorlesung.
Kannst du mir bitte kurz erklären, wie man auf diese kommt...
Vielen Dank!
Gruß
Marie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:29 Di 15.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
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> danke FRED, das ging ja sehr fix!
> Leider war die Jacobi-Matrix noch nicht Inhalt meiner
> Analysis-Vorlesung.
> Kannst du mir bitte kurz erklären, wie man auf diese
> kommt...
http://de.wikipedia.org/wiki/Jacobi-Matrix
FRED
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
> Marie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:53 Di 15.06.2010 | | Autor: | Marie_ |
Hallo,
nun gut, dann komme ich auf diese Matrix:
[mm] \pmat{ cos(\alpha) & -r*sin(\alpha) & 0 \\ sin(\alpha)cos(\alpha) & r*cos(\alpha)cos(\beta) & -r*sin(\alpha)*sin(\beta) \\ sin(\alpha)sin(\beta) & r*cos(\alpha)sin(\beta) & r*sin(\alpha)cos(\beta)}
[/mm]
Stimmt das so? War's das?
Dankeschön!
Gruß
Marie
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Hallo Marie_,
> Hallo,
>
> nun gut, dann komme ich auf diese Matrix:
>
> [mm]\pmat{ cos(\alpha) & -r*sin(\alpha) & 0 \\ sin(\alpha)cos(\red{\alpha}) & r*cos(\alpha)cos(\beta) & -r*sin(\alpha)*sin(\beta) \\ sin(\alpha)sin(\beta) & r*cos(\alpha)sin(\beta) & r*sin(\alpha)cos(\beta)}[/mm]
Da muss [mm] $\red{\beta}$ [/mm] stehen, vertippt!
Ansonsten ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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> Stimmt das so? War's das?
Wenn ("nur") die Jakobimatrix zu berechnen war, dann ja!
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> Dankeschön!
>
> Gruß
> Marie
>
>
Gruß
schachuzipus
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